巧用線段圖解決分?jǐn)?shù)乘除法問(wèn)題

吳松

摘? 要：線段圖作為數(shù)形結(jié)合思想衍生出的一種解決問(wèn)題方法策略，在小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題中應(yīng)用廣泛。根據(jù)小學(xué)生的思維發(fā)展，以直觀形象思維為主，巧用線段圖在問(wèn)題解決方式中顯得尤為重要。因此，教師在教學(xué)過(guò)程中，如何使線段圖發(fā)揮應(yīng)用的作用，提升學(xué)生的思維能力呢？本文筆者以分?jǐn)?shù)乘除法問(wèn)題為例，對(duì)線段圖的有效應(yīng)用進(jìn)行分析與探究。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);線段圖;分?jǐn)?shù)乘除法;理解題意;數(shù)量關(guān)系

分?jǐn)?shù)乘除法作為數(shù)學(xué)運(yùn)算方法之一，學(xué)生在直觀解決中較好地運(yùn)用通分化簡(jiǎn)的方式把問(wèn)題得以解決。但是，結(jié)合實(shí)際生活延伸出分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題，學(xué)生在解決過(guò)程中往往存在很多困難。最明顯的特征為學(xué)生無(wú)法梳理數(shù)學(xué)信息，導(dǎo)致分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題成為學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的障礙之一。分?jǐn)?shù)乘除法問(wèn)題無(wú)效的學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生思維能力的提高也是極其不利的，線段圖為這一問(wèn)題的解決提供了有效的方法。把數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直觀線段圖的形式，清晰明了，符合小學(xué)生直觀形象思維的發(fā)展，也是教師在教學(xué)過(guò)程中不斷滲入的方法之一。本文筆者以小學(xué)數(shù)學(xué)為出發(fā)點(diǎn)，結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，從“幫助學(xué)生理解題意、揭示數(shù)量關(guān)系、提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維”三個(gè)方面對(duì)巧用線段圖解決分?jǐn)?shù)乘除法問(wèn)題進(jìn)行分析與探討。

一、線段圖幫助學(xué)生理解題意

分?jǐn)?shù)乘除法問(wèn)題與實(shí)際生活具有密切關(guān)系，學(xué)生往往在問(wèn)題解決時(shí)能夠產(chǎn)生共鳴感。但是作為抽象的文字關(guān)系，學(xué)生的思維經(jīng)常產(chǎn)生偏差，較難理解題意，往往教師在這一問(wèn)題分析時(shí)，只是把題目讀出，不能較好地掌握學(xué)生的理解情況。同時(shí)學(xué)生針對(duì)具體問(wèn)題得到解決方法，但是不能舉一反三、融會(huì)貫通，在學(xué)生單獨(dú)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析時(shí)，不能理解題意，使問(wèn)題也不能得到有效的解決。線段圖的方式恰恰為這一問(wèn)題的解決提供了有效的思路，學(xué)生通過(guò)線段圖，揭示文字關(guān)系，加強(qiáng)文字之間的聯(lián)系，捕捉有效信息，從而把信息以線段圖的形式直觀表示，學(xué)生自然而然把題意梳理清晰。

如：“蘋(píng)果樹(shù)的七分之六相當(dāng)于梨樹(shù)的棵樹(shù)”，部分學(xué)生不能理解蘋(píng)果樹(shù)的棵樹(shù)乘以七分之六為梨樹(shù)的棵樹(shù)，還是梨樹(shù)的棵樹(shù)乘以七分之六為蘋(píng)果樹(shù)的棵樹(shù)，造成理解出現(xiàn)偏差。筆者引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)線段圖的方式首先畫(huà)出蘋(píng)果樹(shù)的棵樹(shù)，為單位“1”，分成七份，在單位“1”的基礎(chǔ)上取六份為梨樹(shù)的棵樹(shù)，學(xué)生邏輯思維自然清晰，問(wèn)題就迎刃而解了。

二、線段圖巧妙揭示數(shù)量關(guān)系

揭示數(shù)量關(guān)系作為解決分?jǐn)?shù)乘除法問(wèn)題的關(guān)鍵步驟，正確的數(shù)量關(guān)系對(duì)問(wèn)題的解決是至關(guān)重要的。教師往往在教學(xué)過(guò)程中以語(yǔ)言表示數(shù)量關(guān)系，學(xué)生只是機(jī)械地模仿，并用固定的公式進(jìn)行記憶，達(dá)不到分?jǐn)?shù)乘除法問(wèn)題的學(xué)習(xí)目的。因此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生巧妙的利用線段圖揭示數(shù)量關(guān)系，把文字圖形化，使學(xué)生顯而易見(jiàn)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，從而得到結(jié)果。

如：“小明讀一本故事書(shū)，已讀的頁(yè)數(shù)相當(dāng)于未讀頁(yè)數(shù)的五分之一，又讀了80頁(yè)，則已讀的頁(yè)數(shù)與未讀的頁(yè)數(shù)之比為3：5，求這本故事書(shū)共有多少頁(yè)？”題目中給出的已知條件，首先已讀與未讀頁(yè)數(shù)的數(shù)量關(guān)系為已讀頁(yè)數(shù)相當(dāng)于未讀頁(yè)數(shù)的五分之一，引導(dǎo)學(xué)生利用線段圖表示數(shù)量關(guān)系，已讀為一份，未讀為五份，明顯整本書(shū)為六份;然后讀了80頁(yè)，產(chǎn)生的結(jié)果是已讀的頁(yè)數(shù)與未讀的頁(yè)數(shù)之比為3：5，在線段圖的下端表示八份，此時(shí)已讀的是3份，未讀的是5份。線段圖很清晰地表示上端已讀的份數(shù)減去下端已讀的份數(shù)為差值80，從而得到數(shù)量關(guān)系，80/（）=384頁(yè)，即為問(wèn)題中的結(jié)果。

三、線段圖提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維

線形圖在分?jǐn)?shù)乘除法問(wèn)題的解決應(yīng)用中具有重要的作用，幫助學(xué)生理解題意，揭示數(shù)量關(guān)系。同時(shí)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維、轉(zhuǎn)化思維得到逐步提高，使學(xué)生不僅對(duì)題目深入理解，而且提高了線段圖的應(yīng)用意識(shí)。新課改背景下的教育觀要求學(xué)生不僅掌握知識(shí)，而且對(duì)數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)同樣具有較高的要求。在這一過(guò)程中，線形圖的應(yīng)用發(fā)揮了明顯的作用，教師在引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用線形圖解決分?jǐn)?shù)乘除法問(wèn)題中，引導(dǎo)學(xué)生把抽象的文字圖形化，學(xué)生的具體形象思維正在積極向邏輯思維方面轉(zhuǎn)化，不斷順應(yīng)小學(xué)高年級(jí)思維發(fā)展的規(guī)律，循序漸進(jìn)，思維從而得到良好的發(fā)展。

如：“一車(chē)蘋(píng)果，從甲市運(yùn)往乙市，第一次運(yùn)走總數(shù)的四分之一，第二次運(yùn)走剩下的五分之一，則第二次運(yùn)走的是總數(shù)的多少？”作為一道綜合性分?jǐn)?shù)乘法問(wèn)題，具有一定的復(fù)雜性。筆者引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用線段圖的方式進(jìn)行問(wèn)題解析：“第一次運(yùn)走總數(shù)的四分之一，首先把總數(shù)作為單位1，分為4等份，第一次運(yùn)走的占1份，把剩下的3份再次作為單位‘1’，從線段下端分為5份，第二次運(yùn)走的為其中的一份。”通過(guò)線段圖顯示第二次運(yùn)走的占總數(shù)的比值，從而培養(yǎng)了學(xué)生轉(zhuǎn)化能力與抽象邏輯思維能力。

綜上所述，教師在小學(xué)高年級(jí)教學(xué)中，應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生對(duì)線段圖的應(yīng)用意識(shí)，并抓住線段圖的本質(zhì)特征，使抽象的文字信息圖形化，使學(xué)生直觀地理解題意，抓取有效信息，建立數(shù)量關(guān)系，并在不斷解決問(wèn)題的過(guò)程中提高數(shù)學(xué)邏輯思維能力與抽象能力。

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