試論方程思想在初中數(shù)學教學中的必要性及策略

李曉莉

摘 要：代數(shù)方程是初中數(shù)學的關(guān)鍵內(nèi)容，其中涉及各種類型的方程形式，必須基于代數(shù)方程的學習讓學生理解基本的方程解法與方程思想，能夠在應用題目中變通使用。同時也要掌握其與函數(shù)等知識的關(guān)聯(lián)，能夠形成系統(tǒng)化的數(shù)學思維，擴展方程思想在各類數(shù)學知識中的靈活應用，在掌握方程概念與解法的同時，也發(fā)展出完善的數(shù)學思維模式。

關(guān)鍵詞：方程思想;初中數(shù)學;數(shù)學教學;分析

引言：

方程思想的應用必須建立在對數(shù)量關(guān)系的清晰理解上，同時也需要教師對解題思路進行演示和講述，讓學生構(gòu)建起基本的方程思想，能夠迅速發(fā)現(xiàn)題目的等量關(guān)系，構(gòu)造出可靠的表達式來解決問題。本文簡單概述了方程思想教學的價值，并且從多個維度分析方程思想的培養(yǎng)策略。

一、方程思想在教學中的價值

方程是處理數(shù)學題目非常重要的思路，必須基于對方程概念與公式的深度理解，通過對題目變量與等量條件的分析，形成完整的方程或者方程組，達到解題的目的。也可以借助方程去轉(zhuǎn)化題目條件，將其轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)或者是不等式的問題進行求解?？傊?，必須在數(shù)學課程中發(fā)展學生的方程思想，讓學生能以方程的思維來審視題目，通過探析題目中的運動關(guān)系來提煉有效條件，借助構(gòu)建方程來運算出題目的答案。

初中代數(shù)中所涉及到的方程形式較多，所以必須探究方程的本質(zhì)特性并且分析基本的方程思想，引導學生從數(shù)量關(guān)系的分析出發(fā)，能夠?qū)?shù)學表述轉(zhuǎn)化成基本的方程形式，通過構(gòu)造方程或者方程組來解題。一是可以保障解題效率，確保方程概念與公式的靈活使用;二是該思想彰顯了未知答案與已知條件之間的統(tǒng)一性，學生在解題中能夠感知到基本的數(shù)學思維，對于學生思維與認知發(fā)展較為有益。

二、方程思想的教學策略

（一）重視基礎(chǔ)的方程知識

很多學生不能合理地應用方程思想是源于基本方程知識的匱乏，比如對于一元方程、多元方程以及特殊的代數(shù)方程缺乏深度的理解，在基本的解法與運算方面不夠熟練，自然無法形成靈活的方程思維，不能清晰地認知到題目中數(shù)與量的關(guān)系。所以發(fā)展方程思想的首要途徑就是強化學生對于基本方程概念與解法的掌握，對簡單的分式方程或者整數(shù)方程必須能夠清晰熟練地解答，這樣才能為方程思想的養(yǎng)成奠定基礎(chǔ)。比如對于基本的一元方程ax+b=0，這個標準公式中的各個數(shù)量的含義和條件必須向?qū)W生講解清楚，同時強化學生對基礎(chǔ)解題步驟的理解，先是去掉分母與括號，然后再進行移項與合并等。通過對基礎(chǔ)概念與解法的掌握來培養(yǎng)方程思維，避免授課過程流于形式，從基本知識逐漸上升到思維培養(yǎng)的層面。

（二）有意識地培養(yǎng)方程思想

很多教師都會忽視思想方法的教授，而將教學目標局限于知識積累的層面，缺乏培養(yǎng)學生方程思想的教學意識。教師必須轉(zhuǎn)變陳舊的授課思路，在課堂上注意方程思想的教授。使用方程思想的關(guān)鍵是清晰問題中的數(shù)量關(guān)系，分析出已知與未知間的對等關(guān)系，然后據(jù)此構(gòu)造方程，完成運算與解答的過程。很多學生無法清晰地發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，自然無法列出有效的表達式，所以教師要有意識地通過演示與講解強化學生的方程思想。除了方程思想的基本應用方式之外，還要強化其與函數(shù)知識間的轉(zhuǎn)換，借助于方程思想來處理函數(shù)題目，有意識地擴展學生對方程思想的認知與體驗，發(fā)揚方程思想在解題中的優(yōu)勢。

比如對于基本的函數(shù)公式：y=ax+bx+c，教師在教授其特性與圖像的過程中，就可以適當?shù)厝谌敕匠趟枷?，通過設(shè)計問題情景，讓學生探究ax+bx+c=0方程的解與該函數(shù)的交點坐標是否存在關(guān)聯(lián)。學生通過對不同交點情況的分析與運算，就會得知函數(shù)與方程間的關(guān)聯(lián)，借助兩種數(shù)學思維來解決方程或者函數(shù)問題。

（三）歸納相關(guān)的題型

這是擴展學生方程思想的關(guān)鍵策略。方程思想的應用較廣，在各種應用題目以及函數(shù)的解答中都能發(fā)揮作用，而且各種題型的解題思路具有明顯的特征。教師可以對方程思想的應用加以歸納與分類，為學生建立方程思想的體系，再融合問題進行演示和講解，幫助學生構(gòu)建靈活完整的方程思想。

比如方程思想在應用題目中的使用，基本都是經(jīng)過分析數(shù)量關(guān)系、得出等量關(guān)系、列出方程式、運算與檢驗的過程。教師可以借助整式以及分式方程的練習來強化學生的方程思想，引到學生在應用題目中科學地使用方程思想。而對于函數(shù)題目而言，就要引導學生理解待定系數(shù)法，并且能夠找到方程式的解與交點坐標間的關(guān)系，分析出二者的對等關(guān)系，然后再構(gòu)造方程解決函數(shù)題目。必須借助解題思路的演示強化學生對于各種題型中方程思想應用的理解，對于相關(guān)題型的分析與解答形成基本的方程思想，才能促進學生對方程思想的變通應用。

三、結(jié)束語

綜上所述，對于代數(shù)方程的教授不能停留于知識層面，而要借助對各種方程概念與解法的掌握，讓學生形成清晰的方程思想，能夠通過探究數(shù)量關(guān)系來解答方程或者函數(shù)題目，強化方程思想在中學數(shù)學知識中的使用，保障學生數(shù)學思維的提升。

參考文獻：

[1]郭永蘭.方程思想在解決幾何問題中的運用[J].甘肅教育，2018（15）.

[2]顏慧.試論方程思想在初中數(shù)學教學中的必要性及策略[J].新課程（中學），2017（5）.