談微積分思想在高中數(shù)學中的應(yīng)用

金燕子

伴隨新課程標準進程的不斷深入，曾經(jīng)大學數(shù)學內(nèi)容中的微積分理論已應(yīng)用于初等數(shù)學，在高中數(shù)學課堂教學中為函數(shù)、變量問題的研究提供了便捷的途徑，在許多問題上起到化繁為簡、事半功倍的作用。本文主要就導數(shù)（含極限理論）和定積分（含極限理論）、微積分基本定理在高中數(shù)學中的一些應(yīng)用作出說明和探討，為學生解題帶來新的解題思路和眾多技巧，幫助學生快速、準確解題。

導數(shù)、定積分、極限理論、微積分基本定理、應(yīng)用

微積分本是高等數(shù)學中研究函數(shù)的重要工具，它是數(shù)學的一個基礎(chǔ)學科，新課標將一元函數(shù)微積分的部分內(nèi)容拿到高中教材中，主要包括導數(shù)（含極限理論）、定積分（含極限理論）和微積分基本定理等。其中微分學包括求導數(shù)的運算，是一套關(guān)于變化率的理論，它使得函數(shù)、速度、加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的符號進行討論運算，下面就舉例說明。

1、導數(shù)幾何意義的應(yīng)用是高考命題的熱點問題之一。主要命題角度有：（1）利用導數(shù)的幾何意義求參數(shù)值或范圍;（2）求切線傾斜角的范圍。

導數(shù)在函數(shù)研究中的綜合應(yīng)用是歷年高考考查的熱點，問題多涉及單調(diào)性、極值、最值、不等式證明、方程根的討論，以及不等式恒成立或存在問題，體現(xiàn)了分類討論、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學思想的運用。

利用導數(shù)解決恒成立問題主要涉及以下方面：

（1）已知不等式在某一區(qū)間上恒成立，求參數(shù)的取值范圍：一般先分離參數(shù)，再轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題求解;

近幾年各地高考命題將定積分與概率、數(shù)列、二項式定理等知識結(jié)合起來交匯命題，下面我們通過例題來感受一下定積分的創(chuàng)新交匯問題。

總結(jié)：微積分的創(chuàng)立是數(shù)學發(fā)展中的里程碑，它的發(fā)展和廣泛應(yīng)用為研究變量和函數(shù)提供了重要的方法和手段。本文從高中教材中涉及到的導數(shù)幾何意義的應(yīng)用、導數(shù)在函數(shù)研究問題中的綜合應(yīng)用、定積分的創(chuàng)新交匯問題等幾方面，舉例說明了微積分在高中數(shù)學中的應(yīng)用問題，希望能為學生帶來全新的解題視角和解題技巧，同時也由衷希望讀者能由簡入繁、舉一反三，能夠真正掌握微積分的真諦和精髓所在，感受數(shù)學世界的奧妙和魅力！

人民教育出版社課程教材研究所，普通高中課程標準實驗教科書《數(shù)學》（選修2-2）.人民教育出版社.2009

韓清海，《高中總復(fù)習導與練》理科數(shù)學，第一輪，A版.新世紀出版社.2015