玩數(shù)獨(dú)練推理

陳奕萍

一、背景介紹

新課程實(shí)施以來，小學(xué)數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)和功能都發(fā)生了變化，而《義務(wù)教育教科書·教師教學(xué)用書（數(shù)學(xué)）》對(duì)教材從宏觀到微觀指導(dǎo)小學(xué)數(shù)學(xué)教師的教學(xué)，啟發(fā)教師批判性地吸取教參的共性指導(dǎo)，思考出符合當(dāng)下數(shù)學(xué)教學(xué)情境的具體操作策略?！皵?shù)學(xué)廣角”作為人教版教材獨(dú)有的內(nèi)容，其意在于系統(tǒng)而有步驟地把一些重要的數(shù)學(xué)思想方法向?qū)W生進(jìn)行滲透。

邏輯推理是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是發(fā)展學(xué)生思維能力的關(guān)鍵。人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)》第九單元《數(shù)學(xué)廣角——推理》安排的是簡(jiǎn)單的邏輯推理，把推理的數(shù)學(xué)思想通過學(xué)生日常生活中最簡(jiǎn)單的事例以及游戲形式呈現(xiàn)出來，通過觀察、猜測(cè)、解決問題等活動(dòng)，使學(xué)生初步了解推理的數(shù)學(xué)思想，感受數(shù)學(xué)思想的奇妙與作用，受到數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，逐步形成有順序地、全面地思考問題的意識(shí)。通過對(duì)《義務(wù)教育教科書教師教學(xué)用書·數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)》的研讀發(fā)現(xiàn)，二年級(jí)下冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容從4×4填數(shù)游戲直接跳到九宮數(shù)獨(dú)的教學(xué)，跨度太大，基于學(xué)生發(fā)展推理的需要，結(jié)合學(xué)校的實(shí)際情況，我校數(shù)學(xué)科組對(duì)相關(guān)的數(shù)獨(dú)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了重新的規(guī)劃，劃分為三個(gè)階段：第一階段，一二年級(jí)開展3×3填數(shù)游戲和4×4填數(shù)游戲；第二階段，三四年級(jí)開展四宮數(shù)獨(dú)和6×6填數(shù)游戲；第三階段，五六年級(jí)開展九宮數(shù)獨(dú)游戲。（規(guī)劃安排見附表一）。

可見，認(rèn)真研讀《教師教學(xué)用書》是一線教師把握教學(xué)要求，準(zhǔn)確制定教學(xué)目標(biāo)，改進(jìn)教學(xué)方法，提升教學(xué)質(zhì)量的重要抓手。

二、教材分析

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式 ，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。”“推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。”具有一定的推理能力是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要內(nèi)容，也是數(shù)學(xué)課程和課堂教學(xué)的重要目標(biāo)。數(shù)學(xué)游戲，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思考，在解決問題的過程中，發(fā)展推理能力。然而人教版教材將其安排在二年級(jí)下冊(cè)第九單元《數(shù)學(xué)廣角——推理》，北師大版教材將其安排在一年級(jí)下冊(cè)第五單元《數(shù)學(xué)好玩——填數(shù)游戲》，蘇教版沒有安排相關(guān)教學(xué)內(nèi)容。人教版教材從4×4填數(shù)游戲開始，北師大版教材從3×3填數(shù)游戲入手，本節(jié)課的數(shù)獨(dú)游戲教學(xué)基于人教版二年級(jí)下冊(cè)“4×4填數(shù)游戲”基礎(chǔ)上開展的，通過游戲活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生推理能力和有條理地進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)的能力（不同版本教材對(duì)比分析見附件一）。

三、主要內(nèi)容

基于以上對(duì)《教師教學(xué)用書》的研讀和我校數(shù)學(xué)科組對(duì)《數(shù)獨(dú)》這一數(shù)學(xué)游戲教學(xué)的規(guī)劃，教師從三個(gè)環(huán)節(jié)開展教學(xué)：第一個(gè)環(huán)節(jié)是獨(dú)立嘗試，尋求突破。運(yùn)用觀察法，先找解題突破點(diǎn)：填唯一數(shù)，并用一定句式表述推理過程。第二個(gè)環(huán)節(jié)是小組合作，分享成果。當(dāng)無唯一空格時(shí)，可以從空格數(shù)較少的地方觀察，同時(shí)也用一定的句式表述推理過程。接著讓學(xué)生用觀察法、排除法等數(shù)學(xué)方法獨(dú)立完成題目二。由于題目二提高了填數(shù)難度，所以讓學(xué)生獨(dú)立完成后，小組內(nèi)說推理過程。這一學(xué)習(xí)過程是學(xué)生思維碰撞的過程，推理表達(dá)的過程，是積累經(jīng)驗(yàn)的過程，更是策略提升的過程。最后一個(gè)環(huán)節(jié)是比較辨析，策略提升。學(xué)生通過對(duì)比題一和題二，了解到不同的數(shù)獨(dú)題，解題的突破口是不同的。整節(jié)課，學(xué)生帶著問題去思考、去經(jīng)歷推理的全過程，讓不同的思維水平的學(xué)生都各有收獲，學(xué)生的推理能力也會(huì)在這樣的過程中逐步培養(yǎng)。

四、實(shí)踐情況簡(jiǎn)介

1.獨(dú)立嘗試，尋求突破

師：請(qǐng)觀察題目一的數(shù)獨(dú)（圖一），先填哪一格？為什么？

生：

①先看第7行，因?yàn)橛辛?、2、3、5、6、7、8、9，所以填4

②先看第9列，因?yàn)橛辛?、2、3、4、5、6、7、9，所以填8

③先看第五宮，因?yàn)橛辛?、2、3、4、6、7、8、9，所以填5

師：剛才那三位同學(xué)所填的空格有什么相同點(diǎn)？

師小結(jié)：我們可以先只看行、列或?qū)m，可以根據(jù)已有的數(shù)字來確定唯一填的數(shù)字，這是我們解題的突破點(diǎn)。建議用“先看第___ 行（列或?qū)m），因?yàn)樯倭薩__，所以填____。”句式進(jìn)行說理。

點(diǎn)評(píng)：學(xué)生通過觀察找到行、列或?qū)m有唯一可填的數(shù)，深刻體會(huì)到九宮數(shù)獨(dú)的填數(shù)順序從哪一格入手非常關(guān)鍵，了解先找唯一空格是快速解題的突破點(diǎn)。

2.小組合作，分享成果

師：繼續(xù)尋找唯一空格的方法能完成這道數(shù)獨(dú)題嗎？這時(shí)候怎么辦呢？

生：找只有兩個(gè)空格的。

師：繼續(xù)解題時(shí)發(fā)現(xiàn)沒有唯一空格可填，可以從空格數(shù)較少地方的進(jìn)行觀察，然后把行、列、宮聯(lián)系著看，才能幫助我們快速解題。建議同學(xué)們用這樣的“看第___ 行（列或?qū)m），（少了___），因?yàn)榈赺__行（或列）有___、第___行（或列）有___ ，所以填____。”句式來說理。

師：請(qǐng)同學(xué)們找到 “A”點(diǎn)（第4行第2列），你是怎樣確定A是幾的？小組內(nèi)說一說，填一填。

學(xué)生獨(dú)立完成。

師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)谛〗M內(nèi)說一說你是怎么填的？（ 學(xué)生在小組內(nèi)說自己的推理過程）

師：誰來說一說你是怎么填的？

生：看第2列，少了2、3、7，第6行、第9行都有2，所以A填2。

師：還有其它不同的方法嗎？

生：看第5行，少了1、2、3，第1列、第6宮都有2，所以A填2。

師：請(qǐng)同學(xué)們找到 “B” （第1行第4列），你是怎樣確定B是幾的？小組內(nèi)說一說，填一填。

……（注：確定B是幾的教學(xué)方法與確定A是幾類似，在此省略。）

師：其余空格獨(dú)立完成，并展示最后結(jié)果。

師小結(jié)：玩數(shù)獨(dú)時(shí)，要學(xué)會(huì)找到解題的突破點(diǎn)，先找到唯一空格、再找從空格數(shù)較少的地方入手，做到有序思考問題，同時(shí)也要把解題過程清晰的表述出來，這樣別人才看得懂、聽得明。

點(diǎn)評(píng)：在繼續(xù)玩題目一時(shí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)找唯一空格的方法無法解題，因此引導(dǎo)學(xué)生把行、列、宮聯(lián)系著看，找到突破點(diǎn)，活動(dòng)過程中不僅讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)填數(shù)的順序和理由，還引導(dǎo)學(xué)生用一定的句式表述推理過程，從中培養(yǎng)學(xué)生有條理地進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)的能力。

3.比較辨析，策略提升

師：出示題目二（圖二）。仔細(xì)觀察這道數(shù)獨(dú)題，

說說這題的突破點(diǎn)在哪？先填哪一格？為什么？

（學(xué)生獨(dú)立完成，用接龍方式匯報(bào)填數(shù)結(jié)果。）

師：比較題目一和題目二中確定突破口的方法有什么不同？

師小結(jié)：題目一只需行、列或?qū)m單獨(dú)的看，就可以找到唯一可填的數(shù)字，再通過行列宮聯(lián)系看進(jìn)行解題；而題目二則需要行列宮聯(lián)系看才可以找到解題的突破口。

點(diǎn)評(píng)：學(xué)生通過對(duì)比了解到不同的數(shù)獨(dú)題，解題的突破口是不同的。在獨(dú)立完成和小組匯報(bào)的活動(dòng)過程中既能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的好玩、有趣，又可以在玩游戲中練技能、育素養(yǎng)。

五、教學(xué)后記與反思

1.創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的推理興趣

教育家烏申斯基曾指出：“沒有絲毫興趣的強(qiáng)制性學(xué)習(xí)，將會(huì)扼殺學(xué)生探求真理的欲望?！?因此，在教學(xué)中要?jiǎng)?chuàng)設(shè)有探索性、挑戰(zhàn)性的問題情境，激發(fā)學(xué)生運(yùn)用推理解決問題的欲望，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的樂趣，從而產(chǎn)生興趣。在《數(shù)獨(dú)》這一課中，通過創(chuàng)設(shè)“先填哪一格？為什么？”“你是怎樣確定A是幾的？”“接下來怎樣確定B是幾呢？”“其他的空格里填幾又該怎樣想呢？”等問題情境， 問題一提出，學(xué)生就會(huì)在頭腦中思考怎樣去推理，激發(fā)學(xué)生的推理興趣，為學(xué)生的自主探究提供了有力的“導(dǎo)”。

2.練習(xí)層層遞進(jìn)，訓(xùn)練學(xué)生會(huì)有序思考

《教師教學(xué)用書》中提到：解決這類推理問題，當(dāng)要想確定一個(gè)數(shù)時(shí)，必須排除了其他所有數(shù)，才能確定最后一個(gè)數(shù)；當(dāng)通過推理不能一次確定某個(gè)數(shù)時(shí)，要及時(shí)換個(gè)切入點(diǎn)，讓學(xué)生體驗(yàn)用已知條件進(jìn)行推理得出結(jié)論，然后再將結(jié)論作為已知條件進(jìn)行推理得出新的結(jié)論的過程。因此，在《數(shù)獨(dú)》這一課中，設(shè)計(jì)了題目一和題目二，練習(xí)題目一時(shí)，先讓學(xué)生通過觀察找到行、列或?qū)m有唯一可填的數(shù)，然后當(dāng)找不到唯一空格時(shí)，尋找數(shù)獨(dú)中哪一行、哪一列、哪一宮空格數(shù)較少的進(jìn)行觀察，并把行列宮聯(lián)系著看，這樣的方法能快速找到突破點(diǎn)。而題目二提高了填數(shù)難度，則需要行列宮聯(lián)系看才可以找到解題的突破口。在層層遞進(jìn)的練習(xí)中，訓(xùn)練學(xué)生學(xué)會(huì)找到解題的突破點(diǎn)，做到有序地、全面地思考問題。

3.注重說理過程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維

《教師教學(xué)用書》中提到：語言是思維的外殼，只有想得清，才能說得明。注重?cái)?shù)學(xué)語言表達(dá)的條理性，就能有效地培養(yǎng)學(xué)生思維的邏輯性。因此，在《數(shù)獨(dú)》這一課中，老師對(duì)于學(xué)生填出的數(shù)，通過追問“你是怎么確定的？”“你能說一說嗎？”“還有其它不同的方法嗎？”根據(jù)學(xué)生回答：“看第7 行，因?yàn)樯倭?，所以填4。”“看第1列，少了3、8，因?yàn)榈?行有8，所以填這格填3，剩下那格8?！钡日Z言表述推理過程，促使學(xué)生展現(xiàn)思維的碰撞，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力。