淺談高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法

蔣毓璋

摘要：高中數(shù)學(xué)是高中學(xué)習(xí)的重點科目，而函數(shù)學(xué)習(xí)則是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域的重難點所在，在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中占據(jù)著舉足輕重的地位，加強對函數(shù)知識的相關(guān)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生解決函數(shù)問題的多元化解決思路，可以幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)能力，實現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識的有效掌握。本文將從解決函數(shù)問題的思維層次和具體方法入手，探索實現(xiàn)多元化函數(shù)解決方法的途徑。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；函數(shù)教學(xué)；多元化解題；方法途徑

高中是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要階段，在高中階段學(xué)生對于知識體系有了更深層次的了解，并為后續(xù)的深度學(xué)習(xí)奠定堅實的基礎(chǔ)。高中數(shù)學(xué)作為高中階段學(xué)習(xí)的重點科目，其知識體量和知識難度都有了較大的提升，而其中最為突出的就是函數(shù)的相關(guān)知識。函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)的重點和難點，其種類多樣、變式復(fù)雜，對于學(xué)生的掌握要求較高。探索函數(shù)的多元化解決方法，能夠幫助學(xué)生渡過函數(shù)這一大關(guān)卡，實現(xiàn)數(shù)學(xué)能力的提升。

一、實現(xiàn)解決函數(shù)問題的多元化方式需要運用的思維

（一）發(fā)散思維

要實現(xiàn)多元化解決函數(shù)問題，首先需要學(xué)生充分利用發(fā)散思維，從多個角度對函數(shù)問題進行理解和考量。函數(shù)并不是高中才學(xué)習(xí)的新科目，在初中學(xué)生就已經(jīng)接觸過函數(shù)的相關(guān)知識，因此在學(xué)習(xí)函數(shù)時需要建立起完整的知識框架，并靈活運用，才能在解決實際問題時靈活運用函數(shù)知識，達到觸類旁通的效果。[1]函數(shù)的學(xué)習(xí)并不是孤立的，不同的函數(shù)之間存在著聯(lián)系，而新舊函數(shù)知識也往往具有一定的關(guān)聯(lián)。學(xué)生通過發(fā)散思維，對于不能解決的函數(shù)問題換個角度進行思考，可以獲得意外的效果。為了使這種角度的轉(zhuǎn)換具有一定的根據(jù)，提升做題的有效性，需要學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握相對扎實。

（二）逆向思維

要實現(xiàn)函數(shù)解題方法的多元化，學(xué)生還需要具有一定的逆向思維。逆向思維可以幫助學(xué)生從結(jié)果倒推過程，有效的規(guī)避在推導(dǎo)過程中可能出現(xiàn)的邏輯誤區(qū)，增強做題的準確性，提高做題的效率。眾所周知，在進行正向邏輯推導(dǎo)時，其推導(dǎo)的過程往往會帶有一定的邏輯陷阱，這種陷阱使得學(xué)生在做題時容易出現(xiàn)疏漏，影響做題效果。而逆向思維則可以在一定程度上簡化做題的步驟，通過由果推因的方式，直接找到正確的邏輯順序，通過正反公式的運用，為自己提供更多的解題方法。

（三）創(chuàng)新思維

要實現(xiàn)多元化的函數(shù)解題方法，學(xué)生還需要具有一定的創(chuàng)新意識。所謂的創(chuàng)新意識，通俗來說，就是能夠通過非常規(guī)的方法進行解題，在函數(shù)問題的解決步驟中另辟蹊徑，為函數(shù)問題的解決提供更多的方法。[2]這種方法不僅可以運用在函數(shù)問題中，還可以應(yīng)用在其他的數(shù)學(xué)問題上。例如對函數(shù)的值域進行取舍時，就可以運用不等式、集合的相關(guān)知識，幫助解決函數(shù)問題，而非死板的只用函數(shù)的方法進行解題。創(chuàng)新思維能夠使學(xué)生在解題時加強知識點之間的串聯(lián)，為培養(yǎng)學(xué)生的綜合素養(yǎng)提供幫助。

二、解決函數(shù)問題可以使用的具體的解題方法種類

（一）數(shù)形結(jié)合思想幫助實現(xiàn)抽象函數(shù)具體化

在函數(shù)的解題方法中，數(shù)形結(jié)合的思想可謂是解決函數(shù)問題的重要方法。函數(shù)通常都可以通過一個圖形進行展示，學(xué)生根據(jù)圖形的變化規(guī)律直觀的感受函數(shù)的具體性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解決函數(shù)問題的重要方法。學(xué)生在解決函數(shù)問題時，可以通過作圖的形式，使得抽象的函數(shù)問題通過圖形變的具體化，幫助學(xué)生提高做題的速度和正確率。例如兩個函數(shù)變化趨勢的比較，就可以通過圖形的傾斜程度直觀感受出來，從而快速便捷地解決函數(shù)問題。

（二）特殊值賦值法直觀體現(xiàn)函數(shù)的特征性質(zhì)

解決函數(shù)問題還可以通過特殊賦值法，將特殊值代入進函數(shù)的關(guān)系式中，通過代入值和輸出值的變化比較，實現(xiàn)對函數(shù)特征的快速把握。函數(shù)不同于等式，其具有一定的定義域和值域，而定義域和值域是數(shù)的集合，即這些數(shù)都滿足等式中的對應(yīng)關(guān)系。而特殊值是定義域中方便進行計算的值，能夠快速的求出其對應(yīng)的值，節(jié)省計算的時間和步驟，對函數(shù)的性質(zhì)進行快速的把握，是一種做題的簡便方法。[3]特殊值通常使用“0”、“1”這樣的數(shù)字，利用數(shù)字的特殊性簡化計算步驟，為解決函數(shù)問題提供幫助。

（三）將函數(shù)學(xué)習(xí)與其他科目學(xué)習(xí)相聯(lián)系

數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，其知識不僅體現(xiàn)在本身的學(xué)科學(xué)習(xí)之中，還與其他學(xué)科的學(xué)習(xí)有所聯(lián)系。例如在進行二次函數(shù)的學(xué)習(xí)時，在物理學(xué)習(xí)中也提出了拋物線的相關(guān)定義，二次函數(shù)可以幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)物理時對拋物線的具體數(shù)據(jù)進行計算，而拋物線的學(xué)習(xí)可以加強學(xué)生對于二次函數(shù)的掌握情況，二者相互促進，實現(xiàn)能力的共同提升。

總結(jié)：函數(shù)在高中學(xué)習(xí)中十分重要，對于函數(shù)解題方法的掌握關(guān)乎著學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。學(xué)生要想在函數(shù)解題過程中獲得多元化的解題方式，需要培育發(fā)散思維、逆向思維和創(chuàng)新思維，利用數(shù)形結(jié)合、特殊值賦值以及與其他學(xué)科知識相結(jié)合的方法，從多種角度探析函數(shù)解題方法，提升學(xué)生的解題能力。

參考文獻

[1]寇旭艷.淺析高中數(shù)學(xué)函數(shù)問題的多元化解題方法探究[J].課程教育研究，2019（15）：151-152.

[2]姜蕾.淺談高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法舉例探索[J].課程教育研究，2018（48）：144-145.

[3]陳天明.高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法舉例分析[J].課程教育研究，2018（24）：132-133.