向?qū)W生揭開動(dòng)量守恒定律矢量性的面紗

李帖

摘要：本文以動(dòng)量守恒中一動(dòng)碰一靜以及兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體相碰撞為基礎(chǔ)，結(jié)合變式討論及具化的情景分析為基礎(chǔ)，探討了為學(xué)生指明表達(dá)式具有矢量含性的方法，同時(shí)也改進(jìn)了驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律實(shí)驗(yàn)中的表達(dá)形式。

關(guān)鍵詞：動(dòng)量守恒定律；矢量性

在進(jìn)行動(dòng)量守恒定律的教學(xué)時(shí)，學(xué)生不能很好的理解表達(dá)式的矢量性，為了讓學(xué)生能夠較好的理解表達(dá)式的矢量性以及由此 所帶來的豐富性，特做了一點(diǎn)嘗試。

初探：一動(dòng)碰一靜

圖1 一動(dòng)碰一靜模型示意圖<一>

如圖1所示，對(duì)兩個(gè)小球所組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律以及機(jī)械能守恒定律可得：

① ②

①②兩式整理，可得：

③ ④

④式比③式，可得： ⑤

將⑤代入①，可得： ⑥ 和 ⑦

可在此處，因?yàn)閳D1以及①所有的字母前均為“+”號(hào)，易讓學(xué)生認(rèn)為該式所表達(dá)的是一動(dòng)碰一靜并且碰后同向的情景，不能很好的理解該式的矢量性、一般性。為此，列出一動(dòng)碰一靜，運(yùn)動(dòng)物體碰后反向之情景的表達(dá)式做以對(duì)比。

圖2 一動(dòng)碰一靜示意圖<二>

如圖2所示，對(duì)兩個(gè)小球所組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律以及機(jī)械能守恒定律可得：

①’ ②’

①’②’兩式整理，可得：

③’ ④’

④’比③’，可得： ⑤’

將⑤’代入①’，可得： ⑥’和 ⑦’

對(duì)比⑤和⑤’，不難發(fā)現(xiàn)，兩式具有相同的形式，且表達(dá)式中前的正負(fù)號(hào)與①或①’中前的正負(fù)號(hào)相同。稍作提升，便使學(xué)生可以理解表達(dá)式中的速度是矢量的含義，尤其是的矢量意義為最。

對(duì)比⑥和⑥’也能發(fā)現(xiàn)：兩式中均表示速度大小，方向已在①和①’予以呈現(xiàn)。正因如此，便可將①及⑥視作矢量表達(dá)式，①’及其結(jié)果⑥’所表達(dá)的無非是，即質(zhì)量輕的物體去碰質(zhì)量大的物體的情景。

⑦和⑦’表達(dá)的均為的大小，其方向一定與的方向相同，故⑦和⑦’表達(dá)形式完全相同。

同時(shí)，在此也有一個(gè)意外的小發(fā)現(xiàn)。

在如圖3所示的以完全彈性碰撞為背景設(shè)計(jì)的驗(yàn)證動(dòng)量守恒的經(jīng)典實(shí)驗(yàn)中，若以①為依據(jù)，則根據(jù)小球下落后平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，可將其變形為：，最終需要驗(yàn)證的表達(dá)式為：。若以①、②兩式推出的⑤為依據(jù)，可將其變形為，最終需要驗(yàn)證的表達(dá)式就變?yōu)椋?，不難看出此表達(dá)式更簡(jiǎn)單，且與兩小球的質(zhì)量無關(guān)。

圖3 驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的實(shí)驗(yàn)示意圖

再探：運(yùn)動(dòng)物體相碰撞

圖4 運(yùn)動(dòng)物體相碰撞示意圖<一>

如圖4所示，對(duì)兩個(gè)小球所組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律以及機(jī)械能守恒定律可得：

⑧ ⑨

⑧⑨兩式整理，解得：

⑩ k

同樣，在此處，因?yàn)閳D4及⑧前均為“+”號(hào)，易讓人認(rèn)為該式所表達(dá)的是碰前兩物體同向，碰后兩物體也同向的情景，不能很好的理解該式的矢量性、一般性。為此，列出碰前兩物體反向，碰后兩物體均反向之情景的表達(dá)式做以對(duì)比。

圖5 運(yùn)動(dòng)物體相碰撞示意圖<二>

如圖5所示，對(duì)兩個(gè)小球所組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律以及機(jī)械能守恒定律可得：

⑧’ ⑨’

⑧’⑨’兩式整理，解得：

⑩’ k’

圖4、圖5兩例，可仿照?qǐng)D1、圖2兩例的方式進(jìn)行分析，從而提升學(xué)生對(duì)表達(dá)式矢量性的認(rèn)識(shí)。

附例題一道，加強(qiáng)學(xué)生的認(rèn)識(shí)。

例.如圖4所示，兩個(gè)剛性小球，相向而行，其中m1=2kg，，m2=3kg，，求兩小球的碰后速度。

解法一：

按照—的思路完成，以的方向?yàn)檎较?，有?/p>

解法二：

按照⑧’—k’的思路完成，以的方向?yàn)檎较?，有?/p>

由此可看到，因⑧式具有矢量性的特點(diǎn)，使得⑧—k的解答過程有了一般性和廣泛性。

簡(jiǎn)單的感悟

通過這兩種基本情景的討論、變式論證以及實(shí)例展示，學(xué)生們終于充分的理解了依據(jù)動(dòng)量守恒定律所列得的表達(dá)式的矢量性以及由此所帶來的豐富含義，也使得學(xué)生在進(jìn)行相關(guān)討論時(shí)，能夠順利的理解表達(dá)式的矢量含義！