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    一類(lèi)分?jǐn)?shù)階阻尼系統(tǒng)的可控性

    2019-09-10 07:22秦海勇梁家輝路奕
    關(guān)鍵詞:阻尼微積分懸架

    秦海勇 梁家輝 路奕

    摘 要:本文研究線性與非線性分?jǐn)?shù)階阻尼系統(tǒng)的可控性問(wèn)題。建立非線性項(xiàng)中含有一階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)時(shí),分?jǐn)?shù)階非線性阻尼系統(tǒng)的可控性結(jié)果,并給出一個(gè)數(shù)值實(shí)例來(lái)證明結(jié)論的有效性。

    關(guān)鍵詞:Laplace變換;Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù); Mittag ̄Leffler函數(shù);Gamma函數(shù)

    中圖分類(lèi)號(hào):O175.14

    文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼: A

    最近幾年,分?jǐn)?shù)階微積分在軟物質(zhì)、光學(xué)、工程學(xué)、流變學(xué)、量子力學(xué)、信號(hào)處理、反常擴(kuò)散和圖像處理等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用,國(guó)內(nèi)外學(xué)者取得一系列的重要結(jié)果。文獻(xiàn)[1]研究了分?jǐn)?shù)階微積分在汽車(chē)空氣懸架半主動(dòng)控制中的應(yīng)用,有效地抑制車(chē)身共振,提高乘坐舒適性。文獻(xiàn)[2]研究分?jǐn)?shù)階在基于滑??刂萍夹g(shù)的永磁同步電機(jī)控制中的應(yīng)用,有效地消減傳統(tǒng)永磁同步電機(jī)滑??刂葡到y(tǒng)中的震動(dòng),還保持了系統(tǒng)對(duì)參數(shù)和外部擾動(dòng)的強(qiáng)魯棒性,使得系統(tǒng)達(dá)到了較高的綜合控制性能。文獻(xiàn)[3-7]研究了分?jǐn)?shù)階微積分在膠凝原油、人工凍土遺傳、瀝青膠砂、圖像去噪和固體材料方面的應(yīng)用。文獻(xiàn)[8-11]基于分?jǐn)?shù)階微積分理論,研究了寬帶噪聲、1/4懸架模型時(shí)滯反饋控制和經(jīng)濟(jì)波動(dòng)模型穩(wěn)定性等方面問(wèn)題,這些應(yīng)用研究都取得有效成果。利用分?jǐn)?shù)階微分方程建立的控制系統(tǒng)模型比整數(shù)階控制系統(tǒng)模型,更能準(zhǔn)確描述相關(guān)系統(tǒng)的特性,這主要表現(xiàn)在分?jǐn)?shù)階微積分對(duì)事物的描述具有記憶性,而整數(shù)階沒(méi)有這樣的性質(zhì)。因此,研究分?jǐn)?shù)階微分方程理論在控制系統(tǒng)中的應(yīng)用具有重要的理論和應(yīng)用價(jià)值。

    4 結(jié)論

    在本文中,通過(guò)逐次逼近的方法證明了非線

    性阻尼系統(tǒng)的可控性,并利用數(shù)值解的方法仿真了實(shí)例,證實(shí)了結(jié)論的有效性和可行性。

    參考文獻(xiàn):

    [1]

    吳光強(qiáng), 黃煥軍, 葉光湖. 基于分?jǐn)?shù)階微積分的汽車(chē)空氣懸架半主動(dòng)控制[J].農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào), 2014, 45(7):19-25.

    [2]張碧陶, 皮佑國(guó). 基于分?jǐn)?shù)階滑??刂萍夹g(shù)的永磁同步電機(jī)控制[J]. 控制理論與應(yīng)用,2012,29(9):1193-1197.

    [3]王志方,張國(guó)忠,劉剛.采用分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)描述膠凝原油的流變模型[J].中國(guó)石油大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2008, 32(2):114-118.

    [4]姚兆明,周洋,徐穎,等.人工凍土遺傳分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)加速伯格斯蠕變模型[J].工業(yè)建筑,2013(11):73-76.

    [5]李銳鐸,樂(lè)金朝,馮師蓉,等.瀝青膠砂改進(jìn)分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)冪函數(shù)經(jīng)驗(yàn)蠕變本構(gòu)模型[J].建筑材料學(xué)報(bào),2015,18(2):237-242.

    [6]楊迎春,桂志國(guó),李化奇,等.基于分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的自適應(yīng)各向異性擴(kuò)散圖像去噪模型[J].中北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2011,32(4):512 -517.

    [7]黎明,徐明瑜.利用分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)模型研究有記憶的固體材料[J].山東大學(xué)學(xué)報(bào)(理學(xué)版),2013, 48(2):88-92.

    [8]陳林聰,李海鋒,梅真,等.寬帶噪聲激勵(lì)下含分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的van der Pol ̄Duffing振子的可靠性[J].西南交通大學(xué)學(xué)報(bào), 2014, 49(1):45-51.

    [9]馬寶忠,任傳波,周繼磊.含分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的1/4懸架模型時(shí)滯反饋控制研究[J].科學(xué)技術(shù)與工程,2017,17(20):89-96.

    [10]陳林聰,李海鋒,李鐘慎,等.寬帶噪聲激勵(lì)下含分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的Duffing ̄van del Pol振子的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)[J]. 中國(guó)科學(xué):物理學(xué)力學(xué)天文學(xué), 2013(5):670-677.

    [11]林子飛,徐偉,韓群.基于分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)波動(dòng)模型的穩(wěn)定性研究[J].動(dòng)力學(xué)與控制學(xué)報(bào),2017, 15(3):242-249.

    [12]吳強(qiáng),黃健華.分?jǐn)?shù)階微積分[M].北京:清華大學(xué)出版社,2016.

    [13]萬(wàn)桂華,張淑琴,蘇新衛(wèi).分?jǐn)?shù)階微分方程的矩陣級(jí)數(shù)解[J].理論數(shù)學(xué),2012(2):17-22.

    [14]Balachandran K, Govindaraj V, Rivero M,et al. Controllability of fractional damped dynamical systems[J].Appl Math Comput,2015,257:66-73.

    [15]趙瑩瑩.分?jǐn)?shù)階微積分的若干理論及應(yīng)用[D].鄭州:鄭州大學(xué),2013:13-22.

    [16]王紹婷.Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的高階逼近方法及其應(yīng)用[D].武漢:華中科技大學(xué), 2015.

    (責(zé)任編輯:曾 晶)

    摘 要:

    本文研究線性與非線性分?jǐn)?shù)階阻尼系統(tǒng)的可控性問(wèn)題。建立非線性項(xiàng)中含有一階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)時(shí),分?jǐn)?shù)階非線性阻尼系統(tǒng)的可控性結(jié)果,并給出一個(gè)數(shù)值實(shí)例來(lái)證明結(jié)論的有效性。

    關(guān)鍵詞:

    Laplace變換;Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù); Mittag ̄Leffler函數(shù);Gamma函數(shù)

    中圖分類(lèi)號(hào):O175.14

    文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼: A

    最近幾年,分?jǐn)?shù)階微積分在軟物質(zhì)、光學(xué)、工程學(xué)、流變學(xué)、量子力學(xué)、信號(hào)處理、反常擴(kuò)散和圖像處理等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用,國(guó)內(nèi)外學(xué)者取得一系列的重要結(jié)果。文獻(xiàn)[1]研究了分?jǐn)?shù)階微積分在汽車(chē)空氣懸架半主動(dòng)控制中的應(yīng)用,有效地抑制車(chē)身共振,提高乘坐舒適性。文獻(xiàn)[2]研究分?jǐn)?shù)階在基于滑??刂萍夹g(shù)的永磁同步電機(jī)控制中的應(yīng)用,有效地消減傳統(tǒng)永磁同步電機(jī)滑模控制系統(tǒng)中的震動(dòng),還保持了系統(tǒng)對(duì)參數(shù)和外部擾動(dòng)的強(qiáng)魯棒性,使得系統(tǒng)達(dá)到了較高的綜合控制性能。文獻(xiàn)[3-7]研究了分?jǐn)?shù)階微積分在膠凝原油、人工凍土遺傳、瀝青膠砂、圖像去噪和固體材料方面的應(yīng)用。文獻(xiàn)[8-11]基于分?jǐn)?shù)階微積分理論,研究了寬帶噪聲、1/4懸架模型時(shí)滯反饋控制和經(jīng)濟(jì)波動(dòng)模型穩(wěn)定性等方面問(wèn)題,這些應(yīng)用研究都取得有效成果。利用分?jǐn)?shù)階微分方程建立的控制系統(tǒng)模型比整數(shù)階控制系統(tǒng)模型,更能準(zhǔn)確描述相關(guān)系統(tǒng)的特性,這主要表現(xiàn)在分?jǐn)?shù)階微積分對(duì)事物的描述具有記憶性,而整數(shù)階沒(méi)有這樣的性質(zhì)。因此,研究分?jǐn)?shù)階微分方程理論在控制系統(tǒng)中的應(yīng)用具有重要的理論和應(yīng)用價(jià)值。

    4 結(jié)論

    在本文中,通過(guò)逐次逼近的方法證明了非線性阻尼系統(tǒng)的可控性,并利用數(shù)值解的方法仿真了實(shí)例,證實(shí)了結(jié)論的有效性和可行性。

    參考文獻(xiàn):

    [1]吳光強(qiáng), 黃煥軍, 葉光湖. 基于分?jǐn)?shù)階微積分的汽車(chē)空氣懸架半主動(dòng)控制[J].農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào), 2014, 45(7):19-25.

    [2]張碧陶, 皮佑國(guó). 基于分?jǐn)?shù)階滑模控制技術(shù)的永磁同步電機(jī)控制[J]. 控制理論與應(yīng)用,2012,29(9):1193-1197.

    [3]王志方,張國(guó)忠,劉剛.采用分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)描述膠凝原油的流變模型[J].中國(guó)石油大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2008, 32(2):114-118.

    [4]姚兆明,周洋,徐穎,等.人工凍土遺傳分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)加速伯格斯蠕變模型[J].工業(yè)建筑,2013(11):73-76.

    [5]李銳鐸,樂(lè)金朝,馮師蓉,等.瀝青膠砂改進(jìn)分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)冪函數(shù)經(jīng)驗(yàn)蠕變本構(gòu)模型[J].建筑材料學(xué)報(bào),2015,18(2):237-242.

    [6]楊迎春,桂志國(guó),李化奇,等.基于分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的自適應(yīng)各向異性擴(kuò)散圖像去噪模型[J].中北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2011,32(4):512 -517.

    [7]黎明,徐明瑜.利用分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)模型研究有記憶的固體材料[J].山東大學(xué)學(xué)報(bào)(理學(xué)版),2013, 48(2):88-92.

    [8]陳林聰,李海鋒,梅真,等.寬帶噪聲激勵(lì)下含分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的van der Pol ̄Duffing振子的可靠性[J].西南交通大學(xué)學(xué)報(bào), 2014, 49(1):45-51.

    [9]馬寶忠,任傳波,周繼磊.含分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的1/4懸架模型時(shí)滯反饋控制研究[J].科學(xué)技術(shù)與工程,2017,17(20):89-96.

    [10]陳林聰,李海鋒,李鐘慎,等.寬帶噪聲激勵(lì)下含分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的Duffing ̄van del Pol振子的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)[J]. 中國(guó)科學(xué):物理學(xué)力學(xué)天文學(xué), 2013(5):670-677.

    [11]林子飛,徐偉,韓群.基于分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)波動(dòng)模型的穩(wěn)定性研究[J].動(dòng)力學(xué)與控制學(xué)報(bào),2017, 15(3):242-249.

    [12]吳強(qiáng),黃健華.分?jǐn)?shù)階微積分[M].北京:清華大學(xué)出版社,2016.

    [13]萬(wàn)桂華,張淑琴,蘇新衛(wèi).分?jǐn)?shù)階微分方程的矩陣級(jí)數(shù)解[J].理論數(shù)學(xué),2012(2):17-22.

    [14]Balachandran K, Govindaraj V, Rivero M,et al. Controllability of fractional damped dynamical systems[J].Appl Math Comput,2015,257:66-73.

    [15]趙瑩瑩.分?jǐn)?shù)階微積分的若干理論及應(yīng)用[D].鄭州:鄭州大學(xué),2013:13-22.

    [16]王紹婷.Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的高階逼近方法及其應(yīng)用[D].武漢:華中科技大學(xué), 2015.

    (責(zé)任編輯:曾 晶)

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