兩相位交叉口左轉(zhuǎn)車輛搶行的元胞自動(dòng)機(jī)模型

袁靚 吳戈 秦菲菲

摘要：為了解決道路兩相位交叉口所存在的左轉(zhuǎn)車輛搶行問題，避免造成嚴(yán)重交通沖突，首先分析了左轉(zhuǎn)車輛搶行行為、路徑搶行、以及與直行車輛到達(dá)沖突點(diǎn)的時(shí)間差相關(guān)的概率搶行，在考慮過街行人對(duì)搶行行為干擾的情況下，構(gòu)建了車輛、行人耦合的雙路徑左轉(zhuǎn)-直行沖突元胞自動(dòng)機(jī)模型，通過計(jì)算機(jī)仿真分析研究了左轉(zhuǎn)車輛搶行行為對(duì)交叉口通行能力的影響。結(jié)果表明，無過街行人時(shí)，左轉(zhuǎn)車輛搶行使交叉口通行能力下降約5%;有過街行人干擾時(shí)，交叉口的通行能力則進(jìn)一步降低10%～25%。研究結(jié)果可為提高道路交叉口服務(wù)水平、提高道路通行率和安全性決策提供參考。

關(guān)鍵詞：公路運(yùn)輸;兩相位交叉口;沖突;元胞自動(dòng)機(jī);搶行;行人

中圖分類號(hào)：U4912文獻(xiàn)標(biāo)志碼：Adoi： 10.7535/hbgykj.2019yx04002

Abstract：To solve the problem of left-turning vehicle preemption at two-phase intersection， avoid serious traffic conflicts，this study analyzes two preemption strategies of left-turning vehicle： path preemption，and probability preemption which is related to the time difference of straight vehicle reaching the conflict point.Then the research further considers the interference of pedestrians and constructes the pedestrians-vehicle double-path cellular automaton model. The influence of left-turning vehicle preemption behavior on the intersection capacity is studied through computer simulation.The results show that preemption reduce the traffic capacity of intersection by 5% without pedestrians， and in the case of pedestrians interference， it is further reduced by 10% to 25%. The research results can provide reference for improving the service level， access rates and safety of intersections.

Keywords：road transport; two-phase intersection; conflicting flow; cellular automaton; preemption; pedestrians

目前，對(duì)于兩相位信號(hào)交叉口左轉(zhuǎn)和直行車輛的沖突研究方法主要有交通流理論的參數(shù)解析法和微觀仿真法，其前提條件是直行車輛具有絕對(duì)優(yōu)先權(quán)。比如，SAYED等[1]調(diào)查了6種不同類型交叉口的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，建立了平均沖突數(shù)和相關(guān)沖突流量乘積的線性回歸沖突預(yù)測模型，較好地?cái)M合了交叉口流量和直行左轉(zhuǎn)沖突數(shù)之間的關(guān)系。戴霄等[2]、李淑慶等[3]根據(jù)兩相位交叉口車流的運(yùn)行特性，采用可穿越間隙理論對(duì)沖突車流進(jìn)行模擬分析，得到了在直行優(yōu)先條件下兩相位交叉口的通行能力。李春艷[4]、馮軍紅等[5]考慮交通流特點(diǎn)，對(duì)HCM2000模型進(jìn)行改進(jìn)，提出了交叉口左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)的交通流延誤模型。FOULAADVAND等[6]用元胞自動(dòng)機(jī)模型研究無信號(hào)十字交叉口車輛沖突后發(fā)現(xiàn)，在低密度條件下，左轉(zhuǎn)車輛讓行機(jī)制有益于交叉口處理更多的流量。陳軍華等[7]在研究中細(xì)化了交叉口內(nèi)的元胞，引入了飽和車流、跟車模型和臨界間隙理論，建立了只有直行和右轉(zhuǎn)的十字交叉口元胞自動(dòng)機(jī)模型，分析不同沖突流入率下交叉口的通行能力變化。范宏強(qiáng)等[8-9]以Nasch模型為基礎(chǔ)，建立了考慮直行、左轉(zhuǎn)與右轉(zhuǎn)3種流量的T型交叉口元胞自動(dòng)機(jī)模型，并加入防止車輛沖突死鎖的機(jī)制，針對(duì)主干路車輛流入率及各車道轉(zhuǎn)向車流對(duì)交叉口流量的影響進(jìn)行分析研究。

在實(shí)際運(yùn)行中，由于部分駕駛員左轉(zhuǎn)時(shí)漠視讓行規(guī)則，與直行車輛爭奪通行權(quán)，存在極大的安全隱患。建立在直行車輛具有優(yōu)先權(quán)基礎(chǔ)上的分析在一定程度上能說明交叉口的沖突特性，卻無法解釋左轉(zhuǎn)車輛搶行這一現(xiàn)實(shí)問題。BAI等[10]以左轉(zhuǎn)車輛組為對(duì)象，研究非嚴(yán)格優(yōu)先權(quán)及許可相位條件下的左轉(zhuǎn)車輛交通流微觀特性。馬東方等[11]認(rèn)為，在飽和條件下，無信號(hào)交叉口主路車流不再擁有絕對(duì)的優(yōu)先權(quán)，因而改進(jìn)了穿越間隙理論，研究了有限優(yōu)先條件下設(shè)置交通信號(hào)的臨界流量。宋現(xiàn)敏等[12]考慮了兩相位交叉口左轉(zhuǎn)車流對(duì)直行車輛優(yōu)先權(quán)的影響，基于間隙理論建立了有限優(yōu)先條件下的沖突延誤模型。筆者利用元胞自動(dòng)機(jī)模型建立兩相位交叉口車輛沖突的仿真模型，并在沖突規(guī)則中加入左轉(zhuǎn)車輛搶行和行人干擾因素，使其更符合實(shí)際運(yùn)行。分析左轉(zhuǎn)車輛搶行對(duì)交叉口通行能力的影響，可為提高交叉口服務(wù)水平和安全性提供參考。

1模型構(gòu)建

元胞自動(dòng)機(jī)模型能夠靈活地引入描述真實(shí)交通條件的各種參量，有效模擬交通流中車輛的微觀運(yùn)動(dòng)，便于研究車輛間的相互作用機(jī)理，因此在交通流理論的研究中得到了越來越廣泛的應(yīng)用[13]。如圖1所示，本模型的研究對(duì)象是十字型交叉口以及相連的路段，各入口方向均設(shè)直行車道和左轉(zhuǎn)車道，在機(jī)動(dòng)車道兩側(cè)各有1條非機(jī)動(dòng)車道和人行橫道。為簡化起見，暫不考慮右轉(zhuǎn)車輛和非機(jī)動(dòng)車，并假定該交叉口實(shí)行定時(shí)兩相位信號(hào)控制。

1.1車輛運(yùn)動(dòng)更新規(guī)則

車輛運(yùn)動(dòng)模擬采用Nasch模型[14]。該模型規(guī)則簡單，可以模擬許多交通現(xiàn)象，如自發(fā)產(chǎn)生的交通擁堵現(xiàn)象以及擁擠情況下的時(shí)走時(shí)停波[15]。在Nasch模型中，時(shí)間和空間是離散的，道路被劃分為L個(gè)元胞，每一個(gè)元胞或被一輛車占據(jù)或未被占據(jù)。每輛車的速度只能是0，1，2，…，vmax（路段最大速度）;當(dāng)車輛進(jìn)入交叉口時(shí)，最大速度限定為vmaxc，vmaxc≤vmax。

記xn和vn分別表示車輛n的位置和速度，dn為車輛n與前車（n-1）之間空的元胞數(shù)，sn為車輛n與前方交叉口之間的距離，p為隨機(jī)慢化概率，車輛按照如下步驟更新運(yùn)動(dòng)。

Step1：加速vn→min（vn+1，vmax or vmaxc）;

Step2：減速由于信號(hào)燈的存在，分為2種情況：

① 綠燈時(shí)，vn→ min（vn，dn）;

② 紅燈時(shí)，vn→ min（vn，dn，sn）;

Step3：隨機(jī)慢化以概率p，vn→ min（vn-1，0）;

Step4：運(yùn)動(dòng)xn→xn+vn。

1.2左轉(zhuǎn)車輛搶行行為

由于十字型交叉口的對(duì)稱性，每個(gè)方向進(jìn)口道的車輛運(yùn)行方式相似，現(xiàn)選取南進(jìn)口直行車輛和北進(jìn)口左轉(zhuǎn)車輛之間的沖突進(jìn)行研究。

考慮左轉(zhuǎn)車輛搶行時(shí)，交叉口內(nèi)直行車輛和左轉(zhuǎn)車輛存在C1和C2兩個(gè)沖突點(diǎn)，相應(yīng)的左轉(zhuǎn)軌跡分別為路徑1和路徑2。設(shè)距離沖突點(diǎn)最近的直行車輛和左轉(zhuǎn)車輛在下一時(shí)間步到達(dá)沖突點(diǎn)C1，C2的時(shí)間分別tS1和tL1，tS2和tL2。

左轉(zhuǎn)車輛駕駛員面對(duì)與直行車輛的沖突，需要權(quán)衡遵守交通法規(guī)、保證安全、盡快通過交叉口等因素，對(duì)搶行與否做出選擇。搶行一般采取2種策略，一種是綠燈亮起后左轉(zhuǎn)，搶在直行車輛前通過沖突點(diǎn)C1，可稱為路徑搶行;另一種是在2條左轉(zhuǎn)路徑上以某一概率p強(qiáng)行搶先通過沖突點(diǎn)，稱之為概率搶行。以沖突點(diǎn)C2為例，若直行車輛和左轉(zhuǎn)車輛下一時(shí)間步在C2發(fā)生沖突，按照離散選擇模型（Discrete choice approach）理論[16]，可以假定搶行概率p與直行車輛、左轉(zhuǎn)車輛到達(dá)沖突點(diǎn)的時(shí)間差（tS2-tL2）成正比且服從Logistics型分布，如圖3所示。

1.3直行車輛和左轉(zhuǎn)車輛沖突規(guī)則

觀察兩相位交叉口內(nèi)車輛的實(shí)際運(yùn)行狀況，可分以下幾種情況考慮左轉(zhuǎn)車輛和直行車輛的沖突。

1）tS1>1且tL1>1，即直行車輛和左轉(zhuǎn)車輛在下一時(shí)間步都不會(huì)到達(dá)沖突點(diǎn)C1。此時(shí)，再判斷兩者是否同時(shí)到達(dá)沖突點(diǎn)C2。

①tS2>1且tL2>1，沖突點(diǎn)C2也不會(huì)有左轉(zhuǎn)車輛和直行車輛同時(shí)到達(dá)的現(xiàn)象，兩者按各自規(guī)則運(yùn)行。

②tS2>1且tL2≤1，左轉(zhuǎn)車輛按路徑2運(yùn)行也不發(fā)生沖突，所以選擇路徑2通過交叉口。

③ tS2≤1且tL2>1，左轉(zhuǎn)車輛在下一時(shí)步不能到達(dá)沖突點(diǎn)C2，兩車無沖突，按各自規(guī)則運(yùn)行。

④tS2≤1且tL2≤1，左轉(zhuǎn)車輛和直行車輛在沖突點(diǎn)C2處將要發(fā)生沖突，此時(shí)左轉(zhuǎn)車輛根據(jù)圖3的搶行概率p決定是否搶先通過沖突點(diǎn)C2。

2）tS1≤1且tL1≤1，直行車輛和左轉(zhuǎn)車輛在下一時(shí)間步會(huì)在C1發(fā)生沖突，需進(jìn)一步判斷兩車是否在沖突點(diǎn)C2發(fā)生沖突。

①tS2≤1且tL2>1，左轉(zhuǎn)車輛在下一時(shí)間步不能到達(dá)沖突點(diǎn)C2，這時(shí)左轉(zhuǎn)車輛沿路徑1運(yùn)行，以圖3對(duì)應(yīng)的搶行概率p占據(jù)或通過C1。若左轉(zhuǎn)車輛出現(xiàn)搶行，則直行車輛在C1前減速或停車等待;反之，若左轉(zhuǎn)車輛遵守讓行規(guī)則，則在C1前減速或停車等待直行車輛的通過。

②tS2≤1且tL2≤1，左轉(zhuǎn)車輛和直行車輛在沖突點(diǎn)C1和C2處都將發(fā)生沖突，此時(shí)分別計(jì)算（tS1-tL1）和（tS2-tL2）的值，對(duì)照?qǐng)D3的搶行概率，左轉(zhuǎn)車輛選擇搶行概率較大的路徑運(yùn)動(dòng)。如果滿足搶行概率要求，左轉(zhuǎn)車輛搶先通過沖突點(diǎn);反之，左轉(zhuǎn)車輛在沖突點(diǎn)前等待直行車輛通過。

3）tS1>1且tL1≤1，左轉(zhuǎn)車輛選擇路徑1提前轉(zhuǎn)彎，搶先通過交叉口。

4）tS1≤1且tL1>1，左轉(zhuǎn)車輛在下一時(shí)間步不會(huì)到達(dá)沖突點(diǎn)C1，判斷能否選擇路徑2通過。

①tS2≤1且tL2>1，左轉(zhuǎn)車輛也不能到達(dá)沖突點(diǎn)C2，直行車輛和左轉(zhuǎn)車輛互不影響，分別運(yùn)行。

②tS2≤1且tL2≤1，在沖突點(diǎn)C2處將發(fā)生直行與左轉(zhuǎn)沖突，計(jì)算時(shí)間差值（tS2-tL2），左轉(zhuǎn)車輛沿路徑2以相應(yīng)的概率搶先通過沖突點(diǎn)。

1.4行人更新規(guī)則

圖2中灰色區(qū)域表示人行橫道。人行橫道上有南北雙向的行人流，分別按泊松分布出現(xiàn)在行人區(qū)域兩端，通過人行橫道后，以概率1離開系統(tǒng)。行人的運(yùn)動(dòng)規(guī)則同樣利用Nasch模型，以速度vp向前運(yùn)動(dòng)，在每個(gè)元胞內(nèi)停留的時(shí)間為tp。每個(gè)元胞內(nèi)行人數(shù)量不限。

1.5左轉(zhuǎn)車輛和行人沖突規(guī)則

圖4表示行人和左轉(zhuǎn)車輛的沖突，沖突規(guī)則分為以下3種情況。

1）左轉(zhuǎn)車輛的一部分已經(jīng)在沖突區(qū)內(nèi)，則行人在沖突區(qū)外等待。

2）沖突區(qū)內(nèi)存在行人，則左轉(zhuǎn)車輛在人行橫道前等待。

3）沖突區(qū)雖還未被占用，但在下一步更新中車輛和行人都可能同時(shí)進(jìn)入沖突區(qū)。根據(jù)交通規(guī)則，左轉(zhuǎn)車輛遇過街行人時(shí)，為考慮行人的人身安全，一般會(huì)選擇禮讓行人，因此假定行人將以較大概率（p=0.8）優(yōu)先占據(jù)沖突區(qū)域，此時(shí)車輛減速或停車等候。

2模擬結(jié)果

在計(jì)算機(jī)模擬中，設(shè)路段長度L為200個(gè)元胞，每個(gè)元胞的長度為3.6 m，每一輛車縱向占2個(gè)元胞。車輛在路段及交叉口的最高車速分別為vmax=5 cell/s（64.8 km/h）和vmaxc=3 cell/s（38.9 km/h），隨機(jī)慢化概率p=0.2。行人的運(yùn)動(dòng)速度取vp=4.3 km/h，即3 cell/s。假定南北相位綠燈與紅燈時(shí)長均為40 s。模型采用開放邊界條件，車輛到達(dá)服從泊松分布，直行車輛與左轉(zhuǎn)車輛的到達(dá)率分別為λS和λL。行人的到達(dá)率為λp，λp=0.05 人/s（180 人/h），系統(tǒng)模擬時(shí)長7 200步，步長1 s，為減少隨機(jī)因素影響，取后3 600步進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)。

2.1左轉(zhuǎn)車輛搶行對(duì)交叉口流量的影響

首先在不考慮行人的條件下，比較本模型與單路徑（路徑2）直行優(yōu)先Nasch模型的仿真結(jié)果。

圖5表示直行車流量的變化。在直行車輛絕對(duì)優(yōu)先的情況下，無論左轉(zhuǎn)車輛到達(dá)率λL如何變化，直行車輛通過交叉口的飽和流量都接近800 veh/h。如果考慮左轉(zhuǎn)車輛搶行，直行車輛穩(wěn)定飽和流量降至550 veh/h左右，減少了約250 veh/h;而且達(dá)到飽和流量的直行車輛臨界到達(dá)率也由0.25 veh/s下降到0.15 veh/s?？梢娮筠D(zhuǎn)車搶行明顯降低了交叉口的直行通行能力。

對(duì)比圖6 a）和圖6 b）的左轉(zhuǎn)車流量變化，若直行車輛具有絕對(duì)優(yōu)先權(quán)，左轉(zhuǎn)車流量會(huì)隨著直行車流量的增加而降低，當(dāng)直行車輛與左轉(zhuǎn)車輛的到達(dá)率分別大于0.25與0.1時(shí)，左轉(zhuǎn)車流量降低形成一個(gè)低飽和流量值（300 veh/h）的平臺(tái)區(qū)域。若考慮左轉(zhuǎn)車輛搶行，左轉(zhuǎn)車流量達(dá)到低飽和流量平臺(tái)時(shí)的臨界λS和λL分別為0.15和0.2，左轉(zhuǎn)車飽和流量值增長到500 veh/h左右，大約增加200 veh/h，表明左轉(zhuǎn)車輛搶行可以明顯增大交叉口的左轉(zhuǎn)車流量。

從交叉口總流量看，左轉(zhuǎn)車輛不搶行與搶行時(shí)，交叉口總飽和流量分別為1 050 veh/h和1 000 veh/h左右，即左轉(zhuǎn)車輛搶行會(huì)使整個(gè)交叉口通行能力降低約4.8%。圖7表示不同到達(dá)率下左轉(zhuǎn)車輛搶行造成的交叉口總流量的差值。在直行車輛較少而左轉(zhuǎn)車輛較多的情況下，左轉(zhuǎn)車輛搶行雖有略微增大交叉口通行能力的可能性，但當(dāng)直行車輛較多而左轉(zhuǎn)車輛較少時(shí)，少量的左轉(zhuǎn)車輛搶行也會(huì)使交叉口直行車流紊亂，較大幅度地降低了交叉口通行能力。

2.2行人的干擾效果

在有左轉(zhuǎn)車輛搶行的交叉口，由于同相位過街的行人存在，左轉(zhuǎn)車輛即便能搶在直行車輛前通過沖突點(diǎn)，但仍不能通過交叉口，反而可能滯留在交叉口內(nèi)，使直行車輛無法正常通過，導(dǎo)致交叉口通行能力進(jìn)一步降低。

圖8表示了左轉(zhuǎn)車輛搶行條件下有、無過街行人情況的交叉口機(jī)動(dòng)車總流量下降率的變化?？梢姡腥说母蓴_使交叉口總流量降低10%～25%，且進(jìn)入系統(tǒng)的機(jī)動(dòng)車數(shù)量越多，交叉口通過的機(jī)動(dòng)車流量減少得越多。

2.3進(jìn)一步的分析

下面從平均延誤、排隊(duì)長度等方面深入分析左轉(zhuǎn)車搶行以及過街行人的干擾對(duì)交叉口運(yùn)行狀態(tài)的影響。

2.3.1對(duì)車輛延誤的影響

圖9 a）和圖9 b）分別表示搶行與讓行、以及有無行人情況下車均延誤時(shí)間的差值。從圖9 a）可以看到，在直行車和左轉(zhuǎn)車流入率都很低的狀態(tài)下，由于車輛沖突少，左轉(zhuǎn)車搶行對(duì)整個(gè)交叉口車均延誤的影響很小。在左轉(zhuǎn)車流入率較小時(shí)，車均延誤還會(huì)有一定降低，這是因?yàn)樽筠D(zhuǎn)車輛可以靈活調(diào)整自己的位置，并以更快的速度通過沖突點(diǎn)。如果直行車流入率適中而左轉(zhuǎn)車流入率大，左轉(zhuǎn)車搶行導(dǎo)致更多直行車減速或停車等待，會(huì)增大車均延誤時(shí)間。若兩方向的車輛流入率都較大，則交叉口內(nèi)流量到達(dá)飽和，左轉(zhuǎn)車搶行依然會(huì)使平均延誤時(shí)間增加20 s左右。

從圖9 b）發(fā)現(xiàn)，增加行人干擾后，車均延誤時(shí)間將明顯增大，因?yàn)樽筠D(zhuǎn)車為避讓行人而在人行橫道前排隊(duì)，同時(shí)又阻礙直行車的通過，導(dǎo)致機(jī)動(dòng)車延誤時(shí)間急劇增大。

2.3.2對(duì)排隊(duì)長度的影響

以直行車流入率λs =0.15 veh/s（540 veh/h）為例分析交叉口平均排隊(duì)長度（每信號(hào)周期車輛最大排隊(duì)長度的均值）以及平均停車車輛比（每周期通過停車線的車輛中有停車車輛的比例）隨左轉(zhuǎn)車流入率λL的變化，結(jié)果如圖10和圖11所示。

圖10顯示，在左轉(zhuǎn)車流入率λL=0.15時(shí)，左轉(zhuǎn)車搶行可以明顯縮短每信號(hào)周期內(nèi)左轉(zhuǎn)車的平均排隊(duì)長度，這當(dāng)然是以增加直行車的排隊(duì)長度為代價(jià)的。λL大于0.15后，左轉(zhuǎn)車搶行并不能顯著縮短左轉(zhuǎn)車排隊(duì)長度，而行人的存在將加劇交叉口機(jī)動(dòng)車排隊(duì)擁堵的程度。

2.3.3對(duì)停車比例的影響

由圖11可見，如果左轉(zhuǎn)車輛不搶行，那么直行車輛的停車車輛比為60%～70%。λL>0.15后，2個(gè)方向的車輛流入率均很大，超過交叉口的通行能力，所有機(jī)動(dòng)車都需要至少停車一次才能通過交叉口。在有過街行人的情況下，左轉(zhuǎn)車輛搶行迫使所有通過交叉口的直行車輛在更小的左轉(zhuǎn)車輛流入率（λL=0.1）時(shí)就必須至少停車1次。

2.3.4對(duì)搶行和路徑選擇比例的影響

如圖12給出了搶行左轉(zhuǎn)車輛的比例及其行駛路徑的變化。無行人時(shí)，60%～65%的左轉(zhuǎn)車輛會(huì)搶行，而有行人時(shí)，搶行左轉(zhuǎn)車輛的比例降至50%～55%?？梢娦腥说母蓴_減少了左轉(zhuǎn)車輛的搶行。因?yàn)樽筠D(zhuǎn)車輛在人行橫道前減速停車等待行人通過，造成后續(xù)左轉(zhuǎn)車輛不能再有效地?fù)屝小?/p>

左轉(zhuǎn)車輛選擇路徑1的比例基本都高于50%，因?yàn)槁窂?既可以提前左轉(zhuǎn)，又可以以概率搶行。在有行人干擾的情況下，選擇路徑1左轉(zhuǎn)的比例略低于無行人時(shí)，顯然是因?yàn)槁窂?上已經(jīng)有讓行行人的左轉(zhuǎn)車輛在停車等待了。

3結(jié)論

本文利用元胞自動(dòng)機(jī)Nasch模型，重點(diǎn)考慮左轉(zhuǎn)車輛搶行，通過基于兩股車流到達(dá)沖突點(diǎn)的時(shí)間差變化的Logisitic型搶行概率以及多左轉(zhuǎn)路徑選擇，細(xì)化了左轉(zhuǎn)車輛的行駛行為，并在此基礎(chǔ)上加入行人干擾因素，建立了更加符合實(shí)際交通狀況的兩相位交叉口直行-左轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車-行人沖突模型。結(jié)果表明，左轉(zhuǎn)車輛的搶行行為對(duì)左轉(zhuǎn)車輛快速通過交叉口有一定的作用，但是卻嚴(yán)重妨礙了直行車的運(yùn)行，最終導(dǎo)致交叉口的通行能力降低5%左右。而行人的加入強(qiáng)化了這一結(jié)果，使得交叉口通行能力進(jìn)一步下降10%～25%。研究雖然取得了一定成果，但是，左轉(zhuǎn)車輛在交叉口內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡復(fù)雜多樣，兩條運(yùn)行路徑還不足夠，且本文左轉(zhuǎn)車輛駕駛員行為選擇具有一致性，而行為選擇會(huì)受到個(gè)人屬性的影響，對(duì)于這些問題，還有待進(jìn)一步研究。

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