基于元胞自動(dòng)機(jī)的行人和車(chē)輛疏散機(jī)理研究

姚層林　左傳

摘要：近年來(lái)，城市經(jīng)濟(jì)水平飛速發(fā)展，對(duì)城市交通的發(fā)展起著支柱作用，使得城市交通設(shè)施不能完全與不斷增加的汽車(chē)保有量相適應(yīng)，城市交通問(wèn)題日趨明顯。路口人行橫道處行人和車(chē)輛之間的相互干擾日益增強(qiáng)，以致整個(gè)路口的運(yùn)行效率下降，此外，交通設(shè)施的不夠完善從一定程度上造成了行人違規(guī)的不利后果，給行人和車(chē)輛帶來(lái)巨大的安全隱患。因此，基于元胞自動(dòng)機(jī)模型，深入了解行人和車(chē)輛的相互影響機(jī)理以及交通運(yùn)行的特點(diǎn)，提出比較適合實(shí)際交通情況的建模方法，從而為有效地解決交通問(wèn)題提供理論支持。

關(guān)鍵詞：元胞自動(dòng)機(jī) 交通路口 行人和車(chē)輛疏散

中圖分類(lèi)號(hào)：TP393 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1007-9416（2016）09-0054-02

1 引言

車(chē)輛組成的交通流是一個(gè)離散的系統(tǒng)，形成了復(fù)雜的交通運(yùn)行狀態(tài)。元胞自動(dòng)機(jī)模型是交通流模型的基礎(chǔ)，它定義在一個(gè)具有離散、有限狀態(tài)的元胞組成的元胞空間上，并按照一定的局部規(guī)則，在離散的時(shí)間維度上隨之演化，能夠從微觀角度分析復(fù)雜的交通模型。在元胞自動(dòng)機(jī)中，某一時(shí)刻一個(gè)元胞的狀態(tài)只與前一時(shí)刻此元胞以及相鄰元胞的狀態(tài)有關(guān)，能夠?qū)r(shí)間和空間離散化，分割成一個(gè)小小的單元，其特性與行人運(yùn)動(dòng)的特性較好地匹配。進(jìn)而分析行人和車(chē)輛在路口的交通流演化準(zhǔn)則，進(jìn)行合理地分散，從而減少擁堵的發(fā)生。

2 城市道路擁堵

2.1 城市道路特點(diǎn)

城市交通多交叉路口，普遍由紅綠燈控制，道路數(shù)量大，種類(lèi)多。每條道路互連互通，交錯(cuò)縱橫，形成網(wǎng)絡(luò)，不同車(chē)輛的行駛情況導(dǎo)致了擁堵的必然發(fā)生。根據(jù)交通流量的不同，城市道路依次分為快速路、主干路、支路等層次。車(chē)流量較小時(shí)，車(chē)輛自由行駛，其間沒(méi)有相互聯(lián)系，當(dāng)車(chē)流量超過(guò)臨界值時(shí)，擁堵就會(huì)產(chǎn)生。

以武漢市王家灣路口為例（圖1）。

2.2 交通擁堵

交通擁堵在實(shí)際道路上十分常見(jiàn)，一般來(lái)說(shuō)，交通擁堵使車(chē)輛產(chǎn)生較長(zhǎng)的排隊(duì)現(xiàn)象，幾乎無(wú)法前行。在擁堵和非擁堵的重合部分，交通流的狀態(tài)非常不平穩(wěn)，可能形成的自發(fā)擁堵也會(huì)影響交通的上游和下游，并由此向整個(gè)路網(wǎng)擴(kuò)散。為了防止這類(lèi)現(xiàn)象的發(fā)生，任何時(shí)候都需要加強(qiáng)對(duì)路口交通情況的處理。

3 基于元胞自動(dòng)機(jī)的行人模型

根據(jù)元胞自動(dòng)機(jī)的更新情況可分為：格子氣體模型、領(lǐng)域模型[1]、Blue-Adler元胞自動(dòng)機(jī)模型、動(dòng)態(tài)參數(shù)模型等應(yīng)用于行人流的仿真研究。

3.1 模型及演化規(guī)則

在二維離散元胞網(wǎng)格系統(tǒng)中，把行人的移動(dòng)區(qū)域劃分為大小相等的正方形網(wǎng)格，大小取0.4×0.4m，每個(gè)網(wǎng)格相當(dāng)于一個(gè)元胞，空格分兩種：被一個(gè)行人占據(jù)或?yàn)榭?。采用Moore鄰居的模型，如圖2所示，行人可以向8個(gè)方向運(yùn)動(dòng)或者選擇原地等待，在每個(gè)離散的時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)，行人只能移動(dòng)一個(gè)元胞的長(zhǎng)度。模型演化過(guò)程中，多個(gè)行人會(huì)同時(shí)選擇一個(gè)空格，該沖突使得模型以等概率隨機(jī)確定一個(gè)行人的移動(dòng)情況，沒(méi)有被選擇的保持靜止。

3.2 行人運(yùn)動(dòng)特性

與車(chē)輛相比，行人運(yùn)動(dòng)更加復(fù)雜和不確定。根據(jù)環(huán)境的變化，他們會(huì)相應(yīng)地選擇恰當(dāng)?shù)姆较蚝退俣龋?chē)輛受車(chē)道限制，相對(duì)來(lái)說(shuō)運(yùn)動(dòng)特性比較簡(jiǎn)單[2]。行人只能近距離和低速行走，步行速度小，步行路線和位置的選擇范圍廣，能夠迅速補(bǔ)上一個(gè)空位元胞。正常情況下，行人步行的速度差別不大，最高速度與最低速度的差別可以忽略不計(jì)，并且行人從靜止到運(yùn)動(dòng)的反應(yīng)時(shí)間短，所以行人的運(yùn)動(dòng)特性可以認(rèn)為只有靜止或者以相同的速度前行。

3.3 行人元胞自動(dòng)機(jī)模型

如圖1所示的網(wǎng)格，路口處有較多行人，剩余綠燈時(shí)間不同，他們到達(dá)下一位置的時(shí)間不同，一般來(lái)講，人行橫道處剩余的綠燈時(shí)間越長(zhǎng)，行人通過(guò)的速度就會(huì)越慢。通常來(lái)說(shuō)，綠燈時(shí)間為10s以上時(shí)，行人平均速度為1.42m/s，10s內(nèi)時(shí)間時(shí)，行人平均速度為1.84m/s[3]，在網(wǎng)格上隨機(jī)移動(dòng)。當(dāng)?shù)缆返男腥肆髁俊?000人/小時(shí)，在行人間的相互干擾較小且外界因素作用不顯著的情況下，服從泊松分布，如式1所示；而>1000人/小時(shí)，泊松分布不足以描述波動(dòng)的人群，一般用負(fù)二項(xiàng)分布[4]來(lái)描述，如式2所示。

（1）行人盡量向前行；

（2）發(fā)生面對(duì)面的阻礙時(shí)，第一選擇是向右移，右方有行人時(shí)，延時(shí)之后移到行人的位置內(nèi)；

（3）兩個(gè)行人之間的位置對(duì)他們而言，各有一半的概率互相占據(jù)。

在過(guò)街行人流較大的情況下，該模型有一種隊(duì)列自動(dòng)形成機(jī)制，體現(xiàn)行人的自動(dòng)集中效應(yīng)，提高道路的通行能力。

4 車(chē)輛模型

4.1 車(chē)輛位置

可以把任何車(chē)輛進(jìn)入道路的事件看做一個(gè)隨機(jī)的獨(dú)立性事件。各車(chē)輛間的時(shí)間間隔可以視為一個(gè)隨機(jī)量，在不同的時(shí)間區(qū)間內(nèi)，車(chē)輛的流動(dòng)是相互獨(dú)立的。在一個(gè)很短的時(shí)間Δt內(nèi)，區(qū)間[t，t+Δt]內(nèi)車(chē)輛產(chǎn)生的概率與t無(wú)關(guān)，與Δt線性正相關(guān)。

4.2 車(chē)輛速度

根據(jù)車(chē)輛運(yùn)行的特點(diǎn)，其速度一般服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布或正態(tài)分布，可選擇正態(tài)分布構(gòu)建模型。

正態(tài)分布N（μ，σ2）的分布函數(shù)為：

F（X）=p（X≤x）=-∞

當(dāng)X服從N（0，1）時(shí)，Y=σX+μ服從N（μ，σ2），得到標(biāo)準(zhǔn)的N（0，1）正態(tài)分布的隨機(jī)變量。使用Box-Muller的函數(shù)變換法則[5]，產(chǎn)生兩個(gè)均勻分布的隨機(jī)數(shù)m1和m2，從而得出兩個(gè)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量n1和n2，表達(dá)式如下：

n1=sin（2πm1）

n2=cos（2πm2）

5 行人與車(chē)輛相互干擾模型

車(chē)輛與行人相互干擾的地點(diǎn)發(fā)生在人行橫道，車(chē)輛通過(guò)人行橫道時(shí)要根據(jù)行人的通過(guò)情況做出相應(yīng)的反應(yīng)。當(dāng)人行橫道無(wú)行人通過(guò)，車(chē)輛將其看做為空；當(dāng)人行橫道有行人通過(guò)，則車(chē)輛在靠近行人之前停止，直到行人完全穿過(guò)人行橫道，則車(chē)輛視人行橫道為被填充。

5.1 以車(chē)輛為主的紅綠燈設(shè)置

綠燈時(shí)間步：人行橫道入口處沒(méi)有行人形走。如果人行橫道處有人，則車(chē)輛在前面停止，若無(wú)行人，正常通過(guò)。

紅燈時(shí)間步：未進(jìn)入人行橫道的車(chē)輛停止，剛進(jìn)入人行橫道的車(chē)輛盡快行駛，其余車(chē)輛的狀態(tài)用VDR模型[6]表示。該模型中車(chē)輛減速的概率不是確定的函數(shù)，而是與車(chē)輛速度相關(guān)的函數(shù)：

f=f（v）=f0 if v=0；

f=f（v）=f if v>0 f0>f

由此看出，隨機(jī)慢化規(guī)則是上一時(shí)刻時(shí)間步的速度確定下一時(shí)刻時(shí)間步的速度。

5.2 無(wú)紅綠燈設(shè)置

與有紅綠燈設(shè)置最大不同的是，人行橫道入口處始終會(huì)有一定的概率出現(xiàn)行人，行人會(huì)根據(jù)車(chē)道第一輛車(chē)的位置和速度來(lái)判斷是否能通過(guò)。根據(jù)t時(shí)刻車(chē)輛的位置情況和速度對(duì)車(chē)道第一輛車(chē)在（t+1）時(shí)刻的速度v（t+1）及位置做出預(yù)估，判斷可能位置與人行橫道的距離為d，在根據(jù)d與最大速度vmax的關(guān)系做出選擇。若0vmax，行人就會(huì)進(jìn)入人行橫道；若d=0，則由車(chē)輛在t時(shí)刻的速度v（t）決定：若v（t）>0，即車(chē)輛剛進(jìn)入人行橫道，t+1時(shí)刻行人以較小的概率進(jìn)入人行橫道；若v（t）=0，則t時(shí)刻車(chē)輛在等待，為了避免擁堵的發(fā)生，t+1時(shí)刻行人就不會(huì)進(jìn)入人行橫道。

車(chē)輛避讓模型

《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》第四十七條規(guī)定[7]：機(jī)動(dòng)車(chē)經(jīng)過(guò)人行橫道時(shí)，應(yīng)當(dāng)減速行駛；遇見(jiàn)行人正在通過(guò)人行橫道時(shí)，應(yīng)當(dāng)減速行駛；遇見(jiàn)行人正在通過(guò)人行橫道時(shí)，應(yīng)當(dāng)停車(chē)讓行。

（1）加速過(guò)程：vr→min（vr+1，vmax-1），它對(duì)應(yīng)的是車(chē)輛最大速度行駛的特性，車(chē)輛行駛達(dá)到最大速度不超過(guò)vmax-1。

（2）減速或停車(chē)：vr→min（vr，dr），車(chē)輛為了避免碰撞而選擇減速或停車(chē)。

（3）隨機(jī)慢化：以概率ps（0≤ps≤1），慢化有vr→max（vr-1，0），表示各種不確定因素導(dǎo)致的減速選項(xiàng)。

（4）位置變化；xr→xr+vr，表示車(chē)輛以變化后的速度行進(jìn)。

xr、vr分別r車(chē)的位置和速度，dr=xr+1-xr=l表示r車(chē)和前車(chē)r+1之間空的元胞數(shù)量，l表示車(chē)輛的長(zhǎng)度。

6 結(jié)語(yǔ)

（1）利用元胞自動(dòng)機(jī)構(gòu)建的模型，對(duì)經(jīng)典交通路段（王家灣）的交通形式進(jìn)行了分析。

（2）通過(guò)對(duì)行人和車(chē)輛的研究，得出相應(yīng)的維持有序交通秩序的策略。

（3）城市交通受多種因素影響，交通擁堵的形成機(jī)理非常多變，本文基于一定的理想狀況下進(jìn)行的探討，仍有許多不合理的問(wèn)題沒(méi)有考慮，如天氣、街邊路人等因素。

（4）已構(gòu)建的交通模型適用范圍比較不大，與實(shí)際情況的適應(yīng)程度有待提高。

（5）以行人與車(chē)輛相互干擾模型為基礎(chǔ)，可以考慮將行人違規(guī)對(duì)道路交通流產(chǎn)生的影響，根據(jù)行人的通行情況以及車(chē)輛追尾等因素的判斷，從而更加全面地描述行人在復(fù)雜的路況下的特點(diǎn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]岳昊.基于元胞自動(dòng)機(jī)的行人流仿真模型研究[D].北京：北京交通大學(xué)，2008：14-15.

[2]Burstedde C，Klauck K，Schadschneider A，et al.Simulation of pedestrian dynamics using a two-dimentional cellular automata moel[J].Chinese Science Bulletin，2001，29（5）：507-525.

[3]馮樹(shù)民，吳閱辛.信號(hào)控制交叉口行人過(guò)街速度分析[J].哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2004，36（1）：76-76

[4]王煒，過(guò)秀成等.交通工程學(xué)[M].南京：東南大學(xué)出版社，2003.

[5]孫亮.matlab語(yǔ)言與控制系統(tǒng)仿真[M].北京：北京工業(yè)大學(xué)出版社，2006.

[6]張笑梅.基于元胞自動(dòng)機(jī)和模糊推理的交通流模型研究[D].大連理工大學(xué)，2013.

[7]《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》.2003年，第四章第四十七條.