探究幾何本質(zhì)在導數(shù)教學中的應用舉例

晁寅

摘要：高中數(shù)學新課標（2017年版）強調(diào)數(shù)學教學要關注數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。本文從“直觀想象”入手，探究幾何本質(zhì)在導數(shù)教學中的應用，以數(shù)形結(jié)合幫助學生提高對應用導數(shù)解決問題的方法與策略。

關鍵詞：核心素養(yǎng) 導數(shù)教學 幾何本質(zhì) 應用舉例。

新修改的普通高中數(shù)學課程標準提出了核心素養(yǎng)概念，即邏輯推理，數(shù)學建模，直觀想象，數(shù)學運算，數(shù)學抽象，數(shù)據(jù)分析等六個方面。那么基于核心素養(yǎng)養(yǎng)成的數(shù)學課堂在關注知識結(jié)果的同時，更應該關注知識產(chǎn)生的過程，因為過程是滲透核心素養(yǎng)的有效載體。教學中教師應該幫助學生充分認識數(shù)學知識的內(nèi)涵和外延，從內(nèi)涵中把握知識的本質(zhì)屬性。

導數(shù)內(nèi)容作為高中數(shù)學的主干知識，無論是知識難度和廣度，高考題目的份量和試卷位置都成為學生和教師重點關注對象。但一直以來導數(shù)教學都容易讓教師產(chǎn)生不少困惑：其一是由于高中導數(shù)知識來源于高等數(shù)學中的微積分，如何用高中生能理解的方式講解導數(shù)中一些重難點知識;其二是導數(shù)中一些結(jié)論和方法似乎學生永遠“記不住”，是記不住還是理解不到？以上問題在平時教學設計中不僅要關注，更應該有充分的教學設計去突破?，F(xiàn)行高中教材在給出導數(shù)定義前，專門設計思考題，讓學生探索平均變化率的幾何表示是什么。教材第24頁給出導數(shù)值與函數(shù)單調(diào)性關系后，又設計思考題讓學生思考在某個區(qū)間上函數(shù)y=f（x）的平均變化率的幾何意義與其導數(shù)正負的關系，其實質(zhì)就是拉格朗日中值定理。從教材的安排我們可以看到，導數(shù)的學習重點在于數(shù)與形的結(jié)合上，如果我們能更多去探究導數(shù)問題中的幾何本質(zhì)，借助幾何直觀，關注數(shù)形結(jié)合，或許能幫助學生在理解導數(shù)問題的內(nèi)涵上產(chǎn)生事半功倍的效果。

三、導數(shù)內(nèi)容進行幾何本質(zhì)探究的教學反思

數(shù)學的本質(zhì)應該是簡潔和自然。學生處理數(shù)學問題所產(chǎn)生的疑問往往是對數(shù)學的本質(zhì)認識不清，不能揭示其本質(zhì)屬性，把簡單問題復雜化，這里面很大程度上有我們教師的責任。數(shù)學問題的解決有“通法”和“技巧”?！凹记伞弊鳛榻輳讲⒉皇翘幪幎加械?，只有練好基本功，才能在解題中找到捷徑。要掌握好解題的通法，就必須認識一些數(shù)學形態(tài)的“通性”，知道每種典型問題處理它的一些常見數(shù)學思想方法和數(shù)學知識。教師站在高觀點下研究數(shù)學問題，會使那些在初等數(shù)學中看起來很復雜，深奧的問題變得簡潔和自然。特別是在學生思維容易產(chǎn)生混沌處更需要教師多想一些。著名數(shù)學家波利亞曾說過：“數(shù)學問題的解決僅僅只是一半，而更重要的是解題后的回顧和反思”，有時在教學中把數(shù)學問題隱藏的背景告訴學生會讓他們的理解更加到位，從而實現(xiàn)懂一道題，會一類題的目的。

數(shù)學教學是培養(yǎng)具有數(shù)學思想的人，培養(yǎng)具有科學研究能力的人。在平時教學中教師更應該全面落實核心素養(yǎng)的培育理念，注重提升學生的數(shù)學思維能力，著力激發(fā)學生探究意識。教師應根據(jù)不同內(nèi)容目標及學生的實際情況，給學生留下拓展、延伸的空間和時間。導數(shù)有許多幾何本質(zhì)探究的問題.受課堂教學制約無法在課內(nèi)實現(xiàn)，因此這類探究問題在教學設計時應多啟發(fā)學生，誘導學生進行探究性學習，并將探究的過程延伸到課外，鞏固課內(nèi)探究成果，做到課內(nèi)外相結(jié)合。

參考文獻

[1]普通高中課程標準實驗教科書：數(shù)學《選修2- 2》，人民教育出版社2007年版，第1-33頁

[2]G.波利亞：《怎樣解題數(shù)學思維的新方法》，上海科技教育出版社2007年版，3.崔志榮，吳彤：《揭示背景改編考題》，《數(shù)學通訊》，2014年第3期，第52-54頁