如何學(xué)好高中三角函數(shù)

黃成

內(nèi)容摘要：高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是比較復(fù)雜的過程。在三角函數(shù)部分，有些學(xué)生出現(xiàn)了較大的困難。這本身除了基礎(chǔ)不夠扎實，還與其他一些因素有關(guān)。三角函數(shù)頗為復(fù)雜的函數(shù)公式是很多同學(xué)難以熟練掌握的。在教學(xué)實踐中，如何使得三角函數(shù)能夠為大多數(shù)學(xué)生所熟練掌握應(yīng)用是教學(xué)的重點。通過對三角函數(shù)的特殊規(guī)律的研究，從中把握住學(xué)習(xí)的要點，通過教學(xué)方法的改進適應(yīng)不同層次學(xué)生的接受能力，是三角函數(shù)學(xué)習(xí)的技巧性的東西，只有不斷的研究新的情況，研究符合學(xué)習(xí)的規(guī)律和教學(xué)規(guī)律，才能較好地學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 三角函數(shù) 歸納總結(jié)

一、如何掌握三角函數(shù)公式

掌握各個函數(shù)公式，尤其是基礎(chǔ)性公式，是三角函數(shù)章節(jié)的學(xué)習(xí)重點。如果學(xué)生沒有完全掌握基礎(chǔ)性公式，就很可能在學(xué)習(xí)誘導(dǎo)公式時遇到困難。學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)公式時可以采用口訣輔助記憶。

（1）三角函數(shù)的符號口訣：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”。

（2）同角三角函數(shù)的關(guān)系

對于任意角化成π/2.K+a（K∈Z），看k的取值，口訣：“奇變偶不變，符號看限象”。如果不理解公式，做題目就會感到很困難，這就是由于三角函數(shù)最基礎(chǔ)的公式掌握不夠造成的。為了使學(xué)生能夠更加牢固地掌握三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識，學(xué)生應(yīng)該對公式進行強化記憶。只有學(xué)生能夠熟練地記憶公式，他們才能夠熟練地運用公式，進而為之后更加深入的函數(shù)知識學(xué)習(xí)做好鋪墊。

和差角公式、輔助角公式、倍角公式、半角公式，是需要花時間和精力去掌握的。其中倍角公式、半角公式的應(yīng)用中是“降冪升倍還是降倍升冪”這些都是要在學(xué)習(xí)的過程中弄清楚的。所有這些公式都只有通過經(jīng)常練習(xí)，才可以達到運用比較熟練的地步。

二、掌握基本的解題規(guī)律

三角函數(shù)所涉及的相關(guān)題目，在解題思路和過程上都有一定的規(guī)律和方法。在學(xué)生熟練掌握這些規(guī)律和方法以后，無論是在平時的學(xué)習(xí)中還是在高考過程中都不會偏離這些解題方法和規(guī)律。但是，在實際解題的時候，學(xué)生仍然要仔細分析和觀察題目主干知識，在此基礎(chǔ)上，對題目類型進行分類，再找到對應(yīng)的三角函數(shù)解題思路和方法。在解題過程中，學(xué)生對三角函數(shù)的掌握程度決定了學(xué)生的解題能力。通常情況下，學(xué)生如果能夠熟練掌握基礎(chǔ)性的函數(shù)公式，比如能夠熟練地將未知角轉(zhuǎn)變?yōu)榧褐?，就能使解題的熟練度和速度得到提升。而對三角形性質(zhì)和周期的學(xué)習(xí)，則需要學(xué)生能夠合理熟練地運用三角函數(shù)公式。

二是合理運用均值不等式求出最值（主要用在余弦定理解三角形問題中）。

對于解題過程中的常用方法，學(xué)生需要做到熟練的掌握，比如數(shù)形結(jié)合法、特征法、待定系數(shù)法等等都是數(shù)學(xué)解題，過程中較為常用的方法，使得學(xué)生不僅掌握這些方法，而且能夠舉一反三，同時，在應(yīng)用這些方法時，應(yīng)綜合考慮，而不是單一的、片面的掌握。

三、比較法的學(xué)習(xí)

把三角函數(shù)的定義域、偵域、奇偶性、周期性、圖像變換等基本性質(zhì)與其他函數(shù)進行比較，以達到比較法的學(xué)習(xí)。運用比較法來學(xué)習(xí)三角函數(shù)，可以對這些知識點的概念、性質(zhì)以及它們之間的差異進行探究性的學(xué)習(xí)，通過比較法的學(xué)習(xí)，能夠讓同學(xué)們對知識點有一個較為深刻的印象，通過比較法的學(xué)習(xí)，會加深對三角函數(shù)的理解和應(yīng)用。如正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像：

在運用比較法學(xué)習(xí)三角函數(shù)時，需要把握兩個方面。一是三角函數(shù)的圖像及性質(zhì)。圖像是對三角函數(shù)性質(zhì)的直觀表現(xiàn)，對三角函數(shù)圖像的清晰認識，有助于學(xué)生記憶三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，進而從定義出發(fā)，通過單調(diào)區(qū)間、周期性以及奇偶性等方面對三角函數(shù)進行分析。二是三角函數(shù)的變換。由于三角函數(shù)涉及大量的公式，因此公式變換為也是學(xué)習(xí)的重點和難點。這一方面要求學(xué)生能夠通過聯(lián)想記憶法對每個三角函數(shù)公式的結(jié)構(gòu)特征進行加記憶和運用，另外一方面要求學(xué)生能夠熟練把握公式之間的聯(lián)系，進而能夠進行較為熟練的公式之間的推導(dǎo)。除此以外，學(xué)生還應(yīng)掌握三角函數(shù)之間的多個方面的差異，比如代數(shù)結(jié)構(gòu)以及函數(shù)名稱等，從而確定公式的變換方向和變換方法。

四、有條理的歸納和總結(jié)

三角函數(shù)這一章節(jié)的知識是非常多的，讓學(xué)生感覺到龐大而雜亂，所以在學(xué)習(xí)和記憶的過程中，往往讓學(xué)生感覺到難以人手，很多的學(xué)生在學(xué)習(xí)完本章節(jié)知識點以后，對較早之前學(xué)過的公式很容易遺忘。然而如果能夠?qū)θ呛瘮?shù)的基本規(guī)律進行理解和把握，就能夠通過最基本的公式推導(dǎo)出其他較為復(fù)雜的三角函數(shù)公式。比如對于任意角的轉(zhuǎn)化，如果同學(xué)們能夠熟練的掌握誘導(dǎo)公式，就可以非常方便的將任意角的計算轉(zhuǎn)化為O°-90°間角的三角函數(shù)。

（2）“1”在三角函數(shù)解題中扮演著不可替代的角色。

①：sin2a十cos2a=1

例1.已知a是第一象限角，化簡下式

√1+2sinacosa

解析：對于根式的化簡，思路主要是去根號，而對這個題目首先要考慮根式下的1+2sinaCOSa是否能夠配成完全平方式，沿著這個思路我們可以聯(lián)想到1=sin2 +cos2a，自然會想到

從上面這些解題方法進行歸納和總結(jié)可以知道，對于復(fù)雜的三角函數(shù)解題，需要認真分析函數(shù)的特點，并進行歸納和總結(jié)，化繁為簡，運用較為簡單清晰明了的步驟，來進行解題。

在學(xué)習(xí)三角函數(shù)的過程中，一要注重習(xí)題與基本課堂知識的結(jié)合;另外一方面需要，對知識點的難易程度進行劃分，提升三角函數(shù)習(xí)題的練習(xí)量，而對于難度過大過偏的函數(shù)題目，不需要進行過多的訓(xùn)練，三要有方法的去記憶相關(guān)知識與公式;四要學(xué)會對解題的基本方法和規(guī)律的總結(jié)。