基本平面圖形的再研究

張路燕

摘要：隨著現(xiàn)代化教學(xué)的進(jìn)程不斷加快，促使一線教師的我們?cè)诮虒W(xué)中必須深入思考，認(rèn)真挖掘，讓教學(xué)更加科學(xué)化、先進(jìn)化，在傳道授業(yè)的同時(shí)，更加要注重學(xué)生核心素養(yǎng)的養(yǎng)成與深化。在新課程的理念下，我們從七個(gè)方面對(duì)北師大版七下數(shù)學(xué)《基本平面圖形》進(jìn)行說明：教材分析、學(xué)情分析、目標(biāo)分析、教學(xué)方法、教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)策略、中考趨勢(shì)。每個(gè)環(huán)節(jié)層層遞進(jìn)，很好的體現(xiàn)了新課程改革以生為本、師生互動(dòng)、生生互動(dòng)的理念，從中為邏輯推理能力的養(yǎng)成奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：現(xiàn)代化課堂 邏輯推理能力 以生為本

隨著新課程改革的深入，新課程教學(xué)理念所呈現(xiàn)出的科學(xué)性、先進(jìn)性以及學(xué)習(xí)理念、學(xué)習(xí)方式等的不斷變化，促使教師必須打破傳統(tǒng)教學(xué)的圍欄，努力去實(shí)踐新課程理念，探索出適合學(xué)生人生觀、價(jià)值觀以及認(rèn)識(shí)觀不斷變化的教學(xué)方式，讓課堂教學(xué)綻放出新光芒。下面我就北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)《基本平面圖形》，進(jìn)行簡(jiǎn)單說明，層層說明學(xué)生邏輯推理能力的養(yǎng)成過程。

從新舊課標(biāo)的對(duì)比我們可以發(fā)現(xiàn)：新課標(biāo)將原“空間與圖形”更名為“圖形與幾何”，名字更加的具體，并且對(duì)基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”，“兩點(diǎn)之間線段最短”提高到掌握的要求，將其能很好的應(yīng)用在生活實(shí)際，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)源于生活，應(yīng)用于生活的理念。圍繞新課程改革理念，新課標(biāo)要求，從以下七方面對(duì)本章進(jìn)行簡(jiǎn)要說明。

一、教材分析

1、新舊教材內(nèi)容對(duì)比

由上圖可知，舊版教材第四章的題目“平面圖形及其位置關(guān)系”，新版教材削弱了對(duì)位置關(guān)系的要求，更名為“基本平面圖形”，相應(yīng)的減少了與位置關(guān)系有關(guān)的小節(jié)，增加了“多邊形和圓的初步認(rèn)識(shí)”，課時(shí)安排上，每節(jié)課傳統(tǒng)課時(shí)基本沒有變化，總課時(shí)由7節(jié)調(diào)至5節(jié)。

2、教材編寫意圖

本章是義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版教科書七年級(jí)上冊(cè)第四章，內(nèi)容圍繞了解基本幾何元素展開，以“基本幾何元素表示度量多邊形和圓的初步認(rèn)識(shí)”為線索，力求呈現(xiàn)有關(guān)的概念背景，突出對(duì)生活經(jīng)驗(yàn)的抽象，關(guān)注線段與角的度量在方法上的一致性。

在基本幾何元素的基礎(chǔ)上，新增內(nèi)容”多邊形和圓的初步認(rèn)識(shí)”，使學(xué)生在具體的情景中認(rèn)識(shí)多邊形、正多邊形、圓、扇形等基本的平面圖形及其相關(guān)概念，為后續(xù)學(xué)習(xí)做鋪墊。

3、知識(shí)結(jié)構(gòu)

本章內(nèi)容由現(xiàn)實(shí)情境引入，抽象出基本平面圖形，描述性給出基本圖形的相關(guān)概念，其中重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)線與角的符號(hào)表示、度量計(jì)算及基本事實(shí)，多邊形和圓由以前第一章整合至第四章，增加了對(duì)正多邊形的學(xué)習(xí)。

4、地位與作用

知識(shí)層面：有關(guān)線與角的概念、性質(zhì)、表示方法、作圖、計(jì)算等，都是重要的幾何基礎(chǔ)知識(shí)，是后續(xù)學(xué)習(xí)研究幾何圖形的基礎(chǔ)。能力層面：小學(xué)通過動(dòng)手操作活動(dòng)，學(xué)生具備簡(jiǎn)單的動(dòng)手操作、識(shí)圖作圖能力。在此基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括等初步能力。情感層面，本章提供了大量生動(dòng)有趣的現(xiàn)實(shí)情境，激發(fā)學(xué)生對(duì)基本圖形學(xué)習(xí)的興趣。培養(yǎng)學(xué)生良好的情感態(tài)度和主動(dòng)參與、合作交流的意識(shí)。

二、學(xué)情分析

小學(xué)階段，學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了線段、射線、直線與角的相關(guān)知識(shí)，并且在七年級(jí)第一章感受了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的緊密聯(lián)系，具備了學(xué)習(xí)基本平面圖形的知識(shí)基礎(chǔ)。學(xué)生通過小學(xué)階段簡(jiǎn)單圖形的認(rèn)識(shí)，和第一章豐富的圖形世界學(xué)習(xí)，具備合作、交流的學(xué)習(xí)能力，畫圖、制作模型的操作技能，以及初步觀察、歸納的經(jīng)驗(yàn)。。我校學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)較扎實(shí)、思維較活躍，能積極參與問題的討論，并且能進(jìn)行一定的抽象概括，具備一定的文字、符號(hào)和圖形語言的轉(zhuǎn)化能力。

三、目標(biāo)分析

根據(jù)新課標(biāo)要求及我校學(xué)生特點(diǎn)，分別制定以下目標(biāo)：

1、教學(xué)目標(biāo)：

1）知識(shí)與技能目標(biāo)

（1）認(rèn)識(shí)線段、射線、直線、角、多邊形、扇形、圓等簡(jiǎn)單平面圖形，了解其含義及相關(guān)的性質(zhì)。

（2）能用符號(hào)表示線段、射線、直線、角。

（3）會(huì)比較和計(jì)算線段長(zhǎng)度和角的大小。

（4）能用尺規(guī)作圖作一條線段等于已知線段長(zhǎng)。

2）過程與方法目標(biāo)（數(shù)學(xué)思考與問題解決）

（1）通過類比學(xué)習(xí)線段和角的計(jì)數(shù)，利用線段中點(diǎn)、角平分線的定義、性質(zhì)以及和、差、倍、分等關(guān)系進(jìn)行相關(guān)計(jì)算，經(jīng)歷借助圖形思考問題的過程，初步建立幾何直觀。

（2）通過尺規(guī)作圖，加強(qiáng)動(dòng)手操作能力。

（3）通過豐富的實(shí)例，體驗(yàn)基本平面圖形的抽象過程，積累幾何活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

3）情感態(tài)度價(jià)值觀

（1）感受圖形世界的豐富多彩，體驗(yàn)數(shù)、符號(hào)和圖形是描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段。

（2）感受數(shù)學(xué)的美，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)美學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

2、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

1）教學(xué)重點(diǎn)：

（1）認(rèn)識(shí)線段、射線、直線、角、多邊形、扇形、圓等簡(jiǎn)單基本圖形，了解其含義及相關(guān)性質(zhì)。

（2）能用符號(hào)表示線段、射線、直線、角。

（3）掌握線段的長(zhǎng)度和角的大小的比較和計(jì)算方法，會(huì)進(jìn)行角的單位的簡(jiǎn)單換算。

（4）能用尺規(guī)作圖作一條線段等于已知線段。

2）教學(xué)難點(diǎn)

（1）從現(xiàn)實(shí)情境中抽象幾何圖形。

（2）線段、射線、直線、角及多邊形對(duì)角線的計(jì)數(shù)問題。

（3）線段的長(zhǎng)度及角的大小的和差計(jì)算。

3）突出重點(diǎn)和突破難點(diǎn)的策略

（1）結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境，理解抽象概念，化抽象為直觀進(jìn)行教學(xué)。

（2）通過動(dòng)手、動(dòng)腦、多觀察、多分析，培養(yǎng)識(shí)圖、動(dòng)手操作能力，進(jìn)一步了解圖形的有關(guān)特征。

（3）重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透，將線段、角的計(jì)算變式類比，突出類比思想，從而突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，

四、教學(xué)方法

1、本章以“探究——發(fā)現(xiàn)”教學(xué)模式為主，并輔以其他教學(xué)模式。

2、教師的教法：突出聯(lián)系生活實(shí)際，利用學(xué)生所熟悉的一些圖片圖形，激發(fā)學(xué)生的興趣，精心組織探究活動(dòng)，通過師生、生生的交流互動(dòng)，從而引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)基本圖形，了解基本圖形的簡(jiǎn)單性質(zhì)，為今后空間與圖形的進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

3、學(xué)生的學(xué)法：突出觀察發(fā)現(xiàn)，注重學(xué)生間的交流探究與動(dòng)手操作，在探究活動(dòng)中，歸納總結(jié)并掌握相關(guān)知識(shí)，從而認(rèn)識(shí)基本圖形，并形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

五、教學(xué)設(shè)計(jì)

1、教學(xué)計(jì)劃

根據(jù)我校學(xué)生特點(diǎn)，對(duì)本章內(nèi)容作適當(dāng)調(diào)整，線段與角的計(jì)算是今后圖形與幾何學(xué)習(xí)的一個(gè)重要基礎(chǔ)，可以幫助我們養(yǎng)成按照一定順序去觀察、思考問題的良好習(xí)慣，故建議教師在此增加2課時(shí)，作專題研究，課本安排6課時(shí)，實(shí)際操作9課時(shí)。

2、案例剖析及學(xué)法指導(dǎo)

幾何知識(shí)學(xué)習(xí)，一般從以下四方面人手：基本概念、公理與定理，圖形性質(zhì)與判定，幾何計(jì)算。本章內(nèi)容對(duì)應(yīng)分為：①基本概念：線段、直線、射線、中點(diǎn)、角、角平分線、多邊形、正多邊形、圓和扇形;②公理：直線公理、線段公理;③性質(zhì)判定：中點(diǎn)性質(zhì)及判定、角平分線性質(zhì)及判定;④計(jì)算：幾何計(jì)數(shù)、線段長(zhǎng)度、角的大小。其中，基本概念易于理解，單獨(dú)學(xué)習(xí)公理也較好理解，若將兩個(gè)公理放在一起考察，學(xué)生易錯(cuò)易混，性質(zhì)判定易錯(cuò)易混，計(jì)算是難點(diǎn)。

在教學(xué)中，呈現(xiàn)易于理解點(diǎn)主要從情境出發(fā)，使學(xué)生自主探究、合作交流。

在解決易錯(cuò)易混點(diǎn)時(shí)，注重線與角的符號(hào)表示，重視數(shù)形結(jié)合思想在解題中的運(yùn)用，更要加強(qiáng)類比教學(xué)。

3）學(xué)法指導(dǎo)

以線段中點(diǎn)判定為例，已知條件點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，學(xué)生通過觀察，易知三條線段的關(guān)系。

將條件和結(jié)論互換，設(shè)計(jì)小組活動(dòng)，使學(xué)生探討其命題的正確性，通過交流，學(xué)生易舉出反例，得出點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，命題成立。由于線段和角的研究具有相通性，通過類比，學(xué)生易得出角平分線判定條件，強(qiáng)調(diào)射線在角內(nèi)。

計(jì)算是圖形與幾何部分的難點(diǎn)之一，為更好的突破難點(diǎn)，必須充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，以數(shù)線段為例，引導(dǎo)學(xué)生通過形象作圖，總結(jié)計(jì)數(shù)方法，從特殊到一般窮舉歸納，從而得出結(jié)論。

將數(shù)線段條數(shù)經(jīng)過適當(dāng)轉(zhuǎn)化，可轉(zhuǎn)化為數(shù)三角形個(gè)數(shù)和數(shù)角個(gè)數(shù)，利用轉(zhuǎn)化思想引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)是一種重要的數(shù)學(xué)教學(xué)方法，可以很好培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力，并用于解決諸如車票、球賽、打電話等實(shí)際問題。在幾何計(jì)數(shù)問題上，可依照學(xué)生特點(diǎn)和層次，進(jìn)行拓展學(xué)習(xí)，如n個(gè)點(diǎn)最多可畫出多少條直線。

六、教學(xué)策略

我們從兩方面進(jìn)行研究。

1、基本圖形研究

研究線段和點(diǎn)的位置關(guān)系主要從兩方面進(jìn)行，點(diǎn)在線段上與點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上。當(dāng)點(diǎn)C在線段上時(shí)，有中點(diǎn)問題，三等分、四等分點(diǎn)等，由此可延伸到三角形面積等分問題。

回歸一般情況，是我們常見的雙中點(diǎn)距離問題。如圖，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，可令A(yù)C=a，BC=b，取線段AC，BC的中點(diǎn)M、N，顯然，MC= 1/2a，CN=1/26，故MN=1/2（a+b）。當(dāng)點(diǎn)C在線段AB延長(zhǎng)線上時(shí)，運(yùn)用多媒體技術(shù)，展示點(diǎn)C在直線AB上的運(yùn)動(dòng)過程，當(dāng)點(diǎn)C在直線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩中點(diǎn)距離與點(diǎn)C位置無關(guān)，都為線段AB的一半。

根據(jù)學(xué)生特點(diǎn)，對(duì)線段問題可做進(jìn)一步橫向拓展，討論線段CD在線段AB上，CD與AB交錯(cuò)，CD在AB的延長(zhǎng)線上，教師可作深一步研究，此時(shí)兩中點(diǎn)的距離為1/2（AB+CD），與線段CD位置無關(guān)。

在研究角的問題中，我們常常將其類比線段進(jìn)行研究，得到類似的結(jié)論。本章除線與角的研究外，還有新增內(nèi)容多邊形，根據(jù)點(diǎn)的位置，我們可以采取如下三種方式分割，把多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題，將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要思想。

2、數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用

數(shù)學(xué)思想的滲透，是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要方面，除前面涉及到的轉(zhuǎn)化思想、類比思想、整體思想，還有分類討論思想和方程思想。

在分類討論思想中，強(qiáng)調(diào)幾何作圖，突出分類標(biāo)準(zhǔn)，以點(diǎn)在線段上和點(diǎn)在線段延長(zhǎng)線上分類;對(duì)于角，以射線在角內(nèi)或角外進(jìn)行分類。在線段與角的計(jì)算中，比例問題是常見題型之一，除了用小學(xué)的算術(shù)方法外，更可設(shè)未知數(shù)，建立方程，可以很好的簡(jiǎn)化解題步驟，突出方程思想，為后續(xù)學(xué)習(xí)作鋪墊。

七、中考鏈接

本章屬于最基礎(chǔ)的幾何內(nèi)容，側(cè)重于基本概念的建立，在中考中以“雙基”考察出現(xiàn)，中考命題圍繞基本概念、性質(zhì)識(shí)別、簡(jiǎn)單計(jì)算、探索規(guī)律等方面出題。

本章是圍繞圖形與幾何的基礎(chǔ)，在教學(xué)中要特別注重學(xué)生興趣的培養(yǎng)，要使學(xué)生感受到身邊處處都有基本圖形，處處都有基本圖形展現(xiàn)的數(shù)學(xué)美。教學(xué)注重新課程教學(xué)理念的體現(xiàn)，學(xué)生為主體，注重動(dòng)手操作，體現(xiàn)學(xué)生的主體性。教學(xué)明確教師的地位和作用，教師是教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)者，教師是教學(xué)活動(dòng)的組織者和引導(dǎo)者，教師和學(xué)生共同探討，促進(jìn)教學(xué)。教學(xué)注重概念的學(xué)習(xí)，本章內(nèi)容的概念性質(zhì)和判別較多，學(xué)生容易混淆，讓學(xué)生從生活情境中形成對(duì)概念的全面認(rèn)識(shí)。教學(xué)注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透，本章的設(shè)計(jì)特別強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的訓(xùn)練，滲透了數(shù)學(xué)結(jié)合的思想、轉(zhuǎn)化思想、從特殊到一般的思想、分類思想、類比思想等。

著名數(shù)學(xué)家米山國(guó)藏有這樣一段名言：“學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，在進(jìn)入社會(huì)后幾乎沒有什么機(jī)會(huì)應(yīng)用，因而這種作為知識(shí)的數(shù)學(xué)，通常在走出校門后不到一兩年就忘掉了，然而不管他們從事什么工作，惟有深深銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)的研究精神，數(shù)學(xué)思想和方法會(huì)隨時(shí)的發(fā)揮作用，使他們受益匪終身。”“授人以魚，不如授人以漁”，因此我以為我們的使命，不僅是教會(huì)學(xué)生基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和如何解題，更重要的是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)如何進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的研究，如何將數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活，這也許就是新課改的理念，新課改的希望。

參考文獻(xiàn)

[1]北師大版七年級(jí)上數(shù)學(xué)教材，北京師范大學(xué)出版社出版

[2]義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版），人民教育出版社出版