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    信用風(fēng)險(xiǎn)管理的數(shù)學(xué)模型

    2019-09-10 02:36:36王煜馨蘭詠琪呂軼晨唐文鸞
    天府?dāng)?shù)學(xué) 2019年4期
    關(guān)鍵詞:匯率風(fēng)險(xiǎn)VAR模型信用風(fēng)險(xiǎn)

    王煜馨 蘭詠琪 呂軼晨 唐文鸞

    摘要:本文討論在匯率波動(dòng)十分大的國際貿(mào)易模式下的企業(yè)信用風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的問題。首先,從受到匯率風(fēng)險(xiǎn)影響程度的角度出發(fā),以折算風(fēng)險(xiǎn)和通貨膨脹率作為衡量匯率風(fēng)險(xiǎn)的指標(biāo),對(duì)折算風(fēng)險(xiǎn)建立VaR模型,通過計(jì)算收益率的分布律,給出五年持有期內(nèi)折算風(fēng)險(xiǎn)的估計(jì);再對(duì)通貨膨脹率使用KLR信號(hào)分析法,構(gòu)建金融風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警模型,以對(duì)不同時(shí)間段的通貨膨脹率做出風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)分類,再以此作為依據(jù),根據(jù)收集的數(shù)據(jù)計(jì)算出五年內(nèi)的通貨膨脹率;將兩個(gè)模型得出的數(shù)據(jù),建立二元回歸模型,求出參數(shù)值和回歸擬合函數(shù),以評(píng)估一段時(shí)間內(nèi)的匯率風(fēng)險(xiǎn)。最終再根據(jù)匯率對(duì)信用帶來的相關(guān)的影響,測(cè)算其影響信用風(fēng)險(xiǎn)的程度,以此來預(yù)測(cè)外部環(huán)境為參與交易的公司帶來信用風(fēng)險(xiǎn)的大小。

    關(guān)鍵詞:通貨膨脹率;匯率風(fēng)險(xiǎn);信用風(fēng)險(xiǎn);VaR模型;二元回歸模型

    1引言

    國際貿(mào)易模式是指參與一宗交易的企業(yè)數(shù)量以及這些企業(yè)在交易業(yè)務(wù)中用合同約定各自的權(quán)利、義務(wù)和相互關(guān)系[1]。評(píng)估參與交易的企業(yè)的信用風(fēng)險(xiǎn)主要由國際貿(mào)易模式中匯率風(fēng)險(xiǎn)來衡量。而在進(jìn)行跨國貿(mào)易的過程中總會(huì)涉及貨幣交易、匯率換算等,在此情況下不同時(shí)期的匯率波動(dòng)就會(huì)導(dǎo)致在交易方面存在匯率風(fēng)險(xiǎn),進(jìn)而由貨幣折算等導(dǎo)致企業(yè)資金的虧損,影響國際貿(mào)易模式下企業(yè)的信用度。本文的第一個(gè)目標(biāo)是通過折算風(fēng)險(xiǎn)[2]和通貨膨脹率來量化匯率波動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)。將這三個(gè)量擬合出一個(gè)函數(shù),并進(jìn)行進(jìn)一步信用風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè),是后半部分將要討論的重點(diǎn)。在某些情況下因?yàn)閰R率波動(dòng)導(dǎo)致無法還款,使信用風(fēng)險(xiǎn)升高。一般情況下,一筆收(付)賬款存續(xù)時(shí)間越長(zhǎng),則匯率波動(dòng)的可能性越大,匯率風(fēng)險(xiǎn)也越高。因此最終我們將持有期與每個(gè)變量建立函數(shù),以更準(zhǔn)確地量化、預(yù)測(cè)信用風(fēng)險(xiǎn)。

    本文我們將要解決下面的問題。

    1)建立用持有期內(nèi)收益率R的分布函數(shù)測(cè)度折算風(fēng)險(xiǎn)的VaR模型。

    2)建立在險(xiǎn)價(jià)值VaR和持有期T的函數(shù)關(guān)系。

    3)評(píng)估通貨膨脹率在持有期時(shí)間段內(nèi)的影響并依據(jù)評(píng)估找出數(shù)據(jù)。

    4)建立通貨膨脹率與持有期T的函數(shù)關(guān)系。

    5)擬合折算風(fēng)險(xiǎn)與通貨膨脹率作為匯率風(fēng)險(xiǎn)的自變量的二元函數(shù)。

    6)將VaR和通貨膨脹率與T的關(guān)系帶人二元函數(shù)并求導(dǎo)。

    7)建立持有期T內(nèi)信用風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)。

    2符號(hào)說明

    通過前面的分析,為了建立數(shù)學(xué)模型,我們有必要引進(jìn)一些符號(hào),見表1。

    3 模型建立

    3.1在險(xiǎn)價(jià)值的VaR模型

    建立VaR(在險(xiǎn)價(jià)值)模型求解匯率的折算風(fēng)險(xiǎn)。通過計(jì)算收益率R的分布函數(shù)及分布律,來求解在險(xiǎn)價(jià)值VaR[3],用計(jì)算出的VaR值衡量折算風(fēng)險(xiǎn),其中求解R的分布函數(shù)用到歷史模擬法。

    因?yàn)闅v史模擬法不用假定R服從某一分布,所以直接得出絕對(duì)在險(xiǎn)價(jià)值為初期市場(chǎng)價(jià)值與末期市場(chǎng)價(jià)值最低值的差,即

    最后將得出的VaR模型與持有期T建立一個(gè)擬合函數(shù),直接的反應(yīng)在險(xiǎn)價(jià)值與T的關(guān)系。

    3. 2KLR模型

    考慮到國際貿(mào)易市場(chǎng)的形勢(shì),在折算風(fēng)險(xiǎn)這一指標(biāo)外,我們選取通貨膨脹率作為因匯率變化所導(dǎo)致的信用風(fēng)險(xiǎn)問題的另一指標(biāo)。通貨膨脹率也稱為物價(jià)變化率,是貨幣超發(fā)部分與實(shí)際需要的貨幣量之比,用以反映通貨膨脹、貨幣貶值的程度。

    信用風(fēng)險(xiǎn)對(duì)于金融市場(chǎng)是一個(gè)非常重要的影響決策的因素,而對(duì)于國際貿(mào)易市場(chǎng)而言,投資者決策的失誤,不止會(huì)對(duì)交易雙方產(chǎn)生影響,還會(huì)對(duì)整個(gè)金融市場(chǎng)造成影響,甚至金融危機(jī)的出現(xiàn)。為了能對(duì)因?yàn)閰R款的變動(dòng)導(dǎo)致的國際金融危機(jī)問題有一個(gè)好的預(yù)警,我們運(yùn)用KLR信號(hào)分析法4],根據(jù)不同的風(fēng)險(xiǎn)程度劃分不同的預(yù)警空間,評(píng)判通貨膨脹率對(duì)匯率風(fēng)險(xiǎn)的影響程度。具體步驟為:1)確定通貨膨脹率的指標(biāo)警戒值。2)確定評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)和臨界值。3)再根據(jù)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)將近年的數(shù)據(jù)劃分燈區(qū),并分析指標(biāo)的穩(wěn)定性。

    3.3建立回歸分析預(yù)測(cè)模型

    由于要衡量匯率風(fēng)險(xiǎn),我們需建立一個(gè)以折算風(fēng)險(xiǎn)和通貨膨脹率為自變量,以匯率風(fēng)險(xiǎn)為因變量的多元回歸分析預(yù)測(cè)模型,以得出的函數(shù)對(duì)匯率風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評(píng)估。

    通過KLR信號(hào)分析法,得知通貨膨脹率會(huì)對(duì)匯率風(fēng)險(xiǎn)產(chǎn)生影響,因此考慮利用收集的數(shù)據(jù),根據(jù)參考文獻(xiàn)[5],建立模型,計(jì)算2014-2019年的VaR值和通貨膨脹率。

    設(shè)折算風(fēng)險(xiǎn)與通貨膨脹率分別為x1和x2,匯率風(fēng)險(xiǎn)為y,因給定了一組觀測(cè)值,所以建立非線性回歸模型為

    由于假設(shè)方程為一般情況的非線性模型,參數(shù)的數(shù)目與自變量的數(shù)目沒有必然的對(duì)應(yīng)關(guān)系。此外我們?nèi)詫?duì)式(1)使用最小二乘法估計(jì)未知參數(shù)θ,即求使得真實(shí)值與擬合函數(shù)距離之和,即

    4 模型的求解

    4.1VaR模型求解

    建立好模型后,首先要對(duì)收益率R的分布函數(shù)進(jìn)行求解。在分布未知的情況下,我們選擇了用歷史模擬法計(jì)算收益率R[6]。

    假定置信水平p為95%,將R看作離散型隨機(jī)變量求解。利用收集到的2014-2019上半年的收益率數(shù)據(jù)[7],以6個(gè)月為一個(gè)計(jì)量單位整合出數(shù)據(jù),代入到R的分布律

    由matlab程序,求出VaR值與持有期T之間的函數(shù)關(guān)系,并擬合曲線,得出當(dāng)置信區(qū)間為95%時(shí),通貨膨脹率與持有期T的函數(shù)廠1(t)為

    f1(t)=3.52lcos(1.027t) +0. 3322sin(1. 027t)

    24. 25cos(2.054t)- 17. 24sin(2. 054t)+

    12. 87cos(3. 08lt)- 9.192sin(3. 08lt)+

    7. 959cos(4.108t)- 24. 97sin(4.108t)

    128.2,

    4. 2KLR模型的求解

    4.2.1指標(biāo)警戒值的確定

    通過比較亞洲金融危機(jī)中各國的指標(biāo),并結(jié)合實(shí)際情況,考慮到月度數(shù)據(jù)波動(dòng)值較小,而年度數(shù)據(jù)的時(shí)效性不強(qiáng),我們采取季度數(shù)據(jù)來設(shè)置警戒線,所以相對(duì)通貨膨脹率警戒線我們?cè)O(shè)置在每年2%。

    4.2.2評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)以及臨界值確定

    1)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

    根據(jù)不同的風(fēng)險(xiǎn)級(jí)別,我們建立了5個(gè)預(yù)警區(qū)間,以不同的顏色代表不同的風(fēng)險(xiǎn)級(jí)別,即紅燈代表高度風(fēng)險(xiǎn),橙燈代表中度風(fēng)險(xiǎn),黃燈代表輕度風(fēng)險(xiǎn),綠燈代表關(guān)注狀態(tài),藍(lán)燈代表正常狀態(tài)。

    為了更加直觀清晰的評(píng)估不同的風(fēng)險(xiǎn)級(jí)別,將不同級(jí)別的風(fēng)險(xiǎn)級(jí)別賦予不同的數(shù)值,即分別給紅燈、橙燈、黃燈、綠燈、藍(lán)燈給定5分、4分、3分、2分、1分。

    2)臨界值

    我們將相對(duì)通貨膨脹率歷史最低水平的三個(gè)值的平均值作為藍(lán)燈區(qū)與綠燈區(qū)的臨界值,將警戒線作為紅燈區(qū)與橙燈區(qū)的臨界值,而兩者之間的25%和75%分別作為綠燈區(qū)與黃燈區(qū)以及黃燈區(qū)與橙燈區(qū)的臨界值。

    結(jié)合實(shí)際情況,我們可以給出紅燈區(qū)與橙燈區(qū)的臨界值為2.00;橙燈區(qū)與黃燈區(qū)的臨界值為1.18;黃燈區(qū)與綠燈區(qū)的臨界值為0. 48;綠燈區(qū)與藍(lán)燈區(qū)的臨界值為1. 30,則各區(qū)間的相應(yīng)情況見表2。

    4.2.3數(shù)據(jù)分析

    相對(duì)通貨膨脹率由每季度各月份的M2環(huán)增率加總得到,則我們收集數(shù)據(jù)[7],見表3。

    根據(jù)表1確定的相對(duì)通貨膨脹率的分值臨界值,確定各季度金融運(yùn)行情況位于什么燈區(qū),通過對(duì)燈號(hào)的變換可以得出,相對(duì)通貨膨脹率較不穩(wěn)定。所以通貨膨脹率是影響匯率風(fēng)險(xiǎn)的因素之一。因此,KLR模型為匯率風(fēng)險(xiǎn)的回歸分析擬合函數(shù)提供了更高的可信度。

    4.2.4通貨膨脹率與持有期T函數(shù)的求解

    由matlab程序找出通貨膨脹率與持有期T之間的函數(shù)關(guān)系,并擬合曲線,得出當(dāng)置信區(qū)間為95%時(shí),通貨膨脹率與持有期T的函數(shù)f2 (t)為

    f2 (t) =59. 12sin(0. 09272t+0. 5902)

    +57. 07sin(0. 09703t+3. 714)

    +0. 3888sin(l. 36lt+0. 724),

    擬合函數(shù)圖像見圖4。

    4.3回歸分析預(yù)測(cè)模型的求解

    利用matlab根據(jù)歷史統(tǒng)計(jì)資料進(jìn)行計(jì)算,即通過腳本函數(shù)的擬合,在置信區(qū)間95a-/o的條件下,建立回歸預(yù)測(cè)方程y(x1,x2)

    y=615.1x1+29. 65x2- 53. 13x2+

    8. 467x1x2 +0. 1687 x2-0. 465x1x2+

    0. 02683x1x2-0. 0003009 zi+1623,擬合得到的三維圖像見圖5。

    將折算風(fēng)險(xiǎn)和通貨膨脹率兩個(gè)變量與持有期T的關(guān)系f1 (t)、f2(t)帶人y(x1,x2),進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合,得出當(dāng)置信區(qū)間為95%時(shí),匯率變化與持有期T的函數(shù)y(t)為

    y(t)=(5. 614×10)cos(0. 9585t)+

    4596sin(0. 9585t)

    (1.012×10)cos(l. 917t)+

    3484sin(l. 917t)+

    (1.072×10)COS(2. 8755t)

    (2. 746×10) sin(2. 8755t)

    (9. 891×10),

    擬合函數(shù)圖像見圖6。

    并最終對(duì)T求導(dǎo)得y'(t)=(-5. 381×10) sin(0. 9585t) +4405. 2cos(0. 9585t)

    (1. 936×10) sin(1. 917t)+6679cos(1. 917t)

    (3. 08×10)sin(2. 8755t) - (7. 896×10) cOs

    (2. 8755t),

    以此函數(shù)評(píng)估在某時(shí)間點(diǎn)處的匯率波動(dòng)大小,若斜率絕對(duì)值較大說明此持有期內(nèi)匯率波動(dòng)明顯,受到信用風(fēng)險(xiǎn)影響而蒙受損失的可能性大;若斜率絕對(duì)值趨近于0則說明此持有期內(nèi)匯率波動(dòng)較小,受到信用風(fēng)險(xiǎn)影響而蒙受損失的可能性小。

    由matlab得出的擬合優(yōu)良度R- square的值可知,函數(shù)對(duì)于數(shù)據(jù)的擬合程度較優(yōu),其中f1(t)的Rsquare:0. 9664、f2 (t)的R- square:0. 8859、y(x1,x2)的R square:0. 8358、y(t)的R square:0. 9971,與1接近,擬合效果好。

    本文由西南民族大學(xué)創(chuàng)新項(xiàng)目資助,項(xiàng)目編號(hào):1203119360。

    參考文獻(xiàn)

    [1]畢軼凡,馮百俠,張?chǎng)┱眩瑥腃公司模式談外貿(mào)企業(yè)匯率風(fēng)險(xiǎn)及防范,華北理工大學(xué)學(xué)報(bào)(社會(huì)科學(xué)版)[J],2019年,第19卷,第1期,52-57.

    [2]接桂馨,跨國公司匯率風(fēng)險(xiǎn)的應(yīng)對(duì)——以在委內(nèi)瑞拉經(jīng)營的我國公司為例,現(xiàn)代商業(yè)[J],2018年,130 -131.

    [3] https://blog. csdn net/weixin_ 42907809/article/details/81490088

    [4]張曉林,基于KLR方法的我國金融風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警系統(tǒng)的證實(shí)研究,時(shí)代金融[J],2018年11期,17-26.

    [5]徐群,非線性回歸分析方法的研究[N],2009年.

    [6] https://blog. csdn net/weixin_ 42907809/article/details/815 436 387tdsourcetag= s_pctim_aiomsg

    [7] https: //zh. tradingeconomics. com/china/foreigndirect investment

    [8] https: //blog.csdn net/m0 37639589/article/de-tails/893534417 tdsourcetag一s—pctim—aiomsg# jump

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