在表面積計算教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性

江智貴

摘 ?要：培養(yǎng)小學(xué)生具有初步的空間觀念，是小學(xué)階段的重要目標(biāo)之一。學(xué)生要正確理解和正確計算物體表面積，必須建立在對面積及表面積意義的理解和物體空間感建立的基礎(chǔ)之上，才能讓學(xué)生掌握表面積的計算方法，并能提高學(xué)生解題策略的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

關(guān)鍵詞：表面積;操作實踐;建立豐富表象;自主探究;聯(lián)系生活;思維的靈活

在小學(xué)階段，學(xué)生對物體表面積的理解和計算一直困擾著教師的教和學(xué)生的學(xué)習(xí)，其原因在于學(xué)生對立體物體的空間感沒有建立。培養(yǎng)小學(xué)生具有初步的空間觀念，也是小學(xué)階段的重要目標(biāo)之一。學(xué)生要正確理解和正確計算物體表面積，必須建立在對面積及表面積意義的理解和物體空間感建立的基礎(chǔ)之上，才能讓學(xué)生掌握表面積的計算方法，并能提高學(xué)生解題策略的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

一、理解表面積的意義是基礎(chǔ)

什么是物體的表面積？學(xué)生在理解面積的基礎(chǔ)上，對平面圖形的面積已有了相當(dāng)?shù)睦斫馑?。所以學(xué)生對立體物體的表面積計算方法的理解、掌握也比較容易?！傲Ⅲw物體的所有面的面積之和叫做物體的表面積?！睂W(xué)生理解了表面積的意義，理解了立體物體表面的組成部分，那么對物體表面積的計算方法的掌握也就沒有什么難度了。

二、重視操作實踐，建立豐富的物體表象

（一）強(qiáng)化學(xué)生參與立體物體的制作，了解物體表面的組成

在教學(xué)立體物體的表面積的過程中，要求學(xué)生對長方體、正方體、圓柱、圓錐這些立體物體在教師或家長的指導(dǎo)下進(jìn)行制作。通過對立體物體的制作過程，學(xué)生對立體物體表面是由那些部分組成的理解就容易多了，同時學(xué)生在制作過程中，也培養(yǎng)了學(xué)生的動手能力。

（二）操作、演練，建立物體的空間觀

在教學(xué)立體物體相關(guān)知識的過程中，對立體物體的直觀演示和實際操作，是有效教學(xué)的重要手段。特別是應(yīng)用現(xiàn)代教育手段，通過對立體物體的“動態(tài)”演示，會給學(xué)生建立物體的空間觀念帶來更大的方便。

同理，在教學(xué)圓柱表面積時，學(xué)生通過對生活中圓柱形物體的觀察和圓柱的制作過程，可初步建立圓柱的空間觀念。在教學(xué)中教師通過圓柱教具直觀演示，或者多媒體的分割演示，引導(dǎo)學(xué)生加深對圓柱體的表面特征進(jìn)行理解，明白圓柱的表面是由上、下兩個相等的圓和一個側(cè)面組成的，并且側(cè)面沿高展開，一般情況下是一個長方形（如果底面圓周長與高相等則是一個正方形）。在教學(xué)側(cè)面積的計算時，精心設(shè)疑：圓柱的側(cè)面是個曲面，怎樣計算它的面積呢？能否將這個曲面“轉(zhuǎn)化”為我們學(xué)過的平面圖形，從中思考和發(fā)現(xiàn)它的側(cè)面積該怎樣計算呢？這些問題，只要學(xué)生對圓柱有了一定的空間感的建立，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性就比較容易解決。

三、自主探究，理解表面積的計算方法

（一）學(xué)生獨(dú)立理解物體表面積的計算方法

多數(shù)學(xué)生由于有了計算平面圖形面積的基礎(chǔ)，在計算立體物體表面積方面則可以充分發(fā)揮學(xué)生知識的牽引，自主探索表面積的計算方法。

（二）相互交流，深化理解，方法擇優(yōu)

展示交流的過程，更讓學(xué)生在各自理解的基礎(chǔ)上，相互學(xué)習(xí)，深化理解，進(jìn)行方法的擇優(yōu)。

通過以上學(xué)生的探索交流，學(xué)生對長方體表面積的計算方法應(yīng)該有了更深的理解，也能更好地掌握。同時通過這些探索交流的過程，學(xué)生從中明白表面積的計算方法具有多樣性，同時哪一種方法更好，學(xué)生可以根據(jù)自己的理解能力進(jìn)行擇優(yōu)選擇。這樣一來，學(xué)生從具體的直觀表象中抽象出對長方體表面積的計算方法，學(xué)生的歸納、概括能力得到了訓(xùn)練與提高。

四、“面積變化”，深化理解表面積的計算方法

學(xué)生通過“表面積的變化”的理解，進(jìn)一步掌握表面積的計算方法同。解決問題的學(xué)習(xí)過程對學(xué)生思維品質(zhì)的發(fā)展具有促進(jìn)作用。在解決問題中，學(xué)生會根據(jù)解決問題的目的對已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行組織，找出對當(dāng)前問題適用的對策。問題一旦解決，學(xué)生的思維能力隨之發(fā)生變化。因此“表面積的變化”的練習(xí)，其目的正是讓學(xué)生在經(jīng)歷“操作——發(fā)現(xiàn)、猜想——驗證”的解決問題的過程中，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。

五、聯(lián)系生活實際解決問題，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性

（一）在實際生活中，物體的表面的組成是發(fā)生變化的，學(xué)生只有聯(lián)系生活實際，在理解物體表面的組成的基礎(chǔ)之上才能靈活地解決問題。如：無蓋的長方體魚缸，沒有上面，那么計算其表面積就只能算五個面;水管是圓柱形的，但它沒有底，只有一個側(cè)面，計算其表面積只算側(cè)面積;教室的粉刷、水桶的制作……

在解決實際問題的時候，如果學(xué)生不進(jìn)行具體而嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆治觯敲淳蜁霈F(xiàn)審題錯誤，就不能正確地解決問題。同時，通過審題、分析、尋找解題策略的過程，從中訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性，提高學(xué)生的解題能力。

（二）為了進(jìn)一步提高學(xué)生分析問題的能力，提高學(xué)生解決問題的靈活性，可以通過開放性題目的訓(xùn)練加以提高。如：把一個長5分米，寬4分米，厚3分米的木料，把它割成兩個同樣大小的長方體，表面積比原來增加多少？這是一道開放性的問題，學(xué)生在分析中會出現(xiàn)不同的情況：按學(xué)生平時的思維習(xí)慣，學(xué)生一般會有以下兩種思維現(xiàn)出：一種是：用分成兩個的長方體表面積減去原來的表面積就是增加的面積;另一種是：只要算出增加的兩個面的面積就行了。

難道真的就是這樣的嗎？學(xué)生再一次通過討論分析會發(fā)現(xiàn)：不能就這樣簡單的分一分，而應(yīng)該考慮怎么割，學(xué)生只要找到了思維的方向，其興趣與積極性就會調(diào)動起來，就會主動地參與到活動中來。通過討論發(fā)現(xiàn)，正確的分法有三種：一種是上下分成兩塊，還有一種是分成左右兩塊，另外一種分法是前后分成兩塊，等等。由于分割方法的不同，增加或減少的面積就不同。

同一個題目，由于有了不同的思維方法，收到了“精講一題，帶動一片”的效果，更使學(xué)生弄清了知識的來龍去脈。因此在教學(xué)設(shè)計中應(yīng)該重視開發(fā)、培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，一方面要鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑;另一方面要重視一題多解、一提多思、一題多變及開放性練習(xí)，誘導(dǎo)學(xué)生從不同角度、不同側(cè)面思考和尋找答案，產(chǎn)生盡可能多、盡可能新、盡可能獨(dú)特、盡可能簡捷的解題方法，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。