數(shù)學(xué)核心 抽象為基

【摘 要】核心素養(yǎng)指學(xué)生的關(guān)鍵能力與必備品格，有著強(qiáng)烈的學(xué)科性。文章以高中數(shù)學(xué)課程核心素養(yǎng)中的數(shù)學(xué)抽象為研究對象，就如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象提出了幾點策略，包括創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境、依托數(shù)形結(jié)合、聯(lián)系生活案例、借助思維導(dǎo)圖等。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);數(shù)學(xué)抽象

【中圖分類號】G633.6? 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2019）28-0135-02

核心素養(yǎng)是當(dāng)前課程教學(xué)中最為熱門的理念，對課程教學(xué)的深入開展有重要意義。對高中數(shù)學(xué)而言，數(shù)學(xué)抽象為核心素養(yǎng)的基本內(nèi)容，不僅在學(xué)生理論知識學(xué)習(xí)與解題能力發(fā)展中有著重要的作用，更與其他核心素養(yǎng)有著密切的關(guān)系，是課程教學(xué)中需要高度關(guān)注的內(nèi)容。教師要重視學(xué)生數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，優(yōu)化教學(xué)效果。

1? ?創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，建立數(shù)學(xué)抽象

數(shù)學(xué)課程作為高中教育的主干課程之一，同時也是高中生學(xué)習(xí)中最為困難的課程，相當(dāng)一部分學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)表現(xiàn)不佳，存在畏難、厭學(xué)的心理，并且隨著學(xué)生年級不斷增加，此種現(xiàn)象更加明顯，數(shù)學(xué)課程也因此成為兩極分化最為嚴(yán)重的課程[1]。之所以會出現(xiàn)這種現(xiàn)象，和數(shù)學(xué)課程自身的高度抽象性有著很大關(guān)系。高中生雖然具備了一定的抽象概括思維，但整體上仍然偏向直觀思維，抽象化的教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的直觀思維間存在著巨大的沖突，影響了學(xué)生的接收效果。為了讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)抽象，教師可以反其意而用之，從抽象的知識點出發(fā)，創(chuàng)設(shè)直觀的教學(xué)情境，讓學(xué)生在抽象與直觀的對比中，了解數(shù)學(xué)抽象的思維方式以及操作路徑，從而提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的意識與能力。以必修一的集合教學(xué)為例，如果教師直接呈現(xiàn)CUA為A的補(bǔ)集，可能導(dǎo)致學(xué)生在理解與吸收上的困難。對此，教師可以借助多媒體工具，呈現(xiàn)相應(yīng)的情境，如一堆蘋果為全集U，其中紅蘋果為集合A，黃蘋果為集合B，CUA表示集合A的補(bǔ)集，也就是集合B。借助直觀的情境可以深入淺出地展示數(shù)學(xué)概念，對學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的發(fā)展也有著很好的輔助作用[2]。

2? ?依托數(shù)形結(jié)合，強(qiáng)化數(shù)學(xué)抽象

數(shù)學(xué)課程是有關(guān)數(shù)量關(guān)系與空間形式的課程，數(shù)與形的關(guān)系是數(shù)學(xué)課程教學(xué)中非常重要的一對矛盾關(guān)系。從直觀的角度來看，數(shù)更具抽象性，而形則具有直觀性，數(shù)學(xué)結(jié)合有助于學(xué)生在抽象直觀中相互轉(zhuǎn)變，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。不僅如此，數(shù)形結(jié)合也是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中非常重要的數(shù)學(xué)思想，在深化學(xué)生理論知識記憶以及提高學(xué)生解題能力中均有著重要的價值。因此，教師要善于依托數(shù)形結(jié)合來強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象，借助經(jīng)典題目的分析與呈現(xiàn)來提高數(shù)學(xué)抽象的培養(yǎng)效果。如某道題為：已知二次函數(shù)y=cx2+bx+k，一次函數(shù)為y=

kx+b，那么，兩個函數(shù)在同一個直角坐標(biāo)系中的圖像位置可能是哪一種（? ?）。

本題屬于典型的畫函數(shù)圖像問題，學(xué)生如果單純地從函數(shù)解析式來看，很難得出正確的答案，因此，必須借助數(shù)形結(jié)合將可能的函數(shù)圖像呈現(xiàn)出來，從解析式到圖像，再從圖像到解析式，能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。

3? ?聯(lián)系生活案例，深化數(shù)學(xué)抽象

數(shù)學(xué)抽象是高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)體系的重點內(nèi)容，不僅在學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)中具有基礎(chǔ)性作用，更與其他核心素養(yǎng)有著密切的關(guān)系，如數(shù)學(xué)建模必須以數(shù)學(xué)抽象為前提，學(xué)生只有將復(fù)雜的內(nèi)容抽象為數(shù)學(xué)形式，才具備建模的操作空間。對此，生活案例的引入有著重要的價值。數(shù)學(xué)源于生活，生活中蘊藏著數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)技能的案例不計其數(shù)，此類案例在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，不僅可以點燃學(xué)生學(xué)習(xí)課程的熱情，對學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的發(fā)展與提升也有著很好的推動作用。從教學(xué)實踐來看，高中生數(shù)學(xué)建模的主要類型有不等式模型、線性規(guī)劃模型、方程模型、函數(shù)模型等，而具備抽象、建模的生活案例則分布廣泛，生活中的大量場景具有數(shù)學(xué)抽象的意義，如人口增長問題、商場打折問題、體育彩票問題、出租車計費問題等。以必修一中的指數(shù)函數(shù)教學(xué)為例，學(xué)生家庭大都有儲蓄的習(xí)慣，定期存款以復(fù)利計算利率，這就需要使用到指數(shù)函數(shù)的表達(dá)式，教師可以給出一則典型案例，如本金為a，銀行每期的利率為b，采用復(fù)利計算，如果存期為x，那么表達(dá)式為什么？當(dāng)然，這僅僅是最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)抽象，教師可以采用變式教學(xué)方式來增加難度，引導(dǎo)學(xué)生深化學(xué)習(xí)[3]。

4? ?借助思維導(dǎo)圖，拓展數(shù)學(xué)抽象

良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要保障，而總結(jié)與梳理則是學(xué)生具有良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的主要表現(xiàn)之一。總結(jié)與梳理需要學(xué)生在階段性學(xué)習(xí)任務(wù)完成后進(jìn)行整體性的回顧，總結(jié)學(xué)習(xí)中的要點、難點，梳理學(xué)習(xí)內(nèi)容的脈絡(luò)，從而構(gòu)建數(shù)學(xué)知識體系。這不僅對學(xué)生整體學(xué)習(xí)效果的強(qiáng)化以及查漏補(bǔ)缺有著重要的價值，對學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的發(fā)展也有著很好的作用。因為總結(jié)的本質(zhì)是從差異化的知識點中尋找共性的內(nèi)容，從而將知識點串聯(lián)起來，而抽象的核心則是摒棄其他無關(guān)緊要的因素，將知識點的本質(zhì)提煉出來，可見，總結(jié)與抽象具有相輔相成的作用。因此，教師要重視總結(jié)在學(xué)生數(shù)學(xué)抽象拓展中的作用[4]。

思維導(dǎo)圖是一種立足于發(fā)散性思維的記憶工具，在學(xué)生學(xué)習(xí)總結(jié)中具有獨特的作用，能夠借助邏輯框架、指示箭頭等幫助學(xué)生串聯(lián)知識點，提高總結(jié)的效果。以選修一中的導(dǎo)數(shù)教學(xué)為例，導(dǎo)數(shù)的知識體系比較龐大，一級分支包括函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)、極值與導(dǎo)數(shù)、最值與導(dǎo)數(shù)，二級分支的內(nèi)容則更多，如單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)可以分為單調(diào)性的判斷、求單調(diào)區(qū)間、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用等，思維導(dǎo)圖可以成為學(xué)生總結(jié)梳理的工具，從而在數(shù)學(xué)抽象的拓展中起到輔助作用。

總之，隨著教學(xué)實踐的不斷深入以及教育理念的日益發(fā)展，高中數(shù)學(xué)課程的教學(xué)目標(biāo)也發(fā)生了深刻的變化，逐漸從對數(shù)學(xué)知識的講解、解題能力的發(fā)展轉(zhuǎn)變?yōu)榫C合性核心素養(yǎng)的提升。數(shù)學(xué)抽象作為高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容，具有基礎(chǔ)性的地位，教師要采取有效的教學(xué)措施，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]史寧中.高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂中的關(guān)鍵問題[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2018，27（1）.

[2]劉國飛，馮虹.核心素養(yǎng)視角下關(guān)于校本課程的幾點思考[J].教學(xué)與管理，2016（7）.

[3]邵新穎.高中生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的現(xiàn)狀調(diào)查與教學(xué)策略研究[D].天水：天水師范學(xué)院，2018.

[4]黃翔，呂世虎，王尚志.高中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的新發(fā)展[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2018（1）.

【作者簡介】

王瑞?。?983～），男，漢族，湖南武岡人，江蘇省揚州市江蘇省邗江中學(xué)高中數(shù)學(xué)教師，中學(xué)一級教師。