以“不變”應(yīng)“萬變”

向永建

【摘 要】高中的學(xué)科教育大部分屬于應(yīng)試教育，其最終的目標(biāo)是高考。高中數(shù)學(xué)的題目難度分布均勻，不僅考核書本上的知識點，還要考核學(xué)生對高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的掌握程度，即數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析的理解，這樣才能體現(xiàn)學(xué)生的真實水平。很多學(xué)生采取“題海戰(zhàn)術(shù)”，往往會忽略對數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)，導(dǎo)致“身體上的疲勞”和“心理焦慮”的結(jié)果。數(shù)學(xué)題目萬變不離其宗，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)也是不可缺失的一部分。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);高效學(xué)習(xí)

【中圖分類號】G633.6? 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2019）28-0102-02

高考數(shù)學(xué)不僅探查學(xué)生的數(shù)學(xué)知識儲備，還考核學(xué)生的能力和個人品質(zhì)。每一道數(shù)學(xué)題目中都蘊含著一定的數(shù)學(xué)思想，而高中的學(xué)習(xí)任務(wù)繁忙，若學(xué)生把時間浪費在相同數(shù)學(xué)思想的題目上，就會顯得意義不大。老師在教授時應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，以“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想”應(yīng)“每一種數(shù)學(xué)題”，這樣才是有效的教學(xué)、高效的學(xué)習(xí)。

1? ?“數(shù)學(xué)運算”是基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)運算是數(shù)學(xué)題目的基礎(chǔ)步驟，是數(shù)學(xué)活動的基本形式。在計算機技術(shù)迅速發(fā)展的時代，數(shù)學(xué)運算的地位與作用顯得越來越重要。這是日常生活中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的前提與基礎(chǔ)。老師可以選擇在課堂上要求學(xué)生在有限的時間內(nèi)計算出一定的數(shù)學(xué)結(jié)果，以此來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)。

在全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷中，“圓錐曲線”一題是計算量相對較大的題目，要想在短時間內(nèi)得到正確的答案，其要求“數(shù)學(xué)運算”的數(shù)學(xué)素養(yǎng)要特別好。在訓(xùn)練相關(guān)“圓錐曲線”類型的題目時，學(xué)生可以在基礎(chǔ)的計算上推理出更簡潔的計算方法，如設(shè)直線L的方程式為y=kx+m，橢圓M的方程式為（a>b>0），然后結(jié)合直線和橢圓方程，消去y，獲得一元二次方程（a2k2+b2）x2+2a2kmx+a2（m2-b2）=0，這樣得到的判別式為，那么當(dāng)>0時，直線與橢圓相交且有兩個交點;當(dāng)=0時，直線和橢圓相交且只有一個交點;當(dāng)<0時，直線和橢圓沒有交點，此種簡潔的方法可以讓數(shù)學(xué)運算更加

快捷。

數(shù)學(xué)運算的理解在于對數(shù)學(xué)通性通法的理解，數(shù)學(xué)運算不僅是數(shù)學(xué)活動的基礎(chǔ)，還能增加學(xué)生的條理性和創(chuàng)新思維。

2? ?“邏輯推理”處處存在

邏輯推理是以一定的命題和數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，依據(jù)邏輯的規(guī)則去推出另外一個命題的過程。推理包括兩種，一種是合情推理，是根據(jù)現(xiàn)有的經(jīng)驗去推斷未曾有的經(jīng)驗;而另一種是演繹推理，是指從大數(shù)據(jù)出發(fā)，把普遍存在的規(guī)律應(yīng)用于特殊的例子中。

在高中數(shù)學(xué)中，“數(shù)列與概率相結(jié)合”的題型便是運用了合情推理與邏輯推理。如習(xí)題：一名射擊隊員在練習(xí)射擊，若第n次射中靶心，則第n+1次也射中靶心的概率為2/3;若第n次沒有射中靶心，則第n+1次射中靶心的概率為1/3，這名隊員第1次射中靶心的概率為2/3，則第4次也能射中靶心的概率是多少？小部分學(xué)生只把概率的知識點聯(lián)想并應(yīng)用了，殊不知在該題中，最重要的是根據(jù)現(xiàn)有的條件，合理推理得出規(guī)律。解題的切入點在第n+1次受第n次結(jié)果的影響，成遞推關(guān)系，就要想到應(yīng)用遞推的思路來解題[1]。

邏輯推理是解題的思路，只有提高學(xué)生的邏輯推理能力，才能讓學(xué)生找到正確的解題思路，高效的解題。

3? ?“數(shù)學(xué)建?！辈豢苫蛉?/p>

數(shù)學(xué)建模是指將數(shù)學(xué)模型與實際聯(lián)系在一起，相互結(jié)合，也是數(shù)學(xué)的綜合實踐，其主要包含兩個方面，一方面是充分熟悉數(shù)學(xué)知識點在問題上的體現(xiàn)，運用數(shù)學(xué)知識來解決實際問題;另一方面則是數(shù)學(xué)內(nèi)容和實際的相似聯(lián)系點，利用數(shù)學(xué)方法來解決實際問題。在高中數(shù)學(xué)的題目中，很多應(yīng)用題都會以實際生活為背景，考察學(xué)生的數(shù)學(xué)知識點生活化和實際問題數(shù)學(xué)化的能力[2]。

高中的數(shù)學(xué)對知識點的綜合考察比較重視，對學(xué)生思維的靈敏性要求很高。高考數(shù)學(xué)的試卷題型和考查知識點也相對穩(wěn)定，不會有太大的改動。老師在引導(dǎo)學(xué)生建模時，也要根據(jù)高考的考察方向來選擇題型。很多時候，將跨學(xué)科的知識與數(shù)學(xué)思想、知識點聯(lián)系在一起，也屬于數(shù)學(xué)建模。老師可以引用一些化學(xué)、生物或者物理方面的知識點，引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)建模的意識，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。如生物學(xué)科以文字性的總結(jié)或者實際的實驗為主，學(xué)生往往會認(rèn)為生物是偏文科的科目。擅長生物學(xué)科的學(xué)生，很有可能在理性思維這方面偏弱，這是老師應(yīng)該幫助這些學(xué)生建立理性思維，如生物學(xué)科中遺傳率計算的部分，就要用數(shù)學(xué)的概率等知識點，還有在孟德爾遺傳定律中自由交配得到的結(jié)果，便要運用到數(shù)學(xué)的組合知識。老師在傳授數(shù)學(xué)知識時，可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合其他學(xué)科的知識，如正弦函數(shù)，可以與物理中的類似圖形相結(jié)合，使學(xué)生習(xí)慣數(shù)學(xué)建模的思考方式。

數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用，能夠強化學(xué)生的知識點，增強與實際的聯(lián)系，有利于學(xué)生找到更通俗易懂的方式理解題目，計算題目。

總之，在平時做題和考試中，要想拿到高分，就必須解題迅速、思路清晰。真正高效的學(xué)習(xí)，是會做“一類題”而不是去做“類似題”。很多題目都是數(shù)學(xué)思想和知識點的綜合考察，學(xué)生要重視數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的學(xué)習(xí)，學(xué)會輕松解題，高效學(xué)習(xí)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]朱立明，胡洪強，馬云鵬.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理解與生成路徑——以高中數(shù)學(xué)課程為例[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2018（1）.

[2]方志平.例析借用遞推數(shù)列求解一類概率題[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2019（3）.

Response to All Changes with Changelessness

——On the Cultivation of Core Mathematics Literacy in Senior High Schools

Yongjian? Xiang

（Daying Middle School， Suining， Sichuan， 629300）

Abstract：Most of the subject education in senior high schools belongs to the exam-oriented education， whose ultimate goal is the college entrance examination. The difficulty distribution of high school mathematics is even， not only examining the knowledge points in books， but also examining the students' mastery of the core qualities of the high school mathematics： including the mathematical abstraction， the logical reasoning， the mathematical modeling， the visual imagination， the mathematical operation and the data analysis， which can reflect the students’ true level. Many students often neglect the study of mathematical thought when they adopt "excessive assignments tactic"， which results in "physical fatigue" and "psychological anxiety". Mathematics topics remain essentially the same despite all apparent changes， and the cultivation of the mathematical core literacy is? indispensable.

Key words：mathematics core literacy; efficient learning