小學(xué)數(shù)學(xué)建模研究綜述

李曉梅 蔡文平

摘要：數(shù)學(xué)建模是近幾年數(shù)學(xué)課程改革研究的熱點(diǎn)話題之一，目前的相關(guān)研究主要集中在數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)建模與模型思想，以及小學(xué)數(shù)學(xué)建模的定位、作用和教學(xué)方法等方面。未來(lái)還要關(guān)注建模教學(xué)的基本特征和基本要求、建模教學(xué)中的師生角色、適合小學(xué)生的建模教學(xué)方法、學(xué)生建模的評(píng)價(jià)和教師建模教學(xué)的評(píng)價(jià)等問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模型?數(shù)學(xué)建模?模型思想?建模教學(xué)

本文系江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2018年度重點(diǎn)自籌課題“基于核心素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)策略研究”（編號(hào)：Bb/2018/02/86）的階段性研究成果。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確地把“模型思想”列入數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，提出了建立和求解數(shù)學(xué)模型的具體過(guò)程，其目的是幫助學(xué)生初步形成模型思想;同時(shí)，還在“課程目標(biāo)”中要求學(xué)生“經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象、運(yùn)算與建模等過(guò)程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能”。然而，目前我國(guó)有關(guān)義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)建模的理論研究與教學(xué)實(shí)踐都比較薄弱，很多教師對(duì)數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)建模的含義以及它們與模型思想間相互關(guān)系的認(rèn)識(shí)含糊不清。為了更好地開(kāi)展小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)，本文擬對(duì)數(shù)學(xué)建模的相關(guān)研究進(jìn)行綜述。

一、數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)建模與模型思想

我國(guó)數(shù)學(xué)教育研究工作者和實(shí)踐工作者對(duì)數(shù)學(xué)建模的研究，目前主要集中在數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)建模與模型思想等方面。

（一）數(shù)學(xué)模型

關(guān)于數(shù)學(xué)模型，主要有以下三類(lèi)觀點(diǎn)：

1.數(shù)學(xué)模型是一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。徐利治認(rèn)為，數(shù)學(xué)模型是“參照某種事物系統(tǒng)的特征或數(shù)量相依關(guān)系，采用形式化數(shù)學(xué)語(yǔ)言，概括地或近似地表達(dá)出來(lái)的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)”徐利治.數(shù)學(xué)方法論選講[M].武漢：華中工學(xué)院出版社，1983：15。。

2.數(shù)學(xué)模型是一種研究對(duì)象。戴朝壽等認(rèn)為，數(shù)學(xué)模型是“通過(guò)抽象和簡(jiǎn)化，使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)實(shí)際現(xiàn)象的一個(gè)近似的刻畫(huà)，以便于人們更深刻地認(rèn)識(shí)所研究的對(duì)象”戴朝壽，孫世良.數(shù)學(xué)建模簡(jiǎn)明教程[M].北京：高等教育出版社，2007：1-8。。

3.數(shù)學(xué)模型是一種問(wèn)題描述。張勁松認(rèn)為，數(shù)學(xué)模型就是“把實(shí)際問(wèn)題用數(shù)學(xué)語(yǔ)言抽象概括，再?gòu)臄?shù)學(xué)角度反映或近似地反映實(shí)際問(wèn)題時(shí)，所得出的關(guān)于實(shí)際問(wèn)題的描述”張勁松.數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)教學(xué)[J].課程·教材·教法，2008（3）：42-47。。

無(wú)論數(shù)學(xué)模型是一種問(wèn)題描述，是一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，還是一種研究對(duì)象，廣義地說(shuō)，一切數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)理論體系、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)方程以及由之構(gòu)成的算法系統(tǒng)都可以稱為數(shù)學(xué)模型;狹義地說(shuō)，“只有那些反映特定問(wèn)題或特定的具體事物系統(tǒng)的數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu)才叫數(shù)學(xué)模型”徐利治.數(shù)學(xué)方法論選講[M].武漢：華中工學(xué)院出版社，1983：16。。數(shù)學(xué)模型的復(fù)雜度與實(shí)際問(wèn)題的復(fù)雜度正相關(guān)。

（二）數(shù)學(xué)建模

關(guān)于數(shù)學(xué)建模，主要有以下四類(lèi)觀點(diǎn)：

1.數(shù)學(xué)建模是一種活動(dòng)過(guò)程。史寧中認(rèn)為，數(shù)學(xué)建模就是通過(guò)建立模型的方法來(lái)求得問(wèn)題解決的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程教育部基礎(chǔ)教育課程教材專家工作委員會(huì).義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）解讀[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012：106。。

2.數(shù)學(xué)建模是一種解決問(wèn)題的過(guò)程。王尚志認(rèn)為，數(shù)學(xué)建模是“對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題、用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法構(gòu)建模型解決問(wèn)題的過(guò)程”王尚志.如何在數(shù)學(xué)教育中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[J].中國(guó)教師，2016（9）：33—38。。

3.數(shù)學(xué)建模是一種學(xué)習(xí)過(guò)程。劉來(lái)福等認(rèn)為，數(shù)學(xué)建模是指根據(jù)需要，針對(duì)實(shí)際問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，也就是：通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的抽象、簡(jiǎn)化確定變量和參數(shù)，并應(yīng)用某些“規(guī)律”建立起變量、參數(shù)間的明確的數(shù)量關(guān)系（即數(shù)學(xué)模型），然后求解該數(shù)學(xué)問(wèn)題，并對(duì)此結(jié)果進(jìn)行解釋和驗(yàn)證。若通過(guò)，則可以投入使用;否則將返回去，對(duì)問(wèn)題的假設(shè)進(jìn)行改進(jìn)劉來(lái)福，黃海洋，曾文藝.數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模（第二版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2002：1—12。。

4.數(shù)學(xué)建模是一種核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)建模是“對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題、用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決問(wèn)題的素養(yǎng)”⑧中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2017：5，5—6。。

上述對(duì)數(shù)學(xué)建模的定義都是描述性的，關(guān)鍵是要理解它的本質(zhì)。事實(shí)上，數(shù)學(xué)建模是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種新方式，它為學(xué)生提供了自主學(xué)習(xí)的空間，有助于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的價(jià)值和作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活和其他學(xué)科的聯(lián)系，體驗(yàn)綜合運(yùn)用知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí);同時(shí)，它有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。數(shù)學(xué)建模過(guò)程主要包括：在實(shí)際情境中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，分析問(wèn)題、建立模型，確定參數(shù)、計(jì)算求解，檢驗(yàn)結(jié)果、改進(jìn)模型，最終解決實(shí)際問(wèn)題⑧。

（三）模型思想

李光樹(shù)認(rèn)為，模型思想就是“將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，并經(jīng)過(guò)對(duì)問(wèn)題中的數(shù)量及其關(guān)系的提煉、抽象、簡(jiǎn)化構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)求解、驗(yàn)證與拓展數(shù)學(xué)模型等活動(dòng)而實(shí)現(xiàn)問(wèn)題解決的思想”李光樹(shù).小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)論[M].北京：人民教育出版社，2014：277。。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版） 》指出，“模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過(guò)程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)”。

趙世恩等認(rèn)為，模型思想的最本質(zhì)特征是，模型的建立和問(wèn)題的求解是分離的趙世恩，于然.數(shù)學(xué)模型·數(shù)學(xué)建模·模型思想[J].現(xiàn)代中小學(xué)教育.2018（8）：31—36。。

（四）三者的關(guān)系

馬云鵬認(rèn)為，數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括或近似地描述現(xiàn)實(shí)世界客觀事物的特征、數(shù)量關(guān)系和空間形式的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)建模不僅在內(nèi)容上反映出數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)，也是問(wèn)題解決中所需的核心數(shù)學(xué)知識(shí)與技能馬云鵬.關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的幾個(gè)問(wèn)題[J].課程·教材·教法，2015（9）：36—39。。數(shù)學(xué)建模搭建了數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的橋梁，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要形式，是應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的基本手段。模型思想是數(shù)學(xué)學(xué)科的基石之一，也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)所要追求和實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)。模型思想滲透在數(shù)學(xué)模型構(gòu)建以及運(yùn)用構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型去解決實(shí)際問(wèn)題的全過(guò)程中。只有親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模過(guò)程，學(xué)生才能發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，才能體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，才能有意識(shí)地用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，才能用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題，才能積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，才能認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)模型在科學(xué)、社會(huì)、工程、技術(shù)等領(lǐng)域的作用。學(xué)生只有親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模過(guò)程，才能“再創(chuàng)造”數(shù)學(xué)模型，才能充分感悟模型思想;另一方面，學(xué)生充分感悟模型思想后，才會(huì)形成數(shù)學(xué)建模的意識(shí)和能力。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)建模的定位

小學(xué)數(shù)學(xué)建模的根本目的是初步培養(yǎng)建模意識(shí)和能力，感悟模型思想，感受數(shù)學(xué)建模的價(jià)值。

莊惠芬認(rèn)為，小學(xué)數(shù)學(xué)建模的定位要關(guān)注“對(duì)象的兒童性，目標(biāo)的指向性，途徑的滲透性”莊惠芬.合理把握小學(xué)數(shù)學(xué)建模的定位[J].江蘇教育（小學(xué)教學(xué)），2011（3）：9—11。。為此，教師要引導(dǎo)學(xué)生在探索現(xiàn)實(shí)生活或貼近其他學(xué)科背景的實(shí)際問(wèn)題中形成一些簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)模型，并對(duì)模型進(jìn)行恰當(dāng)?shù)慕庾x和應(yīng)用;同時(shí)，要充分挖掘教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)建模素材，打通學(xué)科界限，促進(jìn)知識(shí)的整合與融通，精心設(shè)計(jì)問(wèn)題情境，把實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，并注重運(yùn)用數(shù)學(xué)模型去解決復(fù)雜的生活實(shí)際問(wèn)題。

許衛(wèi)兵認(rèn)為，“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)只有深入到模型和建模的意義上，才是一種真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。這種深入，就小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)而言，更多的是指用數(shù)學(xué)建模的思想和精神來(lái)指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)，不斷讓學(xué)生經(jīng)歷從具體事例或現(xiàn)實(shí)原型出發(fā)逐步抽象、概括建立起某種模型并進(jìn)行解釋和運(yùn)用，從而加深對(duì)數(shù)學(xué)的理解和感受，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力”許衛(wèi)兵.磨·?！つАW(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想的思考[J].課程·教材·教法，2012（1）：89—94。。小學(xué)數(shù)學(xué)建模過(guò)程，其實(shí)就是生活問(wèn)題或現(xiàn)實(shí)問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中獲得模型意義數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過(guò)程。第一學(xué)段，往往由具體、形象的實(shí)例開(kāi)始，在操作中內(nèi)化和強(qiáng)化，最后擴(kuò)展和推廣，賦予更多模型意義，初步滲透模型意識(shí);第二學(xué)段，則要關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的模型，經(jīng)歷建模過(guò)程，初步培養(yǎng)建模意識(shí)和能力。

綜上可見(jiàn)，小學(xué)數(shù)學(xué)建模，在一定程度上就是建立一種具有數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)特征的“模型”載體，并通過(guò)這種載體進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，為后續(xù)學(xué)習(xí)提供有力支持。小學(xué)數(shù)學(xué)建模的目標(biāo)定位，必須符合學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容（基本概念、公式、法則等）的特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知水平（形象思維為主，抽象概括能力開(kāi)始形成）。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)建模的作用

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確了模型思想的重要意義——溝通數(shù)學(xué)與生活的橋梁。這不僅表明了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，而且明確了建模是數(shù)學(xué)應(yīng)用和解決問(wèn)題的核心。小學(xué)數(shù)學(xué)建模的作用主要體現(xiàn)在以下三個(gè)方面：

（一）促進(jìn)問(wèn)題解決

數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的基本手段。數(shù)學(xué)模型是認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活、解決生活實(shí)際問(wèn)題的工具，是對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)學(xué)信息提煉、分析、歸納和轉(zhuǎn)換的結(jié)果，它能準(zhǔn)確表達(dá)對(duì)象的內(nèi)在特征，有助于加深對(duì)實(shí)際問(wèn)題的認(rèn)識(shí)。雖然小學(xué)生很難有機(jī)會(huì)經(jīng)歷完整且嚴(yán)密的數(shù)學(xué)建模過(guò)程，但是把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，就是他們體會(huì)數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系的過(guò)程。他們?cè)诂F(xiàn)實(shí)問(wèn)題情境中學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)，復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題會(huì)變得本質(zhì)化、簡(jiǎn)潔化甚至一般化，使一類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題有了相同的解決程序和方法。

（二）提升數(shù)學(xué)品質(zhì)

數(shù)學(xué)建模的本質(zhì)在于體現(xiàn)原始問(wèn)題的分析、假設(shè)和抽象等數(shù)學(xué)加工過(guò)程。數(shù)學(xué)工具、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)模型的選擇、分析、求解、驗(yàn)證、再分析、修改假設(shè)以及再求解的過(guò)程，完整地體現(xiàn)了學(xué)數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)的關(guān)系。這種過(guò)程給學(xué)生“再現(xiàn)了一種微型的科研過(guò)程，不僅能促進(jìn)小學(xué)生數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升，關(guān)鍵還促進(jìn)了數(shù)學(xué)品質(zhì)的提升。這樣的價(jià)值對(duì)學(xué)生當(dāng)下以及今后的學(xué)習(xí)和工作無(wú)疑會(huì)有著很好的影響”莊惠芬.合理把握小學(xué)數(shù)學(xué)建模的定位[J].江蘇教育（小學(xué)教學(xué)），2011（3）：9—11。。

（三）形成建模意識(shí)

數(shù)學(xué)模型是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界特定研究對(duì)象進(jìn)行必要簡(jiǎn)化和假設(shè)后，用數(shù)學(xué)工具，通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言提煉、表達(dá)出來(lái)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)建模過(guò)程能集中體現(xiàn)一類(lèi)事物或一類(lèi)現(xiàn)象在數(shù)量等方面的共性。學(xué)生在親身經(jīng)歷把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型并解釋、應(yīng)用的過(guò)程中，不但能獲得數(shù)學(xué)理解，發(fā)展思維能力，而且能獲得建構(gòu)數(shù)學(xué)模型、解決實(shí)際問(wèn)題的思想、程序和方法，逐漸形成“數(shù)學(xué)形式”及其解題策略體系，初步形成建模意識(shí)，“對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的把握就會(huì)更貼近本原，目光更長(zhǎng)遠(yuǎn)”儲(chǔ)冬生.數(shù)學(xué)建模：是一種方法，更是一種意識(shí)——基于建模思想的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)舉隅[J].江蘇教育（小學(xué)教學(xué)），2011（3）：13—16。。

四、小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法

數(shù)學(xué)建模最關(guān)鍵的步驟是把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型。確定問(wèn)題是小學(xué)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的關(guān)鍵。這個(gè)問(wèn)題，要貼近學(xué)生的認(rèn)知水平和年齡特征，要緊密聯(lián)系生活;可以由教師提供，可以由教科書(shū)提供，可以由學(xué)生根據(jù)教師提供的問(wèn)題情境自主提出，也可以由學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)并提出。

趙建昕認(rèn)為，教師在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中要關(guān)注：（1）系統(tǒng)滲透數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)初步的建模思維意識(shí);（2）精選與解剖優(yōu)秀的賽題與參賽作品，培養(yǎng)雙向翻譯能力;（3）講授建模的具體思維方法，培養(yǎng)建模能力;（4）類(lèi)比引導(dǎo)，培養(yǎng)觀察和猜想能力;（5）立足教與學(xué)，培養(yǎng)邏輯思維能力;（6）加強(qiáng)訓(xùn)練，培養(yǎng)評(píng)價(jià)能力趙建昕.提高數(shù)學(xué)建模能力的策略研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2004（3）：50—52。。

喻平認(rèn)為，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，教師可以通過(guò)“應(yīng)用模式和建構(gòu)模式結(jié)合訓(xùn)練數(shù)學(xué)建模”，“幫助學(xué)生總結(jié)、歸納數(shù)學(xué)建模的基本形式，形成知識(shí)的系統(tǒng)性”“強(qiáng)調(diào)方法的系統(tǒng)性，注重相對(duì)具有普遍適用性的數(shù)學(xué)建模方法的教學(xué)”“設(shè)計(jì)一些開(kāi)放性問(wèn)題的建模，探究不同方法建立的模型”喻平.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)：知識(shí)分類(lèi)視角[J].教育理論與實(shí)踐，2018（17）：3—6。。這里，“應(yīng)用模式”是指學(xué)生用學(xué)過(guò)的模式解決問(wèn)題，“建構(gòu)模式”是指學(xué)生根據(jù)題目要求組合模式或建構(gòu)一個(gè)新的模式。無(wú)論哪種模式，只要應(yīng)用得當(dāng)，都能有效引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。

王永春認(rèn)為，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型包括基本模型的學(xué)習(xí)和用基本模型解決各種問(wèn)題兩種情況王永春.小學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)思想方法[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2014：90。。學(xué)習(xí)基本模型的過(guò)程，可以是學(xué)生“再創(chuàng)造”模型的過(guò)程，也可以在現(xiàn)實(shí)或動(dòng)畫(huà)模擬中理解模型意義（模型抽象，操作難度較大，不宜“再創(chuàng)造”）;而用基本模型解決各種問(wèn)題的過(guò)程，就是用所學(xué)基本知識(shí)解決教科書(shū)中豐富多彩的習(xí)題或者各種課外問(wèn)題。

許衛(wèi)兵認(rèn)為，不同年級(jí)、不同內(nèi)容以及不同學(xué)習(xí)對(duì)象的數(shù)學(xué)建模方法有一定的差異性和關(guān)聯(lián)性。“教師的‘模型’眼光和‘模型’意識(shí)決定著建模教學(xué)的深刻性和數(shù)學(xué)課堂的品質(zhì)。教師要幫助學(xué)生不斷經(jīng)歷將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋和運(yùn)用，使學(xué)生產(chǎn)生深切體驗(yàn)和感悟，促使他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能積極、主動(dòng)地構(gòu)想模型、建立模型和運(yùn)用模型?！痹S衛(wèi)兵.磨·?！つАW(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想的思考[J]·課程·教材·教法，2012（1）：89—94。如果教師能對(duì)學(xué)生建模、用模的水平進(jìn)行適當(dāng)評(píng)價(jià)和鼓勵(lì)，教學(xué)境界就會(huì)明顯提升，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的興趣就會(huì)越來(lái)越濃，甚至慢慢著魔，就會(huì)深刻而持久地影響他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和生活。

許敏芳認(rèn)為，數(shù)學(xué)建模教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生“在現(xiàn)實(shí)生活中尋找知識(shí)本源，在數(shù)形結(jié)合中厘清數(shù)量關(guān)系，在多元表征中豐富概念意象”許敏芳.把握數(shù)學(xué)本質(zhì)促進(jìn)有效建模[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)（小學(xué)版），2015（9）：8—10。。

王尚志等認(rèn)為，小學(xué)階段開(kāi)展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)有三種模式：“一種模式，如何把數(shù)學(xué)建模思想融入日常教學(xué)的某些內(nèi)容;一種模式，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想，把課內(nèi)外結(jié)合起來(lái);還可以探索把數(shù)學(xué)建模與綜合實(shí)踐活動(dòng)結(jié)合起來(lái)的模式，可以設(shè)計(jì)為幾天完成的‘小課題’?！蓖跎兄?，胡鳳娟，張丹.小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的探索[J].江蘇教育（小學(xué)教學(xué)），2011（3）：7—9。

綜上可見(jiàn)，一個(gè)比較完整的數(shù)學(xué)建模內(nèi)容，應(yīng)該包括情境、問(wèn)題、設(shè)計(jì)、建模過(guò)程、結(jié)果、交流展示和反思，實(shí)際教學(xué)中，可以根據(jù)需要只體現(xiàn)其中的部分內(nèi)容。引導(dǎo)學(xué)生有效建模，教師要結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的問(wèn)題情境，幫助學(xué)生把生活經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)化、把數(shù)學(xué)問(wèn)題生活化，抓住知識(shí)本源，實(shí)現(xiàn)知識(shí)和原型間的自由切換，為順利建模奠定基礎(chǔ);要鼓勵(lì)學(xué)生積累一定的數(shù)量關(guān)系結(jié)構(gòu)化分析信息，把復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，把抽象問(wèn)題形象化，促進(jìn)學(xué)生靈活選擇合理方法，有效解決問(wèn)題;要根據(jù)數(shù)量間的本質(zhì)關(guān)系，把生活問(wèn)題抽象成純數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，進(jìn)而概括出數(shù)量關(guān)系模型，實(shí)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系結(jié)構(gòu)化，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力;要從數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)和學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中建立直觀表象，使學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)識(shí)從生活到數(shù)學(xué)，并把新概念納入學(xué)生原有知識(shí)體系中，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念的同化。

五、小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)展望

在小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)中還會(huì)遇到很多具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，如建模教學(xué)的基本特征和基本要求，建模教學(xué)中的師生角色，適合小學(xué)生的建模教學(xué)方法，學(xué)生建模的評(píng)價(jià)和教師建模教學(xué)的評(píng)價(jià)，作為學(xué)生核心素養(yǎng)之一的數(shù)學(xué)建模與其他核心素養(yǎng)之間的關(guān)系等。這些問(wèn)題需要進(jìn)一步的思考與研究。

（李曉梅，江蘇省泰興市教師發(fā)展中心小學(xué)數(shù)學(xué)教研員，泰州市卓越教師培養(yǎng)對(duì)象，泰州市小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人。研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究和師資培訓(xùn)。蔡文平，江蘇省泰興市襟江小學(xué)數(shù)學(xué)教師，特級(jí)教師。研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)和研究。）