例談?lì)惐确ń忸}模式在高中數(shù)學(xué)中的運(yùn)用

胡曉偉

摘 要：類比法是高中數(shù)學(xué)解題的重要方法之一，不僅可以建立新舊知識(shí)的聯(lián)系，達(dá)到鞏固舊知識(shí)、理解新知識(shí)的目的，還可以溝通不同知識(shí)模塊，以強(qiáng)化知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，還可以幫助學(xué)生確定解題的方向及途徑。在日常解題教學(xué)中，注重類比法解題模式的訓(xùn)練，將在限時(shí)解題時(shí)會(huì)有較明顯的優(yōu)勢(shì)，同時(shí)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);類比法;解題模式

類比思想由來已久，中國古代木匠魯班看到有一種帶有齒狀的樹葉，他類比發(fā)明了鋸，大幅提高了古代勞動(dòng)人民的生產(chǎn)力;英國科學(xué)家牛頓類比自由落體運(yùn)動(dòng)與天體運(yùn)動(dòng)，最終得到推動(dòng)人類進(jìn)步的萬有引力定律。不難發(fā)現(xiàn)，在人類文明的進(jìn)步史上，類比思想都伴隨著人類的智慧而不斷發(fā)展，同時(shí)也對(duì)人類社會(huì)的進(jìn)步起到了推動(dòng)作用。我們?cè)诟咧袛?shù)學(xué)教學(xué)中，深入分析和探討類比法解題模式在高中數(shù)學(xué)解題中的運(yùn)用，對(duì)于提高日常教學(xué)質(zhì)量，提高學(xué)生解題效率，幫助學(xué)生在限時(shí)解題中獲勝具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義。

一、類比法解題模式的概念

1.1解題模式的含義和結(jié)構(gòu)“模式”（model）

解題模式是一種介于解題理論和解題實(shí)踐之間的經(jīng)驗(yàn)提煉，利用解題模式產(chǎn)生的這種判斷，客觀的看，未必是正確的，需要進(jìn)行嚴(yán)格邏輯證明才行，就算證明是正確，也未必是最優(yōu)的。但是善于建立這些解題模式，通過“用?！焙汀靶弈！辈粩嗟母绿嵘忸}模式的應(yīng)用能力，則可以大幅提升面臨問題時(shí)的解決能力。在限時(shí)解題時(shí)有積極的意義。

解題模式時(shí)間軸如下圖：

類比法是解決陌生數(shù)學(xué)問題的一種常用數(shù)學(xué)方法。運(yùn)用已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)將陌生的、不熟悉的問題與已經(jīng)解決了的熟悉的問題或其他相似事物進(jìn)行類比，從而創(chuàng)造性地解決問題。利用類比法發(fā)現(xiàn)未知目標(biāo)從而實(shí)現(xiàn)解題的思維流程可以如下圖所示：

高中階段內(nèi)使用類比法解題時(shí)，類比的對(duì)象雖然隱藏不深，但是介于學(xué)生對(duì)類比法本身理解不夠深刻，容易造成因追求形式上相似而產(chǎn)生的盲目類比，為了便于學(xué)習(xí)和掌握類比法解題，下文將結(jié)合具體例題談?wù)剮追N類比法解題模式的應(yīng)用。

二、類比思維模式在高中數(shù)學(xué)解題中的運(yùn)用

類比法解題模式1：從平面到空間的類比

在幾何問題的研究中，把立體幾何知識(shí)與相關(guān)平面幾何知識(shí)進(jìn)行類比，是實(shí)現(xiàn)知識(shí)轉(zhuǎn)移的有效方法，這樣的類比也有利于將問題化難為易，同時(shí)也能啟迪解題者的思維。

例1：空間里n個(gè)平面最多能將空間分割成幾個(gè)部分？

分析：先將此空間問題退化成平面問題：平面上n條直線最多能將平面分割成幾個(gè)部分。先討論n取較小值時(shí)的情況：

當(dāng)n=1時(shí)，最多可以將平面分割為2個(gè)部分;

當(dāng)n=2時(shí)，最多可以將平面分割為4個(gè)部分;

當(dāng)n=3時(shí)，最多可以將平面分割為7個(gè)部分;

此種類比模式解題過程小結(jié)如下：

類比法解題模式2：從算式到圖形的類比

在數(shù)學(xué)研究中，數(shù)和形的類比可以達(dá)到很好的數(shù)形結(jié)合的效果，通過類比，將數(shù)量關(guān)系賦予一些幾何意義，再通過幾何圖形的性質(zhì)加以解決。

上述三種類比法解題模式只是高中階段幾種常見的解題工具，通過這三個(gè)不同類型的類比法解題模式的運(yùn)用闡述，不難看出，在高中階段內(nèi)解決某些問題時(shí)，合理恰當(dāng)?shù)厥褂妙惐瓤梢匝杆賻椭覀冋业浇忸}的方向和解題的途徑。

三、教學(xué)實(shí)踐后的一些反思

1、解題模型的掌握通過一定量的針對(duì)練習(xí)就可以達(dá)到熟練，但要做到正確快速解答，需要再合理使用模型上多用心體會(huì);使用類比解題模式更需要仔細(xì)觀察，只有在本質(zhì)上相似的事物才能進(jìn)行類比，而不是僅僅在形式上接近。

2、類比作為一種合情推理，本身存在著不嚴(yán)密性，對(duì)于最終的產(chǎn)生的結(jié)果還需要進(jìn)行嚴(yán)格的邏輯證明，否則所得結(jié)論不具有科學(xué)性。

3、類比法解題并非試探性解題，兩者有本質(zhì)上的區(qū)別。類比法解題模式是建立在充分理解題意的基礎(chǔ)上，具有明確的方向性，解答過程快速而有效;而試探性解題是在缺乏分析的情況下從經(jīng)驗(yàn)出發(fā)的隨機(jī)嘗試，是盲目的，并且效率低下，往往需要多次嘗試才能成功。建議通過變式訓(xùn)練和啟發(fā)式教學(xué)，提升學(xué)生對(duì)于類比法解題模式的理解，以解決盲目類比的情況出現(xiàn)。

4、解題模式不是萬能的，也有可能會(huì)對(duì)學(xué)生產(chǎn)生束縛。從理解解題模式到運(yùn)用解題模式，最終的目標(biāo)是為了能突破解題模式的束縛，進(jìn)而做到靈活運(yùn)用、得心應(yīng)手，猶如武俠中的“無招勝有招”。

結(jié)束語：學(xué)生數(shù)學(xué)能力的獲得必定以一定的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)技能為前提的，數(shù)學(xué)解題模式在教學(xué)中應(yīng)用，對(duì)于鞏固學(xué)生已學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)有十分重要的作用，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力更有長(zhǎng)遠(yuǎn)的影響。訓(xùn)練學(xué)生靈活使用類比法解題模式，不僅能加深理解不同知識(shí)間的聯(lián)系，鞏固知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，更加可以培養(yǎng)學(xué)生的探索和創(chuàng)新精神，提升學(xué)生的思維高度。

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