學(xué)習(xí)估算對學(xué)生“數(shù)感”培養(yǎng)的意義

金忠華

摘 ?要：新課標(biāo)指出估算相對于精確計(jì)算在日常生活中有著更廣泛的實(shí)際應(yīng)用，更是發(fā)展學(xué)生數(shù)感的有效途徑之一。因此，我們在教學(xué)中要善于抓住各種有利時(shí)機(jī)，改變學(xué)生對估算的認(rèn)識(shí)，創(chuàng)造性地活用教材，讓學(xué)生常估算，增強(qiáng)估算意識(shí)，逐漸養(yǎng)成良好的估算習(xí)慣，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。

關(guān)鍵詞：數(shù)感;估算

具有良好數(shù)感的人，普遍具有良好的直覺思維，對于數(shù)的概念判斷和計(jì)算顯得敏捷、迅速而準(zhǔn)確。數(shù)學(xué)家高斯在10歲時(shí)，就巧妙計(jì)算出從“1+2”一直加到”100”的結(jié)果，可以說良好的數(shù)感能幫我們輕松快速的解決數(shù)學(xué)問題。數(shù)感的培養(yǎng)就是讓學(xué)生學(xué)到一種能夠在實(shí)踐中應(yīng)用的“活”的數(shù)學(xué)，數(shù)感是學(xué)生構(gòu)建數(shù)概念和有效計(jì)算等教學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)。

在《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》中有這樣的提法：“數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系?！庇纱丝梢钥闯?，估算和數(shù)感之間存在著密切的關(guān)系，如果學(xué)生擁有良好的數(shù)感能力，那么他進(jìn)行估算時(shí)一定會(huì)更加容易，同時(shí)如果學(xué)生經(jīng)常進(jìn)行估算的訓(xùn)練，那么也一定會(huì)培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)感能力。

關(guān)于“估算”的概念，在《現(xiàn)代漢語詞典》中，估算可以解釋為推斷或估計(jì)，是指在某些情況下對于運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行合理大致推算的一種粗略的計(jì)算。如估算 307÷5 雖然300與310都是5的倍數(shù)，但是相比較300與310這兩個(gè)數(shù)，可以看出310與307更為相近，所以用310÷5這個(gè)結(jié)果作為估算結(jié)果更為準(zhǔn)確。這種通過對數(shù)進(jìn)行感知從而再進(jìn)行估算，實(shí)質(zhì)上需要學(xué)生具有良好的數(shù)感，只有對于數(shù)具有良好的感知能力，才能對數(shù)有良好的把握，從而進(jìn)行合理的估算。由此可見“估算”與“數(shù)感”在本質(zhì)上具有“一致性”。

在生活中經(jīng)常有這樣的例子，例如：估算一本數(shù)學(xué)教科書大約有多厚？可以采用“目測法” 或“手測法”。估算一個(gè)蘋果的大約多重？估算你學(xué)校操場的面積大約是多少？一般采用“經(jīng)驗(yàn)法”進(jìn)行估算。其實(shí)通過培養(yǎng)估算物體長度、重量、面積等的同時(shí)，還可以增強(qiáng)學(xué)生對長度、重量、大小的感知，增強(qiáng)“數(shù)感”。因此估算的運(yùn)用發(fā)展了學(xué)生對數(shù)的感悟，對培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)感能力具有深刻的意義。

實(shí)際上生活中大量的計(jì)算并不要求進(jìn)行精確的計(jì)算，一個(gè)人在日常生活中進(jìn)行估算次數(shù)遠(yuǎn)比精算次數(shù)多。因此一個(gè)僅僅著眼于精算的課程是有缺陷的，精算并不總是必要的。如：買4個(gè)足球，每個(gè)56元，200元夠不夠？精算也并不總是可能的，如：從1數(shù)到1億大約要多長時(shí)間？一個(gè)正常人心跳100萬次大約需要多長時(shí)間？1000萬張紙有多厚......在教學(xué)中，我們應(yīng)創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生感受估算與精算的區(qū)別。如在教學(xué)乘法估算前，我設(shè)計(jì)了一問：我們學(xué)校大約有多少學(xué)生？學(xué)生們紛紛猜測，有的說：“如果每班大約40人，那么全校18個(gè)班，就大約有800人。”還有的說：“做課間操時(shí)，我發(fā)現(xiàn)每列大約站了20個(gè)人，全校共站了40行所以全校大約有800人?！币虼撕茏匀坏匾隽松钪杏袝r(shí)只需說出近似數(shù)就夠了。源于生活的數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生培感親切，自然無形中體會(huì)估算的作用，從而誘發(fā)了學(xué)生對數(shù)的一種感知能力。新課標(biāo)也指出估算相對于精確計(jì)算在日常生活中有著更廣泛的實(shí)際應(yīng)用，更是發(fā)展學(xué)生數(shù)感的有效途徑之一。因此，我們在教學(xué)中要善于抓住各種有利時(shí)機(jī)，改變學(xué)生對估算的認(rèn)識(shí)，創(chuàng)造性地活用教材，讓學(xué)生常估算，多交流，增強(qiáng)估算意識(shí)，逐漸養(yǎng)成良好的估算習(xí)慣，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。

數(shù)感說到底就是一種心智技能，有良好數(shù)感的人在需要數(shù)感發(fā)揮作用的時(shí)候，它便會(huì)自然出現(xiàn)，仿佛不需要人有意識(shí)的探索一樣，要達(dá)到這樣的境界，不是通過一個(gè)單元或一個(gè)學(xué)期的教學(xué)就能完成的，它是一個(gè)潛移默化的過程，需要用較長時(shí)間逐步培養(yǎng)?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“估算在日常生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著十分廣泛的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的估算能力，讓學(xué)生擁有良好的數(shù)感，具有重要的價(jià)值?！币虼耍處熓紫纫岣吖浪憬虒W(xué)對于形成良好的數(shù)感重要性的認(rèn)識(shí)明確到學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，良好的數(shù)感和量化能力的形成，不是對數(shù)量的簡單識(shí)別，而是要把抽象的數(shù)據(jù)符號(hào)經(jīng)過比較、分析、綜合、歸納，不斷通過內(nèi)化形成的一種認(rèn)知能力，從而在實(shí)際行動(dòng)上加強(qiáng)估算教學(xué);其次，要多引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合實(shí)例，利用自己的生活經(jīng)驗(yàn)和直覺進(jìn)行估算，強(qiáng)化對數(shù)據(jù)的認(rèn)知，形成較強(qiáng)的量化能力，逐步使學(xué)生擁有良好的數(shù)感。

在通過估算培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感時(shí)要具有階段性特點(diǎn)。如第一學(xué)段（1-3 年級(jí)）在具體的生活情境中感受數(shù)的意義，并能進(jìn)行合理估計(jì);能結(jié)合具體情境，選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)行簡單估算，體會(huì)估算在生活中的作用;第二學(xué)段（4-6 年級(jí)）在解決問題的過程中，能選擇合適的方法進(jìn)行估算;會(huì)根據(jù)給出的正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫圖，并會(huì)根據(jù)其中一個(gè)量的值估計(jì)另一個(gè)量的值;由此可以看出，估算應(yīng)結(jié)合每一學(xué)段的具體教學(xué)內(nèi)容，逐步提升和發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該重視估算教學(xué)的作用，在小學(xué)階段開始培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)和估算能力，提高他們的數(shù)學(xué)能力，教會(huì)他們運(yùn)用估算解決生活中遇到的實(shí)際問題，為他們將來學(xué)習(xí)更高層級(jí)的數(shù)學(xué)知識(shí)打好基礎(chǔ)。