培養(yǎng)“數(shù)形結(jié)合”思維，營(yíng)造活力小學(xué)數(shù)學(xué)課堂

麥丹霞 李雅婷

【摘要】隨著數(shù)學(xué)課堂的持續(xù)改革深入，圍繞“如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中有效滲透數(shù)學(xué)思想”的話題，數(shù)學(xué)界掀起研究、討論的熱潮。其中，“數(shù)形結(jié)結(jié)”的理念，成為廣泛關(guān)注的觀點(diǎn)。數(shù)形結(jié)合，指在研究和解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，將抽象數(shù)學(xué)語言與直觀圖形緊密結(jié)合起來，實(shí)現(xiàn)抽象思維和形象思維的融合。通過對(duì)圖形的系統(tǒng)處理，使得抽象的數(shù)字變成直觀的圖形，把抽象概念變成了具體可觀的形象，從而化抽象為直觀，化難為易，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)思維；活力課堂

數(shù)形結(jié)合是小學(xué)數(shù)學(xué)解題的常用工具，是可以把知識(shí)轉(zhuǎn)化成能力的橋梁。通過數(shù)形結(jié)合可以把抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀形象的幾何圖形緊密結(jié)合，把數(shù)量關(guān)系把圖形相互結(jié)合，有目的地把復(fù)雜問題進(jìn)行簡(jiǎn)單化，把抽象難懂的問題變得具體化，使數(shù)字變得形象直觀，為學(xué)生所掌握。在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，是一種較為有效的數(shù)學(xué)思維。通過在教學(xué)中有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解決問題的能力，也是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的重要方法。加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透和運(yùn)用，十分重要。

一、借助“數(shù)形結(jié)合”方法，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)的基本概念和算理

計(jì)算在小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容中占據(jù)著很大的篇幅，算理是計(jì)算教學(xué)中的重難點(diǎn)。所謂“知其然，知其所以然?！睂W(xué)生只有理解算理本質(zhì)，才能掌握計(jì)算方法。算理是抽象而難理解的，如何把它簡(jiǎn)單直觀呈現(xiàn)并運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，顯得非常重要。如何讓學(xué)生更好理解算理，就是計(jì)算教學(xué)中需要重視的問題。“數(shù)形結(jié)合”，可以有效地幫助學(xué)生去正確理解算理的原理，并掌握其蘊(yùn)含的規(guī)律。數(shù)和形往往緊密結(jié)合、相互并存，教師要重視數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，積極把數(shù)和形結(jié)合起來，根據(jù)問題的具體情形，把復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，把抽象問題具體化，使數(shù)與形相得益彰，從而收到良好的教學(xué)效果。

例如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”內(nèi)容時(shí)，如何讓學(xué)生充分理解“用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母”這一概念呢？在授課伊始，我創(chuàng)設(shè)以下教學(xué)模擬情境：某個(gè)生活小區(qū)準(zhǔn)備鋪設(shè)一塊綠地，如果工人每時(shí)能鋪設(shè)這塊綠地的，那么工人用了時(shí)可以鋪設(shè)這塊綠地的幾分之幾？我在引導(dǎo)學(xué)生導(dǎo)出了算式×后，采用以下三步走的策略，開展數(shù)形結(jié)合的實(shí)踐運(yùn)用指導(dǎo)：第一，學(xué)生獨(dú)立思考用圖形表示×的算式。第二，開展小組合作探究活動(dòng)，讓學(xué)生交流所得。優(yōu)生展示描畫圖形，當(dāng)眾交流個(gè)人想法，以此引領(lǐng)后進(jìn)生。后進(jìn)生受到有效的啟發(fā)后，他們馬上糾正了認(rèn)識(shí)、重新修改圖形，從而更好理解×算式所表示的數(shù)學(xué)意義。第三，及時(shí)進(jìn)行全班點(diǎn)評(píng)，請(qǐng)畫得好的同學(xué)當(dāng)眾展示繪圖、交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，讓大家有所啟發(fā)，也請(qǐng)畫得不標(biāo)準(zhǔn)或錯(cuò)誤的同學(xué)，談?wù)劥嬖趩栴}以及經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，然后引導(dǎo)全班學(xué)生歸納出計(jì)算法則。通過這種方式讓學(xué)生親身經(jīng)歷、體驗(yàn)“數(shù)形結(jié)合”運(yùn)用過程，加深學(xué)生理解。學(xué)生看到算式后，就能充分聯(lián)想到相關(guān)的圖形；學(xué)生看到具體的圖形后，就能馬上聯(lián)想到相關(guān)的算式，“數(shù)”與“形”得到有效轉(zhuǎn)化，從而有效理解“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”的算理，使數(shù)形結(jié)合的思想牢牢刻在學(xué)生腦海，成為一種思維習(xí)慣。

二、借助“數(shù)形結(jié)合”的方法，使學(xué)生充分理解數(shù)量關(guān)系

從人的發(fā)展規(guī)律來看，小學(xué)生抽象思維能力還不夠健全，但形象思維能力較強(qiáng)。通過數(shù)形結(jié)合，可以將抽象的代數(shù)問題變成形象化的模型，將復(fù)雜的代數(shù)問題賦予靈活變通的簡(jiǎn)潔形式。借助簡(jiǎn)單的圖形、符號(hào)和文字所作的示意圖，呈現(xiàn)較為具體直觀的數(shù)學(xué)符號(hào)，有利于幫助學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系、理解數(shù)量關(guān)系，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，從而迅速找到解決問題的方法。數(shù)形結(jié)合，促進(jìn)學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，有效溝通數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維。

例如，在教學(xué)“植樹問題”內(nèi)容時(shí)，筆者先讓學(xué)生模擬植樹：用“___”代表一段路，用“＼”代表一棵樹，畫一根“＼”就表示種一棵樹，如果在路上種上四棵樹，共有幾種種法？要求學(xué)生根據(jù)要求操作，獨(dú)立完成再小組交流。

① ＼___＼___＼___＼ 兩端都種

② ＼___＼___＼___＼___或 ___＼___＼___＼___＼ 只有一端種

③ ___＼___＼___＼___＼___ 兩端都不種

小結(jié)得出：兩端都種：棵數(shù)=段數(shù)+1；只有一端種：棵數(shù)=段數(shù)；兩端都不種：棵數(shù)=段數(shù)-1。通過指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，讓學(xué)生掌握這個(gè)解題工具，化抽象為直觀，使學(xué)生數(shù)學(xué)思維得到發(fā)展，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新能力，在以后遇到類似問題時(shí)，可以迅速建立解題模式。

三、借助“數(shù)形結(jié)合”的思想，努力培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

數(shù)形結(jié)合是理論與實(shí)際的有機(jī)聯(lián)系，是邏輯思維的起點(diǎn)，是小學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模式的基本方法。小學(xué)生的認(rèn)知通常從感知到表象，然后再到形成概念的過程，表象介于感知和形成概念之間。教師如果抓住這個(gè)中間環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生多角度思考，加深對(duì)知識(shí)的理解和逐步深化，不斷發(fā)展學(xué)生空間觀念。如果充分利用“形”把復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系和抽象的數(shù)學(xué)概念變得形象、直觀，可以幫助學(xué)生建立初步的幾何知識(shí)體系，發(fā)展學(xué)生空間觀念，最終發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

例如，在學(xué)習(xí)“正方體與長(zhǎng)方體的表面積”內(nèi)容后，學(xué)生對(duì)于理解“幾個(gè)小正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體之后，面積減少了多少？”的問題有很大困難，如果借助圖形解決這種類型的數(shù)學(xué)問題，那就顯得簡(jiǎn)單。學(xué)生只要畫出草圖，在解決問題時(shí)就能借助圖形去分析面積減少的原因，對(duì)于解決“面積減少多少”的問題，會(huì)變得容易。

在幾何教學(xué)中，如果教師能充分利用學(xué)生形象思維的特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)，用“形”解釋、演示，幫助理解抽象的“數(shù)”，有效激發(fā)學(xué)生的再造性想象，激活學(xué)生的解題思路，讓學(xué)生在潛移默化中悟出畫圖的方法，感受數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)，漸漸養(yǎng)成根據(jù)題意畫圖幫助理解的習(xí)慣，從而提高學(xué)生數(shù)形轉(zhuǎn)化的能力，實(shí)現(xiàn)形象思維和抽象思維互補(bǔ)互助，為學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展奠基。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過運(yùn)用”數(shù)形結(jié)合”的方法，有目的訓(xùn)練學(xué)生數(shù)與形結(jié)合的能力，將抽象的數(shù)量問題進(jìn)行具體化，將客觀的圖形進(jìn)行數(shù)字化。通過數(shù)與形的靈活轉(zhuǎn)換，有利于學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)興趣、促進(jìn)數(shù)學(xué)能力的提高、增強(qiáng)學(xué)生的邏輯思維能力，使教學(xué)收到事半功倍的效果，使數(shù)學(xué)課堂充滿樂趣。

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