初中幾何教學(xué)推理有效性的策略研究

朱滿華 陳敏妍 鄧渲錦

【摘要】現(xiàn)行幾何課程在一定程度上弱化了幾何推理的要求，課程改革呼喚來(lái)自于實(shí)踐調(diào)研基礎(chǔ)上有針對(duì)性的教學(xué)研究，一線教師期待具有可操作性的有效教學(xué)策略的引領(lǐng)。實(shí)施初中幾何推理教學(xué)有效性的策略研究，倡導(dǎo)以人為本，為學(xué)生服務(wù)的思想，緊緊圍繞“以學(xué)生為主體、以教師為主導(dǎo)、以練習(xí)為主線、以培養(yǎng)學(xué)生推理能力為核心”，切實(shí)踐行輕負(fù)高效的教改新路。本文通過(guò)對(duì)初中幾何推理教學(xué)的現(xiàn)狀和原因分析，對(duì)初中幾何推理教學(xué)的有效性策略作系列探討，為提高初中幾何推理教學(xué)水平提供參考借鑒。

【關(guān)鍵詞】初中；幾何推理教學(xué)；有效性策略

幾何推理教學(xué)難的問(wèn)題要求我們關(guān)注幾何推理教與學(xué)的過(guò)程。我國(guó)傳統(tǒng)的初中幾何教學(xué)，以證明為主要內(nèi)容、以發(fā)展學(xué)生形式邏輯思維能力為主要目的。但因其帶有較強(qiáng)技術(shù)性和難度，脫離現(xiàn)實(shí)生活，缺乏對(duì)原理和本質(zhì)的揭示等，使學(xué)生產(chǎn)生畏學(xué)、厭學(xué)心理，幾何教學(xué)因此而遭到較大非議。《國(guó)務(wù)院關(guān)于基礎(chǔ)教育改革與發(fā)展的決定》中指出：應(yīng)重視基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的教學(xué)，并關(guān)注情感、態(tài)度的培養(yǎng)；開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題、研究問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；鼓勵(lì)合作學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生之間相互交流、共同發(fā)展，促進(jìn)師生教學(xué)相長(zhǎng)?；诖?，在初中幾何課堂教學(xué)中應(yīng)倡導(dǎo)建立以“主動(dòng)參與、樂(lè)于探究、交流與合作”為特征的學(xué)習(xí)方式，注重學(xué)生的全面發(fā)展，重視學(xué)生的個(gè)性發(fā)展。因此，加強(qiáng)幾何推理教學(xué)的有效性研究勢(shì)必成為每一位教師共同面臨的課題。

一、初中幾何推理教學(xué)現(xiàn)狀和原因

1.幾何教學(xué)方面

隨著基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革的不斷深入，打破傳統(tǒng)封閉的幾何體系，改變單一的推理技能演練，發(fā)展學(xué)生的幾何推理能力已逐步得到認(rèn)同，但如何從簡(jiǎn)單推理開(kāi)始，逐步發(fā)展到間接和復(fù)雜推理，仍是困擾幾何教學(xué)的主要問(wèn)題。教師普遍反映，教幾何推理比教幾何證明更難以把握。根據(jù)課程改革的要求及課程標(biāo)準(zhǔn)的理念而編制的各類教材如雨后春筍，然而新教材留給老師的空間很大，不少老師對(duì)幾何教學(xué)要求的定位、對(duì)教學(xué)內(nèi)容深廣度的把握以及在課堂中有效地落實(shí)好三維教學(xué)目標(biāo)還存在許多困惑；知識(shí)與技能目標(biāo)還可以通過(guò)作業(yè)來(lái)反饋、通過(guò)檢測(cè)來(lái)評(píng)價(jià)，而對(duì)過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)如何在教學(xué)中滲透、在課堂中實(shí)現(xiàn)很是茫然。這些嚴(yán)重影響了幾何課堂教學(xué)有效度的達(dá)成。

同時(shí)，幾何課堂教學(xué)中的低效與無(wú)效情形仍廣泛存在。在課堂教學(xué)中，教師講的多，包辦的多，經(jīng)常“滿堂灌”或“滿堂問(wèn)”；“表面上像探究，實(shí)際上是講解”，因?yàn)樘骄恐羞^(guò)多幫、扶，使學(xué)生缺乏應(yīng)有的自主性，大部分學(xué)生仍處于被動(dòng)接受的地位，思考力水平明顯下降；不少老師對(duì)一些主要課型的教學(xué)策略和教學(xué)模式還停留在原有教學(xué)理念和教學(xué)要求的層面上。結(jié)合實(shí)際，分析問(wèn)題產(chǎn)生的原因：老師對(duì)初中幾何推理教學(xué)的目標(biāo)把握不準(zhǔn)，在初中三年學(xué)習(xí)缺乏清晰的有層次性的培養(yǎng)目標(biāo)；老師對(duì)幾何推理教學(xué)方法和策略不得當(dāng)，未能適應(yīng)學(xué)生當(dāng)前的學(xué)習(xí)需要；學(xué)生初步接觸幾何推理學(xué)習(xí)，對(duì)幾何推理的思維方式與書寫規(guī)范等非常陌生，有待課堂教學(xué)中教師的培養(yǎng)、指導(dǎo)。

2.幾何學(xué)習(xí)方面

從八年級(jí)要求學(xué)習(xí)幾何推理開(kāi)始開(kāi)始，數(shù)學(xué)分化現(xiàn)象逐漸顯現(xiàn)出來(lái)：一方面，因幾何的有趣和富有挑戰(zhàn)性而增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信念；另一方面，一些學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)因幾何學(xué)不好而下滑，這些學(xué)生因怕幾何而怕數(shù)學(xué)，又因幾何學(xué)不好而對(duì)學(xué)數(shù)學(xué)失去信心。即“怕幾何—怕數(shù)學(xué)、厭數(shù)學(xué)—放棄數(shù)學(xué)”。因此有人稱：幾何是一把“雙刃劍”。

在調(diào)查中了解到，學(xué)生厭學(xué)幾何原因是多方面的：一是從小學(xué)數(shù)學(xué)中的算術(shù)、代數(shù)到初中的幾何，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)生了由數(shù)到形、由計(jì)算到推理的轉(zhuǎn)變，學(xué)生一時(shí)難以適應(yīng)；二是幾何入門概念多、幾何語(yǔ)言要求高、形式邏輯推理太抽象等；三是學(xué)生對(duì)幾何證明的意義和背景不了解，看不到學(xué)習(xí)幾何的價(jià)值；四是受教師教學(xué)觀念和教學(xué)水平的制約較大；五是受教材的制約大，松散的幾何系統(tǒng)影響了學(xué)生把知識(shí)看作一個(gè)統(tǒng)一的整體，學(xué)生獲得的只是一些零散的東西，知識(shí)的遷移力差。

二、初中幾何推理教學(xué)的有效性策略

理念與實(shí)踐之間的差距提醒我們，開(kāi)展教育科學(xué)研究，不能單靠有熱情，更需要有理性。我們需要理性地思考影響幾何課堂教學(xué)有效性的因素，我們更需要理性地探求課堂教學(xué)有效性的策略。

1.重視幾何中的基本概念教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的記憶力和運(yùn)用概念進(jìn)行推理的能力

數(shù)學(xué)概念反映了對(duì)象的空間形式、數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)屬性，是數(shù)學(xué)最基礎(chǔ)也是最重要的知識(shí)，就好像是“數(shù)學(xué)理論大廈”的“基石”。數(shù)學(xué)推理中的概念是進(jìn)行推理的前提，是使用數(shù)學(xué)公理和定理的邏輯基礎(chǔ)，同時(shí)可以培養(yǎng)學(xué)生的研究意識(shí)與推理能力。因此教師要重視概念教學(xué)，讓學(xué)生理解概念的內(nèi)涵和外延并牢固掌握靈活運(yùn)用。

教師要做到這一點(diǎn)，首先，要?jiǎng)?wù)必重視概念的引入。概念的引入有多種方式，教師要盡量做到密切聯(lián)系生產(chǎn)、生活，通過(guò)觀察具體的事物模型等，建立概念。例如，在講《全等三角形》的全等概念時(shí)，可以通過(guò)生活中“一模一樣的照片”引出“數(shù)學(xué)中的全等”；其次，要抓住概念的本質(zhì)。教師要通過(guò)從不同的方位和角度突出概念的主要特征，讓學(xué)生認(rèn)清楚概念中每一詞句的真實(shí)含義，通過(guò)反例強(qiáng)化學(xué)生對(duì)概念本質(zhì)的理解。

例如，在講“角”這一概念時(shí)，教師要講清楚角的定義，并重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)角的表示方式，還可以與邊的表示放在一起比較，加深學(xué)生對(duì)角的理解。第三，要鞏固深化概念，靈活運(yùn)用概念：為鞏固概念，教師可以將概念放在不同的場(chǎng)景中，讓學(xué)生從熟悉的定義中感受新的啟迪。例如，在講“同位角”“內(nèi)錯(cuò)角”“同旁內(nèi)角”時(shí)，教師多給些課本中沒(méi)有的圖形，讓學(xué)生在不同的圖形中尋找這些角，并在找角的過(guò)程中加深對(duì)這些角的概念的理解。最后，強(qiáng)調(diào)概念在幾何推理中的導(dǎo)向作用：在概念教學(xué)過(guò)程中，結(jié)合實(shí)例讓學(xué)生意識(shí)到概念在幾何推理中的導(dǎo)向作用，幫助學(xué)生深刻理解并掌握概念。

再例如，初二下學(xué)期學(xué)習(xí)的平行四邊形概念，由利用它的概念及三角形全等的知識(shí)點(diǎn)就可以推理獲得它的性質(zhì)定理。在概念教學(xué)中，教師要教學(xué)生一些方便有效的記憶方法，如編順口溜等，也可以利用圖形加深記憶。

2.重視幾何性質(zhì)定理的學(xué)習(xí)、理解和書寫的規(guī)范性，提升學(xué)生幾何推理的準(zhǔn)確性和流暢性

在數(shù)學(xué)推理書寫過(guò)程中，教師應(yīng)及時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言符號(hào)體系進(jìn)行歸納總結(jié)，這樣有利于學(xué)生第一印象的識(shí)記，對(duì)于證明中的依據(jù)、順序、步驟應(yīng)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)，必要時(shí)可進(jìn)行書面書寫訓(xùn)練等。

第一，在幾何性質(zhì)定理的學(xué)習(xí)、理解時(shí)，強(qiáng)化訓(xùn)練學(xué)生對(duì)幾何符號(hào)語(yǔ)言的正確表達(dá)。用幾何符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表示推理過(guò)程是初中生學(xué)好幾何的前提，也是培養(yǎng)初中生幾何推理能力的一種策略。在教學(xué)中，要讓學(xué)生熟悉并掌握“∵（因?yàn)椋?，∴（所以）”的幾何書寫格式，并讓學(xué)生在初學(xué)幾何定義、定理性質(zhì)時(shí)學(xué)會(huì)將文字語(yǔ)言表述轉(zhuǎn)化成符號(hào)語(yǔ)言，從而簡(jiǎn)化幾何書寫，使推理思路更加明確和清晰。如教師在講授“兩直線平行，同位角相等。”這個(gè)定理時(shí)，應(yīng)該有圖形語(yǔ)言在旁邊輔助教學(xué)，還要有規(guī)范的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言，如：∵a//b，∴∠1=∠2。

第二，在幾何性質(zhì)定理的學(xué)習(xí)、理解時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生積極參與幾何教學(xué)活動(dòng)，使課堂“活”起來(lái)。一方面，讓學(xué)生參與對(duì)幾何問(wèn)題的討論、操作和實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生在參與中輕松地獲取了知識(shí)和方法。另一方面，學(xué)生這種自身參與的探索、研究一旦獲得成功，他們會(huì)產(chǎn)生一種自豪感，從而推動(dòng)學(xué)生更有信心地學(xué)習(xí)、探索和創(chuàng)造，從而對(duì)學(xué)習(xí)幾何產(chǎn)生更濃厚的興趣。如在“平行四邊形性質(zhì)”的第二課時(shí)教學(xué)中，先讓學(xué)生回憶平行四邊形的對(duì)邊和對(duì)角之間有什么關(guān)系，等大家答出“對(duì)邊相等，對(duì)角相等”，然后問(wèn)學(xué)生“平行四邊形的對(duì)角之間有什么關(guān)系？”讓學(xué)生去猜想，讓學(xué)生拿尺子到黑板上去量。在學(xué)生得出結(jié)論后，再由學(xué)生自己完成結(jié)論的證明。這樣的教學(xué)既提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能使學(xué)生的能力得到培養(yǎng)，拓寬學(xué)生的思路，使課堂教學(xué)真正“活”起來(lái)。讓學(xué)生在課堂上充當(dāng)“老師”的角色進(jìn)行演繹推理，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位，充分體現(xiàn)“自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)”的新課程理念，讓學(xué)生會(huì)學(xué)、樂(lè)學(xué)。

3.編制幾何學(xué)習(xí)專題集，提高學(xué)生的推理能力，從而提高幾何推理教學(xué)的有效性

初中幾何推理具有嚴(yán)密的邏輯知識(shí)體系，內(nèi)容之間相互聯(lián)系、緊密銜接。教師的證明教學(xué)存在一定難度，要對(duì)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)的專題訓(xùn)練，開(kāi)展生動(dòng)的教學(xué)活動(dòng)，提高學(xué)生問(wèn)題分析的能力。其中，專題訓(xùn)練不是單純地搞“題海戰(zhàn)術(shù)”，而是要采用科學(xué)的方法對(duì)某一知識(shí)模塊進(jìn)行訓(xùn)練，注重對(duì)知識(shí)和方法的總結(jié)歸納，并進(jìn)行反思。此外，教師要開(kāi)展生動(dòng)的教學(xué)活動(dòng)，加強(qiáng)幾何推理技巧訓(xùn)練。

（1）基本圖形訓(xùn)練教學(xué)

正確而靈活地識(shí)別幾何圖形是證明幾何問(wèn)題的前提和基礎(chǔ)。幾何學(xué)研究的對(duì)象是幾何圖形，幾何圖形千千萬(wàn)萬(wàn)，有的簡(jiǎn)單，有的復(fù)雜。在這些圖形中凡是我們學(xué)習(xí)過(guò)的定義、定理、公理、推論所反映的圖形都屬于基本圖形，教學(xué)中要讓學(xué)生通過(guò)觀察，歸納，類比，尋找基本圖形，探究基本圖形的性質(zhì)和幾何圖形的演變，對(duì)比復(fù)雜圖形和基本圖形，從而提高證明能力。

（2）變式訓(xùn)練教學(xué)

教學(xué)中精心選題，特別是選擇具有代表性的題，適當(dāng)?shù)貙?duì)原題進(jìn)行深層的探索，適當(dāng)改變條件，從而挖掘出更深刻的結(jié)論，這樣可以充分發(fā)揮學(xué)生的潛能，培養(yǎng)發(fā)散思維，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，從而提高其推理論證能力。

（3）一題多解訓(xùn)練教學(xué)

通過(guò)一題多解，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性。推理中讓學(xué)生大膽質(zhì)疑，大膽創(chuàng)新，通過(guò)多角度，多方位，多層次地探求解題思路和方法，開(kāi)闊學(xué)生思路，培養(yǎng)思維的廣闊性，培養(yǎng)學(xué)生探究精神，從而提高推理論證能力。

（4）數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)

不同階段，關(guān)于幾何推理能力的培養(yǎng)與提升有不同的要求。而幾何專題復(fù)習(xí)階段是學(xué)生系統(tǒng)地提升幾何推理能力的關(guān)鍵時(shí)期。所以，在該階段的教學(xué)上，應(yīng)從更高層次的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)入手，針對(duì)不同的學(xué)生，采取合適的教學(xué)手段，通過(guò)數(shù)學(xué)思想方法的滲透、提煉、總結(jié)、掌握、運(yùn)用，充分提升其思維水平，從而達(dá)到幾何推理能力的提升與強(qiáng)化。

4.運(yùn)用電子白板、微課等形式，提高幾何推理教學(xué)的效率與質(zhì)量

在初中平面幾何教學(xué)中，幾何推理是教學(xué)中的重點(diǎn)。微課與電子白板具有靈活、直觀、高效、易操作的特點(diǎn)，結(jié)合傳統(tǒng)教學(xué)手段，能在課堂及課后更有效地幫助學(xué)生理解某些抽象、難懂、復(fù)雜的幾何概念與模型，從而更有效地提高幾何推理教學(xué)的效率與質(zhì)量。

（1）電子白板在幾何推理教學(xué)中的應(yīng)用

一是可直觀且高效地展示出較為抽象或理解難度較大的幾何概念。對(duì)于某些幾何概念，單純靠傳統(tǒng)教學(xué)手段，學(xué)生理解起來(lái)較為抽象，不易掌握其本質(zhì)，若僅靠傳統(tǒng)教學(xué)手段，會(huì)花費(fèi)大量的時(shí)間且不容易得到較好的效果。若利用電子白板，則能簡(jiǎn)化發(fā)掘本質(zhì)的過(guò)程，提高課堂效率。

二是清晰且高效地呈現(xiàn)出同一幾何背景的所有不同的情況。某些幾何概念或幾何問(wèn)題所涉及的情況種類較為復(fù)雜，僅靠傳統(tǒng)教學(xué)手段在有限時(shí)間內(nèi)同樣難以十分清晰、高效地把所有情況清晰地列舉分析清楚，可若結(jié)合電子白板，不僅能提升課堂效率，還可以讓學(xué)生更清晰地掌握所有情況的來(lái)龍去脈，有助于其思考與分析。而在解決某些涉及到分類討論的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題時(shí)，利用電子白板結(jié)合其他多媒體及傳統(tǒng)教學(xué)手段，有助于學(xué)生更清晰地理解題目，掌握方法，生成解題思路。

三是高效、全面且靈活地呈現(xiàn)同一到題的不同解題思路與解題方法。①利用電子白板生成思維導(dǎo)圖，比用傳統(tǒng)的方法，更高效、全面且更靈活。在幾何推理教學(xué)中，思維導(dǎo)圖能使學(xué)生對(duì)某內(nèi)容形成系統(tǒng)的架構(gòu)，因此在某些知識(shí)點(diǎn)龐大且復(fù)雜的內(nèi)容中，思維導(dǎo)圖往往能幫學(xué)生在紛繁復(fù)雜的零碎知識(shí)點(diǎn)中理清知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系，從而形成系統(tǒng)的知識(shí)框架與知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)一步鞏固并強(qiáng)化學(xué)生的幾何推理能力；在幾何推理教學(xué)的習(xí)題課中，思維導(dǎo)圖更能引導(dǎo)學(xué)生的解題思路；②利用電子白板的投影功能呈現(xiàn)學(xué)生的不同思路與解法；③利用電子白板的投影功能呈現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的某些理解或邏輯上的錯(cuò)誤。

（2）微課的優(yōu)勢(shì)

在幾何推理教學(xué)中，微課的使用可分為兩類：

一是針對(duì)某個(gè)情況較為復(fù)雜或較為抽象的幾何概念。幾何推理教學(xué)中，某些幾何概念所涉及到的情況較多，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)就很容易出現(xiàn)對(duì)概念的混淆或幾何語(yǔ)言的表述混亂。此時(shí)，在結(jié)合課堂教學(xué)的基礎(chǔ)上，利用微課，讓學(xué)生對(duì)這些概念有更全面、清晰、深刻的理解，能減少學(xué)生在幾何推理學(xué)習(xí)中所走的彎路。

二是針對(duì)某個(gè)有一定難度的幾何專題或幾何模型。對(duì)于某些有一定難度的幾何專題，由于其對(duì)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)與推理能力的要求較高，因此僅靠常規(guī)課堂教學(xué)不容易讓學(xué)生完全掌握。而教師可通過(guò)設(shè)計(jì)針對(duì)這些幾何專題的微課，讓水平適合的學(xué)生能在課后仍可繼續(xù)學(xué)習(xí)鞏固，從而達(dá)到學(xué)生能力的訓(xùn)練與提升。以“一線三等角幾何模型”專題為例，該內(nèi)容并非課標(biāo)要求所學(xué)內(nèi)容，但對(duì)該內(nèi)容的學(xué)習(xí)能訓(xùn)練學(xué)生對(duì)相似三角形判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用水平，提升其運(yùn)用相似三角形的知識(shí)解決問(wèn)題的能力。而該專題對(duì)學(xué)生的觀察、理解、推理能力的要求較高，所以需要學(xué)生花足夠的時(shí)間去學(xué)習(xí)掌握。因此，教師可針對(duì)不同層次的學(xué)生，設(shè)計(jì)適合各自水平的關(guān)于此專題的微課，讓學(xué)生不僅在課堂上得到鍛煉，在課堂外也能通過(guò)微課學(xué)習(xí)與掌握。

5.因材施教，讓不同層次的學(xué)生在數(shù)學(xué)推理能力上有不同程度的發(fā)展

首先，任何能力的培養(yǎng)都必須充分考慮學(xué)生的身心特點(diǎn)和認(rèn)知水平，注意層次性和差異性。另外，要使學(xué)生都能體會(huì)到推理的重要性、證明的必要性，使學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)推理成為學(xué)生的自覺(jué)要求，克服“為了推理而推理”的盲目性，還要注意推理論證“量”的控制，以及要求的適度。教師在教學(xué)中，當(dāng)有的學(xué)生提出比較靈巧但缺乏通用性的方法時(shí)，要鼓勵(lì)和肯定，但并不一定把這種解法展開(kāi)介紹向全體學(xué)生。有經(jīng)驗(yàn)的教師并不做解法的奴隸，而是做學(xué)生的“知己”，面臨一道題，他首先考慮，如果我是學(xué)生，我會(huì)怎樣想，而不是僅僅醉心于某種解法多么巧妙。

從七到九年級(jí)幾何推理發(fā)展系統(tǒng)上來(lái)看，七年級(jí)教師有忽視平面幾何“圖形初步認(rèn)識(shí)”這部分內(nèi)容教學(xué)的現(xiàn)象，認(rèn)為內(nèi)容零散，缺乏幾何“實(shí)質(zhì)”性內(nèi)容，從而壓縮時(shí)間，匆忙而過(guò)，不求甚解，影響了直觀推理能力的發(fā)展。此外，重視讓學(xué)生通常采用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證方式進(jìn)行判斷，忽視了超越直觀進(jìn)行思考的直觀感知能力的培養(yǎng)。八年級(jí)學(xué)生重視邏輯規(guī)則的學(xué)習(xí)和幾何推理過(guò)程的模仿，九年級(jí)學(xué)生主要精力集中在做結(jié)構(gòu)良好的幾何推理題。調(diào)研結(jié)果顯示，八年級(jí)和九年級(jí)學(xué)生在直觀推理作業(yè)表現(xiàn)為通過(guò)直觀感知進(jìn)行判斷和推理，其準(zhǔn)確率不高。統(tǒng)計(jì)顯示，高年級(jí)學(xué)生在基本的幾何直觀問(wèn)題上的表現(xiàn)甚至不如七年級(jí)學(xué)生。在類似于“用四個(gè)直角梯形拼成平行四邊形”的題目中，九年級(jí)學(xué)生表現(xiàn)水平較低，在作圖、圖形變異和移動(dòng)、操作等作業(yè)中沒(méi)有表現(xiàn)出高年級(jí)應(yīng)用的水平。

6.推進(jìn)幾何推理教學(xué)設(shè)計(jì)在各個(gè)環(huán)節(jié)上的教學(xué)組織過(guò)程的優(yōu)化，提高教學(xué)的有效性

首先，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境。情感作為主要的非認(rèn)知因素制導(dǎo)認(rèn)知過(guò)程，發(fā)展學(xué)生良好的情感，可激發(fā)想象力，使創(chuàng)造性思維得到充分發(fā)揮，反之則會(huì)壓抑學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。問(wèn)題解決應(yīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的邏輯起點(diǎn)。針對(duì)幾何課題學(xué)習(xí)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)良好的問(wèn)題和情感環(huán)境，建立起幾何課題學(xué)習(xí)內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活中的圖形、物體和實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系，引發(fā)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)和為達(dá)目標(biāo)而主動(dòng)探究學(xué)習(xí)的迫切心理傾向，通過(guò)問(wèn)題解決有效地促進(jìn)學(xué)生幾何推理能力的發(fā)展。

其次，經(jīng)驗(yàn)材料的數(shù)學(xué)化。數(shù)學(xué)地組織現(xiàn)實(shí)世界中的過(guò)程就是數(shù)學(xué)化。要讓學(xué)生通過(guò)形象識(shí)別、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、直觀感知等一系列直觀推理活動(dòng)，確認(rèn)情境中提供的各種信息，提出可能的猜想；通過(guò)結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)推理活動(dòng)，明確課題所包含的要素及其關(guān)系，進(jìn)而初步建立起課題學(xué)習(xí)的知識(shí)框架結(jié)構(gòu)；通過(guò)描述推理對(duì)這一思維過(guò)程進(jìn)行描述或表達(dá)，進(jìn)一步明確課題學(xué)習(xí)目標(biāo)；通過(guò)對(duì)本階段推理活動(dòng)的系統(tǒng)回顧和反思，總結(jié)一系列推理活動(dòng)的體驗(yàn)和策略，理順認(rèn)知，優(yōu)化思維過(guò)程，進(jìn)一步明確課題學(xué)習(xí)的目標(biāo)。從創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境到經(jīng)驗(yàn)材料的數(shù)學(xué)組織，一般經(jīng)歷：弄清問(wèn)題—提出猜想—擬定計(jì)劃—明確目標(biāo)—回顧五個(gè)環(huán)節(jié)。

第三，邏輯化。邏輯化是通過(guò)邏輯組織和推理核實(shí)猜想。落實(shí)計(jì)劃，達(dá)成目標(biāo)的過(guò)程。在經(jīng)驗(yàn)材料的數(shù)學(xué)化過(guò)程中，必然會(huì)提出一些相關(guān)的概念、方法和結(jié)論等數(shù)學(xué)材料。在這一環(huán)節(jié)中，首先要按照幾何推理的規(guī)則要求，確認(rèn)和表達(dá)經(jīng)驗(yàn)材料的數(shù)學(xué)化獲得的信息，揭示概念的內(nèi)涵和外延，對(duì)概念給出定義，對(duì)結(jié)論給予明確的表達(dá)，以明晰概念，理解結(jié)論的內(nèi)涵。對(duì)獲得的結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證和證明，這一過(guò)程仍依賴個(gè)體經(jīng)驗(yàn)和已經(jīng)掌握的定義、公理、定理等，建立起落實(shí)計(jì)劃所需要的各種關(guān)聯(lián)關(guān)系，從中發(fā)掘和表達(dá)蘊(yùn)含關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，對(duì)前三個(gè)環(huán)節(jié)的思維過(guò)程進(jìn)行系統(tǒng)回顧，理順認(rèn)知，優(yōu)化思維過(guò)程，并進(jìn)一步明確結(jié)論，建立起與個(gè)體認(rèn)知結(jié)構(gòu)的必然聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)習(xí)成果的提升和“固化”。這一過(guò)程經(jīng)歷：信息確認(rèn)—邏輯推理—結(jié)論—回顧。

第四，應(yīng)用。將邏輯化過(guò)程獲得的結(jié)論應(yīng)用到新的情境中，讓學(xué)生感知和體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的基本規(guī)律和方法，在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，實(shí)現(xiàn)對(duì)所學(xué)到的邏輯知識(shí)的深刻理解，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意義的理解，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。包括直接應(yīng)用、間接應(yīng)用和綜合性應(yīng)用。一般經(jīng)歷：?jiǎn)栴}情境一建立模型一解釋一拓展四個(gè)環(huán)節(jié)。

第五，反思。對(duì)推理活動(dòng)過(guò)程進(jìn)行系統(tǒng)反思，概括知識(shí)結(jié)構(gòu)，升華思想方法；歸納推理活動(dòng)的范圍、策略與方法；同學(xué)間交流經(jīng)驗(yàn)和交互評(píng)價(jià)，教師激勵(lì)評(píng)價(jià)；總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，寫出學(xué)習(xí)心得體會(huì)。幾何課題教學(xué)要重視訓(xùn)練學(xué)生進(jìn)行自我反思，給學(xué)生自我評(píng)價(jià)的機(jī)會(huì)，使學(xué)生善于表達(dá)自己的觀點(diǎn)，比較他人的觀點(diǎn)，給出他們能夠接受這一觀點(diǎn)而不是另一觀點(diǎn)的理由，以增強(qiáng)學(xué)生的自我意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的元認(rèn)知能力，促進(jìn)學(xué)生對(duì)自己的推理活動(dòng)及時(shí)進(jìn)行分析和評(píng)價(jià)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的自覺(jué)性，及時(shí)調(diào)整和改進(jìn)學(xué)習(xí)過(guò)程。

三、總結(jié)

本課題將著眼于尋求在各教學(xué)環(huán)節(jié)中提升教學(xué)有效性的策略，在基本概念、書寫規(guī)范化、專題教學(xué)訓(xùn)練、電子白板和微課的使用、因材施教、教學(xué)設(shè)計(jì)的優(yōu)化六個(gè)方面為提高初中幾何推理教學(xué)進(jìn)行了詳細(xì)的分析總結(jié)，具有一定的現(xiàn)實(shí)參考意義。課題通過(guò)把握初中學(xué)生的學(xué)習(xí)心理特征與認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，探討如何讓學(xué)生掌握幾何語(yǔ)言、幾何圖形、幾何符號(hào)三者的轉(zhuǎn)換方法、表達(dá)方式，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和自信心，促進(jìn)學(xué)生推理能力的發(fā)展和提高；提高教師的自我反思能力，養(yǎng)成不斷審視課堂、研究課堂、反思課堂的習(xí)慣，從而不斷提高自身的課堂教學(xué)能力和技巧。

同時(shí)，本課題研究也存在著一些缺陷和不足：首先，在新課標(biāo)下，指導(dǎo)幾何推理教學(xué)應(yīng)該用什么樣的理論，或者說(shuō)什么樣的理論與幾何推理教學(xué)為最佳組合在本研究中有所欠缺。其次，幾何推理主要包括演繹和合情推理，本研究中并沒(méi)有對(duì)這兩種推理做詳細(xì)的教學(xué)策略方面的探究。第三，怎樣把現(xiàn)代技術(shù)與幾何推理教學(xué)更有效的整合，達(dá)到最優(yōu)化的效果，本研究還有待進(jìn)一步深入。最后，本研究是在多年教學(xué)實(shí)踐的基礎(chǔ)上提出的有效教學(xué)策略，主要是從教師的“教”這一方面進(jìn)行策略分析，而對(duì)于學(xué)生的“學(xué)”、“性別差異”等方面考慮的較少。

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