探究初中數(shù)學(xué)規(guī)律性問題的解法

熊安龍

摘? 要：現(xiàn)階段的初中數(shù)學(xué)，規(guī)律探索性問題是初中數(shù)學(xué)的一個重難點(diǎn)，這需要學(xué)生學(xué)會觀察題目的問題，善于分析問題的本質(zhì)，通過不斷地總結(jié)和歸納，將推理出來的信息實踐到題目來，既能幫助學(xué)生掌握和鞏固數(shù)學(xué)知識和教學(xué)方法高自身創(chuàng)新能力為日后的初中數(shù)學(xué)教學(xué)營造便利條件。對此本文就如何進(jìn)行初中數(shù)學(xué)規(guī)律性問題教學(xué)進(jìn)行了相關(guān)策略探討。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);規(guī)律性問題教學(xué);策略探討

目前初中數(shù)學(xué)的規(guī)律性問題的解決思路都有章可循，學(xué)生可以根據(jù)數(shù)學(xué)常見的解題思路幫助自己提高數(shù)學(xué)知識，在找尋階梯策略的時候，可以先從問題的簡單方面入手，根據(jù)簡單的情形大膽猜想，大膽進(jìn)行試驗，以便找出問題的解決思路和方法途徑。本文就通過探究初中數(shù)學(xué)規(guī)律性問題的解法入手

一、提高探索規(guī)律性問題的信心

就目前初中數(shù)學(xué)而言，因為數(shù)學(xué)靈活性比較大，需要掌握了解的數(shù)學(xué)規(guī)律也很多，再加上學(xué)生的數(shù)學(xué)成績不理想等因素，這就導(dǎo)致學(xué)生對于數(shù)學(xué)規(guī)律探索性題目的解答存在恐懼感，學(xué)生一面對規(guī)律探索性題目時，頭腦就會混亂，不知道如何去解答而導(dǎo)致手忙腳亂。因此在學(xué)好規(guī)律性問題的數(shù)學(xué)問題前，先培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)規(guī)律性問題的信心，讓學(xué)生知道學(xué)習(xí)此類問題其實并不難，需要讓自己冷靜下來，通過查找和運(yùn)用現(xiàn)實生活中的數(shù)學(xué)例子，讓自己了解數(shù)學(xué)，喜歡上數(shù)學(xué)，從而找到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律，才能有效提高快速解答探索規(guī)律性問題。

二、初中數(shù)學(xué)規(guī)律性問題解法

（一）依據(jù)數(shù)列找尋規(guī)律。

在探索數(shù)列規(guī)律的問題中，通常的解法要求學(xué)生先觀察問題中排列的規(guī)律，比如，每個數(shù)和前后數(shù)之間的規(guī)律，再找出符合自然數(shù)的特征，確定字母n，用一般式帶入驗證，得出答案。

例如，等差型數(shù)列。我們在求等差型數(shù)列的時候，要觀察數(shù)字，一般從第二個數(shù)字開始，往后數(shù)的每一個數(shù)，都減去前一個數(shù)，得出來一個常數(shù)，我們也可以叫它等差型或者叫它等差數(shù)列，一般情況下，等差型問題的每一個數(shù)字都可以看做那個常數(shù)倍數(shù)的加減方式。

在某地區(qū)的一個飯店中，一張餐桌可以坐6人，現(xiàn)在有兩種擺放方式，第一種方式：第一個6人，第二個10人，第三個14人;第二種方式，第一個6人，第二個8人，第三個10人，求當(dāng)有n張桌子時，兩種擺法各坐多少人？

分析：我們可以看到第一種餐桌擺放方式是，6，10，14，這種問題屬于等差型數(shù)列，通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)這個問題的常數(shù)是4，就可以得出結(jié)論是4n+2。

第二種餐桌的擺放方式為6，8，10，這種也屬于等差型數(shù)列，這個問題的常數(shù)是2，就可以得出答案2n+4。

在數(shù)學(xué)規(guī)律性問題中，我們在解答等比型數(shù)列問題時，根據(jù)觀察到的數(shù)字，也是從第二個數(shù)看起，往后的每一個數(shù)和前面的一個數(shù)比，得出一個常數(shù)，我們叫它等比數(shù)列，一般情況，等比數(shù)列的問題，我們可以看做是這個常數(shù)乘方的乘積。例如在商店中擺放鉛筆，第一行有1根鉛筆，第二行2根，第三行4根，第四行8根，第n行有__根鉛筆。

分析：根據(jù)題目得知數(shù)據(jù)：1，2，4，8，，看到是等比型數(shù)列，常數(shù)為2，得出2的n-1次方。

（二）依據(jù)算式找尋規(guī)律，例如復(fù)合型問題。

數(shù)學(xué)的每個算式都有其自身的特點(diǎn)，根據(jù)題目中已經(jīng)給出的等式，認(rèn)真查看等式中的數(shù)字運(yùn)算關(guān)系，再結(jié)合問題找出規(guī)律，最后有效地推算出問題的答案和結(jié)論，解決問題。

例如，復(fù)合型算式，數(shù)學(xué)規(guī)律中通過融合多種類型的數(shù)據(jù)，就形成了復(fù)合型數(shù)據(jù)算式，一般情況，復(fù)合型題目會用分式的等式形態(tài)出現(xiàn)在學(xué)生的試卷當(dāng)中，因此，解答此類題目既要考慮分子又要顧及分母，找尋特殊的規(guī)律。

通過題目，觀察下列的等式，第一行的等式為：4-1=3，第二行的等式為：9-4=5，第三行的等式為：16-9=7，以此類推，提問，按照上述的規(guī)律，找出第n行的等式是？

分析：通過題目，我們了解到此類題目屬于復(fù)合型，因為等式的左邊是兩個乘方型，第n項是（n+1）的2次方-n2，等號右邊是個等差型，計算得出常數(shù)是2，第n項是2n+1，因此，得出答案是（n+1）的2次方-n2=2n+1。

（三）依據(jù)圖形找尋規(guī)律，例如周期型問題。

圖形規(guī)律也是有章可循的，我們在解答圖形規(guī)律的時候，需要先把圖形中有關(guān)數(shù)量關(guān)系的列式，在橫豎之間相互比較，找尋兩個圖形之間的變化量，思考兩個之間有沒有什么特殊關(guān)系，再進(jìn)行對比和區(qū)別，確定字母n，用一般式把n的代數(shù)式表現(xiàn)出啦，最后把數(shù)字帶入應(yīng)用中，驗證是否正確。

例如，周期型的規(guī)律性問題，在解答的時候需要利用圖形得出答案，把圖形里面的數(shù)進(jìn)行數(shù)字化后，會得出循環(huán)結(jié)果，每隔一定時間循環(huán)，通過相關(guān)的數(shù)學(xué)圖形進(jìn)行教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識，為接下來的初中教學(xué)，營造便利條件。

綜上所述，對于數(shù)學(xué)中規(guī)律性問題的解法，主要是通過找出數(shù)學(xué)規(guī)律性問題中的變化規(guī)律，結(jié)合問題所在的屬性和類型特點(diǎn)，大膽進(jìn)行猜測，之后再把猜測的結(jié)果帶到實際的應(yīng)用當(dāng)中進(jìn)行驗證，從而得出解題的答案，最后我們需要整理歸納和總結(jié)出不同類型的問題，這樣我們在掌握了一定程度的數(shù)學(xué)技巧后，對未來數(shù)學(xué)的解題就會方便很多。

參考文獻(xiàn)：

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