高中數(shù)學(xué)抽象概括能力研究

劉鄧輝

摘要：在當(dāng)前教育改革的形勢下，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該改變陳舊的高中數(shù)學(xué)教育模式，改變高中生的學(xué)習(xí)方法，在數(shù)學(xué)教育當(dāng)中引入新的方法，提升學(xué)生的課堂興趣，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。抽象概括能力是一項(xiàng)重要能力，高中階段正是學(xué)生由具象思維向抽象思維轉(zhuǎn)變的階段，高中數(shù)學(xué)教師必須要重視學(xué)生的抽象概括能力。

關(guān)鍵詞：抽象概括;高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)教學(xué)

抽象思維的實(shí)質(zhì)是判斷、推理并得出結(jié)論的過程，又叫作邏輯思維。抽象思維以思考為媒介來反映現(xiàn)實(shí)，這是思維的最本質(zhì)特征。數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)決定了抽象概括能力的重要性，在數(shù)學(xué)當(dāng)中有很多公式、概念需要學(xué)生去理解。在解決問題的時(shí)候需要學(xué)生能夠排除干擾，透過現(xiàn)象抓住問題的本質(zhì)，只有這樣才能正確的解決數(shù)學(xué)問題。

一、歸納課本知識(shí)，通過問題，引導(dǎo)學(xué)生自主概括

數(shù)學(xué)知識(shí)比較抽象，在教學(xué)當(dāng)中教師要善于總結(jié)課本知識(shí)，對教材當(dāng)中的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸納，系統(tǒng)的知識(shí)歸納，實(shí)際上是對課本知識(shí)的一種概括。這就要求教師對整個(gè)高中數(shù)學(xué)的知識(shí)非常熟悉，對于解題思路和教學(xué)方法能夠靈活的穿插使用，能夠從多個(gè)角度去看待某一數(shù)學(xué)問題，只有這樣才能打開學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。

例如老師在進(jìn)行《函數(shù)與集合》的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，老師在講述完子集，真子集內(nèi)容時(shí)可以提出相關(guān)問題，比如B是A的子集，集合A{x/x2-2x-3=0}集合B{x/ax=2}求a，學(xué)生經(jīng)過了解，子集的含義得知B中的數(shù)字被A包含，那么可以得出最終的答案，通過了解相關(guān)定義與實(shí)際問題，使學(xué)生的知識(shí)概括能力得到鍛煉，同時(shí)老師首先需要結(jié)合教材，對相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行概括總結(jié)，通過相應(yīng)的只是概括，使學(xué)生學(xué)會(huì)自主概括相關(guān)知識(shí)逐漸將知識(shí)內(nèi)化。函數(shù)也是一大難題，老師可以首先講述函數(shù)的概念，列出函數(shù)的相應(yīng)知識(shí)框圖，使學(xué)生了解函數(shù)的重點(diǎn)知識(shí)，做到有的放矢，同時(shí)結(jié)合圖像講述函數(shù)特征，使學(xué)生能夠在短時(shí)間內(nèi)將抽象的知識(shí)進(jìn)行歸納總結(jié)，為接下來的教學(xué)提供便利條件。

二、進(jìn)行公式教學(xué)，結(jié)合例題，培養(yǎng)學(xué)生概括能力

高中數(shù)學(xué)的公式和概念是教學(xué)當(dāng)中的難點(diǎn)，其一是在教學(xué)當(dāng)中很難通過語言將公式和概念的含義解釋清楚，其二在于很多學(xué)生不重視概念和公式的學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)當(dāng)中“不求甚解”，最終的結(jié)果就是教師教的朦朦朧朧，學(xué)生學(xué)習(xí)的馬馬虎虎。想要解決這一問題必須要讓學(xué)生從根本上了解概念和公式。

例如老師在講述《三角函數(shù)》以及《三角恒等變換》的內(nèi)容時(shí)，老師可以先將相關(guān)公式講解，使學(xué)生加以記憶，但是由于這方面理論知識(shí)不易理解，老師可以結(jié)合相關(guān)例題，例如：cos15°-sin75°由正弦公式我們可以得到，sin45°，cos45°均為，那么我們可以得出sin45°cos15°-cos45°sin15°由正弦公式我們可以得到最終結(jié)果為sin30°即二分之一。通過三角函數(shù)公式的運(yùn)用和變用，是抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，更加直觀的展現(xiàn)在學(xué)生面前，通過相關(guān)公式的運(yùn)用，提高了學(xué)生的抽象知識(shí)歸納能力。同時(shí)在學(xué)生對相應(yīng)的公式有了大致了解之后，老師可以進(jìn)行二倍角公式講解，幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，借助相關(guān)例題進(jìn)行講述，例如兩個(gè)角，均大于90°，小于135°cos（α-β）=，兩角相加余弦為-求sin2α學(xué)生經(jīng)過公式變形改變式子結(jié)構(gòu)，最終得到答案。結(jié)合例題，通過相關(guān)公式講解，通過變式教學(xué)，提高了學(xué)生對抽象知識(shí)的歸納概括能力，為日后的學(xué)習(xí)提供了便利。

三、通過類比猜想，構(gòu)建體系，提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力

高中的數(shù)學(xué)是一個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)而又完整的學(xué)科，很多數(shù)學(xué)知識(shí)都是相聯(lián)系的，數(shù)學(xué)當(dāng)中常常根據(jù)現(xiàn)有的公式和概念來類比、猜想未知的公式和定理。所以老師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)要敢于猜想、敢于質(zhì)疑，在學(xué)習(xí)新知識(shí)的時(shí)候，必須要回憶已學(xué)過的知識(shí)，利用舊知識(shí)通過類比和聯(lián)想來學(xué)習(xí)眼前的知識(shí)，從而提升學(xué)生的抽象概括能力。

例如在講述《立體幾何》的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，老師可以結(jié)合相關(guān)例題：在三角形ABC中，有AB2=AC2+BC2-2AB*BCcosABC，類比三角形余弦定理，寫出三棱柱DEF-D1E1F1的三個(gè)側(cè)面積與二面角之間的聯(lián)系？此時(shí)我們可以通過類比猜想得出S2DD1EE1=S2DFFD+S2FEE1F1-2SDFFD*FEE1F1cos。又觀察我們可以得出，如果AB2=AC2+BC2-2AB*BCcosABC兩邊同時(shí)乘DD1那么便可得到S2DD1EE1=S2DFFD+S2FEE1F1-2SDFFD*FEE1F1cos。這道題，有三角函數(shù)余弦定理進(jìn)行拓展推廣，不僅鍛煉了學(xué)生的解題技巧，同時(shí)也在一定程度上鍛煉了學(xué)生對三角函數(shù)的應(yīng)用，使學(xué)生能夠通過類比推理思想進(jìn)行相應(yīng)的知識(shí)整合，使學(xué)生通過解決具體題目，了解抽象的知識(shí)，同時(shí)提高學(xué)生的抽象概括能力，解析幾何是也是較為抽象的知識(shí)，所以若想提高學(xué)生的抽象概括能力，可以先以比較簡單的知識(shí)進(jìn)行引導(dǎo)，通過類比推理得出結(jié)果，例如兩個(gè)圓x2+y2=1;x2+（y-3）2=1;相減得到對稱軸方程，那么可以得到的推廣命題為，學(xué)生經(jīng)過思考，有特殊方程推廣到一般方程，即任意兩圓

（1）（x-a）2+（y-b）2=r2;（2）（x-m）2+（x-n）2=r2，兩式相減均能得到對稱軸方程。聽過類比推理見抽象的知識(shí)歸納成一般題型，便于學(xué)生理解。

綜上所述，抽象概括能力是學(xué)生的一項(xiàng)重要能力，影響到以后學(xué)生的創(chuàng)新能力和在工作當(dāng)中的創(chuàng)造力。因此教師必須要提升學(xué)生的抽象概括能力，首先是在歸納課本知識(shí)當(dāng)中培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力;其次是在數(shù)學(xué)概念和公式教學(xué)當(dāng)中培養(yǎng)學(xué)生概括能力，最后還要通過類比和聯(lián)想的教學(xué)方法來培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，只有這樣才能為社會(huì)培養(yǎng)更多人才。

參考文獻(xiàn)：

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