論高中數(shù)學(xué)一題多解與學(xué)生核心素養(yǎng)的提升

劉金銘

摘 要：隨著我國社會的發(fā)展進步，國家對人才的培養(yǎng)也越來越重視，自然，國家對學(xué)校教育的教學(xué)方式以及教學(xué)手段也越來越重視。高中作為學(xué)生整個學(xué)習(xí)階段的重要時期，要充分發(fā)揮高中學(xué)校教育教學(xué)功能，培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)，貫徹落實素質(zhì)教育理念，培養(yǎng)學(xué)生全面發(fā)展。本文主要從高中數(shù)學(xué)教材中證明三角形中位線——平行向量基本定理一題多解過程出發(fā)，討論如何提升高中生的核心素養(yǎng)問題。

關(guān)鍵詞：一題多解;高中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);

在新課程標準對學(xué)生的核心素養(yǎng)要求下，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、知識技能、思維品格等的培養(yǎng)越來越受到重視。而在高中數(shù)學(xué)教材中，越來越多的習(xí)題都可以用多種方法求解，一題多解的這種過程無疑可以使學(xué)生們的數(shù)學(xué)思維得到快速發(fā)展，從而提升他們自身的核心素養(yǎng)，進一步得到全面發(fā)展。

一、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升在高中階段的重要意義

數(shù)學(xué)教育的過程不僅僅是知識傳授的過程，同時也是對學(xué)生綜合能力培養(yǎng)的過程。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升是學(xué)生通過對數(shù)學(xué)知識的不斷學(xué)習(xí)、自我反思、反復(fù)積累的結(jié)果。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)要求學(xué)生在面對具有一定難度水平的問題或者復(fù)雜問題時，可以沉著冷靜地運用自身所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識，綜合考慮已具備的特定的數(shù)學(xué)思維模式、探究技能、數(shù)學(xué)方法等，用科學(xué)的態(tài)度去提出、分析、解決各類問題，從而實現(xiàn)自我升華。

二、一題多解過程與核心素養(yǎng)提升的關(guān)系

下面，本文將從高中數(shù)學(xué)知識中最基礎(chǔ)的平行向量基本定理引出的例題知識出發(fā)，探究三角形中位線定理的多種證明方法，借此提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維的廣度和深度，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)能力，促進其全面發(fā)展。

證明：三角形的中位線平行于第三邊（不與中位線接觸），并且等于第三邊的一半。

分析：已知△ABC中，D，E分別是AB，AC兩邊中點，求證：DE平行于BC且DE長度為BC長度的一半。

方法一：（幾何作圖法，與平行四邊形結(jié)合）過C作AB的平行線交DE的延長線于G點。由于CG∥AD，所以∠A=∠ACG，又因為∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG，所以△ADE≌△CGE（ASA），所以AD=CG（全等三角形對應(yīng)邊相等），因為D為AB的中點，所以AD=BD，所以BD=CG，又因為BD∥CG，所以四邊形BCGD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），所以DG∥BC且DG=BC，所以DE=DG/2=BC/2。

方法二：（相似法，與相似有關(guān)知識結(jié)合）因為D是AB中點，E是AC的中點，所以AD：AB=1：2并且AE：AC=1：2，又由于∠A=∠A，所以△ADE∽△ABC，所以AD：AB=AE：AC=DE：BC=1：2，同時∠ADE=∠B，∠AED=∠C

所以BC=2DE，BC∥DE。

方法三：（應(yīng)用平行向量基本定理）因為D，E分別是AB，AC兩邊中點，所以向量AD等于向量AB的一半，向量AE等于向量AC的一半，所以向量DE等于向量AE減向量AD，等于向量AB/2減向量AC/2，也等于向量BC/2，由平行向量基本定理知，DE∥BC且DE=BC/2。

評注：方法一以及方法二利用本題目結(jié)構(gòu)優(yōu)勢，構(gòu)造新的常見圖形，將其轉(zhuǎn)化為學(xué)生已知的平行四邊形判定上，利用平行四邊形的性質(zhì)來解決問題，如此有助于引導(dǎo)學(xué)生將平行四邊形，全等三角形，相似三角形等各個部分的數(shù)學(xué)知識形成有效聯(lián)系，從而有助于高中生數(shù)學(xué)邏輯體系的構(gòu)建，培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)方面的邏輯素養(yǎng);方法三借助數(shù)學(xué)知識中向量知識的平行向量基本定理新知識，有效地加深了學(xué)生對向量這一方面知識的認識，從而有助于高中生對向量知識的深入學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合素養(yǎng)。

三、如何將一題多解與提升核心素養(yǎng)相融合

基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)教什么，如何教？如何才能與一題多解過程實現(xiàn)完美融合，這是教師教學(xué)的永恒課題?；谂囵B(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，首先必須要更新觀念，教師切忌一味地將知識點進行填鴨式地灌輸，而忽略學(xué)生自己本身主觀能動性的發(fā)揮。因為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，正是需要他們自身不斷提出問題，分析問題，甚至用多種方法解決問題。這樣，在教師的引導(dǎo)下，通過學(xué)生自身實現(xiàn)了一題多解過程與提升核心素養(yǎng)完美融合。其次，基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)對教師提出了更高的要求。教師必須打破教材中章節(jié)的限制，將知識點融會貫通，讓學(xué)生清楚地知道各個知識點中存在著的密切聯(lián)系，這樣將更有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，實現(xiàn)一題多解，達到提升學(xué)生核心素養(yǎng)的目的;再者，教師也可以主動改變數(shù)學(xué)知識的呈現(xiàn)方式，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中變得更加容易。例如在講解空間幾何的過程中，教師可以充分利用網(wǎng)絡(luò)和媒體，查找關(guān)于生活中的優(yōu)美景物來介紹其中的幾何圖形，通過動畫展現(xiàn)方式來鍛煉學(xué)生的觀察能力，并在展示的過程中引入數(shù)學(xué)知識點。這樣也不僅能活躍課堂氣氛，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，也可以使學(xué)生在課堂上的注意力更加集中。最后也就是最重要的一點，加強學(xué)生課后總結(jié)的能力。數(shù)學(xué)雖然是一門思維性、邏輯性很強的學(xué)科，但課后的總結(jié)是必不可少的。對學(xué)生來說，課后的總結(jié)不僅可以將上課所學(xué)到的知識進行總結(jié)和反思，也有利于促進自身對知識的擴展。通過課后的總結(jié)和歸納，能夠使學(xué)生更好地建立起自己的知識體系，知道哪些懂了，哪些其實還沒有弄明白。學(xué)生在總結(jié)自己問題的過程中，就可以掌握課堂的知識結(jié)構(gòu)，更好地掌握解題地技巧，這樣，一題多解對學(xué)生來說也不會顯得極其困難，學(xué)生核心素養(yǎng)的提升也是指日可待。

結(jié)語：在當(dāng)今教育教學(xué)背景下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)再僅僅局限于普通的應(yīng)試教學(xué)，而更多的是注重培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，教師在教育教學(xué)過程中，要充分利用高中數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容優(yōu)點，深入挖掘教材中有多種解題方法的習(xí)題、證明等，引導(dǎo)學(xué)生從多種角度分析解決問題，逐步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，提升其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

參考文獻

[1]沈紅正.一題多解中培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[J].中學(xué)教研（數(shù)學(xué)），2017（07）：10-12.