高中數(shù)學函數(shù)解題的多元化思路研究

曾石東

摘 要：數(shù)學作為高中重要構(gòu)成部分，函數(shù)問題作為必學知識之一，可以說是階段較為重要也是較為困難的知識點?？墒蔷同F(xiàn)如今高中數(shù)學函數(shù)問題教學現(xiàn)狀來分析，解題思路較為單一，針對這一現(xiàn)象，本文則就高中數(shù)學函數(shù)問題的多元化解題方法進行了分析。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學;函數(shù)問題;解題方法;多元化

高中階段是學生們數(shù)學基礎(chǔ)學習階段，涉及的知識點較多，要學習的理論也涉及較廣，在學習理解過程中起來具有相當?shù)碾y度，尤其涉及到函數(shù)領(lǐng)域，容易使學生們產(chǎn)生厭學的情緒，難以激發(fā)起學生們學習數(shù)學的興趣。本文結(jié)合高中函數(shù)具體的解題實例，探索了函數(shù)解題過程中遇到的種種思路，對思路不清晰、解題辦法不對的問題進行了歸納總結(jié)，認為理清函數(shù)中數(shù)量關(guān)系、養(yǎng)成良好的審題習慣、開展多元化解題辦法教學是解決函數(shù)問題的關(guān)鍵。通過多元化解題方法的應用則能很好地改善這一現(xiàn)象，促進學生函數(shù)解題能力的提升，對于學生們數(shù)學素養(yǎng)的提高也有很大幫助。

一、高中數(shù)學函數(shù)解題思路的現(xiàn)狀

在我國數(shù)學教學計劃中，在初中階段函數(shù)的學習主要是闡述變量x與y之間的邏輯關(guān)系，這是我國學生們接觸函數(shù)的基礎(chǔ)階段。在高中階段，函數(shù)的知識面得到了一定的拓寬，學習難度也有一定的提升，在闡述x與y關(guān)系的基礎(chǔ)上深化了兩者之間的對應關(guān)系。在我國高中教學階段，函數(shù)的學習主要是根據(jù)彼此的集合的變化法則，確立兩者間的邏輯對應關(guān)系。以f（x）=log2（x2-1）為例，該函數(shù)是依據(jù)的對應法則確定變量之間的變化關(guān)系。函數(shù)在數(shù)學的分支中相對比較抽象，因此我們在學習函數(shù)之前必須充分理解函數(shù)的概念，對函數(shù)的變量關(guān)系有清晰的把握，從而進一步理解函數(shù)之間多元化解題方法。根據(jù)本人在教學過程中的調(diào)研可知，當前學生們在函數(shù)學習過程中存在困難的原因在于對函數(shù)概念缺乏準確的理解，在函數(shù)內(nèi)涵方面缺乏正確的認知，這就容易造成學生們在解題過程中出現(xiàn)錯誤，甚至無法完整的解答問題[1]。

二、高中數(shù)學函數(shù)問題的多元化解題方法實例分析

1、高中函數(shù)的一題多解發(fā)散思維

函數(shù)問題的解決都是基于數(shù)量問題的解決，拿到函數(shù)題目，不能盲目的去做題，要仔細的分析題目中變量的關(guān)系，做好審題工作。通常來說，學生們對于課堂上的習題只采用一種解題方法，但是單一的解題方法不利于發(fā)散思維的培養(yǎng)，在遇到類似問題時難以找到解題的方式方法，導致思維空間狹小。為了開闊學生們的思維，培養(yǎng)學生們發(fā)散思維的能力，必須在課程上適當?shù)囊龑W生，將多種解題的辦法在這一過程中發(fā)掘出來，從而拓展學生的思維空間，為函數(shù)的學習打好基礎(chǔ)，對于后續(xù)的數(shù)學學習也有大有幫助。

本文以求函數(shù)f（x）=x+1/x（x>0）為例，方法一為判別式法，我們假設(shè)y=x+1/x，則我們可以解這個二元方程，x*y=x2+1，根據(jù)y2-4≥0，我們可以得出y≥2。當y=2時，x2-2*x+1=0，得出x=1。因此，函數(shù)f（x）=x+1/x（x>0）的最小值為2，它的值域為[2，+∞）;方法二可以采用依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性進行求解，可以先函數(shù)f（x）=x+1/x（x>0）的單調(diào)性進行判斷，假設(shè)0f（x2），我們可以得出f（x）在（0，2]是減函數(shù)。當2

通過上面的案例分析，我們可以看出函數(shù)問題解決的方法通常不止一個，具有一定的技巧性和靈活性。在拿到函數(shù)題目時，要學會具體問題具體分析，仔細的審題，學會變通是解決函數(shù)問題的關(guān)鍵。通過函數(shù)問題的解決，要適當?shù)囊龑Ш团囵B(yǎng)學生發(fā)散思維的能力，讓學生在解決函數(shù)問題的過程中，突破自身思維界限，享受發(fā)散思維的魅力[2]。

2、高中函數(shù)的一題多解逆向思維

通常人們的思維方式有兩種形式，即正向思維和逆向微信。正向思維是人們普遍范圍能夠采用的思維模式，但是逆向思維往往可以為我們解決問題提供新的途徑。在解決高中函數(shù)問題時，逆向思維的應用是其重要的解決辦法之一。通過逆向思維的應用，可以將正向思維難以解決的問題簡單化，給學生們一條新的問題解決之道。通過采用逆向思維的邏輯方式，可以開闊學生們看待問題的視野，提高學生們解決數(shù)學函數(shù)問題的能力，為后續(xù)的數(shù)學學習打好基礎(chǔ)。例如，我們假設(shè)Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和，S3，S9，S6成等差數(shù)列，求證：a2，a8，a5成等差數(shù)列，方法一，因為S3，S9，S6成等差數(shù)列，所以公比q≠1，且2S9=S3+S6，則2q9=q3+q6，即2q6=1+q3，上式兩邊同乘以a1q，得2a1q7=a1q4，即2a8=a2+a5。所以a2，a8，a5成等差數(shù)列;方法二，可以采用公式S2n=Sn（1+qn），S3n=Sn（1+qn+q2n），則S6=S3+a4+a5+a6=S3+（a1+a2+a3）*q3，=S3（1+q3）由于2S9=S3+S6可以得出S3+S3（1+q3）=2S3（1+q3+q6）?？梢缘贸鯽2+a5=2a8，因而可以證明a2，a8，a5成等差數(shù)列[3]。

三、結(jié)論

總而言之，函數(shù)是高中數(shù)學課程的重要組成部分，也是重點和難點之一。本文在結(jié)合具體習題的基礎(chǔ)上，對函數(shù)的解題思路進行了分析，本文認為良好的數(shù)學邏輯能力有利于學生們后續(xù)的數(shù)學學習，對學生們數(shù)學思維的培養(yǎng)也有重要幫助。

參考文獻

[1]許諾;關(guān)于高中數(shù)學函數(shù)解題思路多元化的方法舉例探索[J];新課程;2016（2）：25

[2]陳飛;高中數(shù)學函數(shù)解題思路多元化的方法探究[J];新智慧;2017（20）：25

[3]錢弄文;關(guān)于高中數(shù)學函數(shù)解題思路多元化的方法舉例探索[J];文理導航;2017（26）203