高起點(diǎn)，深挖掘

陳云

摘要：當(dāng)學(xué)生已經(jīng)站得比教材設(shè)置的起點(diǎn)高時(shí)，我們可以引領(lǐng)學(xué)生向縱深的方向探究知識(shí)更本源的意義和更寬泛的運(yùn)用，通過(guò)思考路徑的立體呈現(xiàn)，使得學(xué)習(xí)不因“已然知道”而無(wú)趣，重新賦予數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)有的魅力?！俺朔谠E”的教學(xué)，通過(guò)前測(cè)了解學(xué)生學(xué)情，確定教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)，以“乘法口訣從哪里來(lái)？”“乘法口訣能干什么？”“乘法口訣有什么規(guī)律？”三個(gè)問(wèn)題推進(jìn)，并通過(guò)“圖解數(shù)學(xué)”展示學(xué)生的思考路徑，引導(dǎo)學(xué)生深刻理解乘法口訣的內(nèi)涵和意義。

關(guān)鍵詞：學(xué)情前測(cè)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)圖解數(shù)學(xué)乘法口訣

當(dāng)前良好的“學(xué)前”教育、家庭教育，讓學(xué)生的認(rèn)知水平普遍高于教材設(shè)置的起點(diǎn)?；趯W(xué)生“已經(jīng)知道了”的學(xué)情，教師的“教”更要有針對(duì)性，方能促進(jìn)學(xué)生的“學(xué)”。

乘法口訣，我國(guó)古代早已有之，又因其特有的聲韻特點(diǎn)，讀來(lái)朗朗上口，如同好聽(tīng)的兒歌。所以，很多學(xué)齡兒童都早早地學(xué)會(huì)了背誦，至二年級(jí)上學(xué)期，多數(shù)學(xué)生已經(jīng)耳熟能詳。學(xué)生對(duì)乘法口訣已經(jīng)熟練到什么程度？在學(xué)生對(duì)乘法口訣“似曾相識(shí)”的學(xué)情下，如何幫助學(xué)生放大認(rèn)知背景，理解口訣的內(nèi)涵？……基于這些思考，我們嘗試通過(guò)前測(cè)了解學(xué)生對(duì)乘法口訣的掌握情況，并在教學(xué)中通過(guò)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)和“圖解數(shù)學(xué)”，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)乘法口訣縱向、橫向的發(fā)展和聯(lián)系，深刻理解乘法口訣的內(nèi)涵和意義。

一、確定教學(xué)內(nèi)容及目標(biāo)

我們對(duì)全校二年級(jí)8個(gè)班的256名學(xué)生進(jìn)行了前測(cè)，情況見(jiàn)下頁(yè)表1。

從中可以看出：學(xué)生對(duì)乘法口訣已經(jīng)有了很高的認(rèn)知水平;雖然對(duì)于乘數(shù)較大的6、7、8、9的口訣略顯陌生，也只是熟練程度的問(wèn)題，并不是不會(huì)這些口訣。針對(duì)這樣的學(xué)情，如果教學(xué)還是從“一一得一”開始，則很難調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，對(duì)學(xué)生思維發(fā)展的作用也十分有限。

于是，我們對(duì)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材教學(xué)內(nèi)容的安排做了少許調(diào)整：將第一課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容從1—4的乘法口訣擴(kuò)展至1—5的乘法口訣，因?yàn)橥ㄟ^(guò)前測(cè)發(fā)現(xiàn)，除1的口訣外，學(xué)生對(duì)5的口訣掌握得最熟練，加入5的口訣，不但不會(huì)增加學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，反而令口訣的完整度更好;而6—9的口訣另開課時(shí)教學(xué)，避免學(xué)生把大量的精力用來(lái)記憶口訣，影響“理解口訣”這一重要教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成。

據(jù)此，我們把教學(xué)目標(biāo)確定為：

1.結(jié)合具體的例子解釋乘法口訣是怎么得來(lái)的，從乘法口訣縱向發(fā)展的角度理解其含義，掌握并逐步熟記1—5的乘法口訣;

2.結(jié)合具體的例子用“圖解數(shù)學(xué)”的方式闡明乘法口訣能解決哪些生活中的問(wèn)題，以橫向鋪開的方式拓展思維路徑，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn);

3.初步感知乘法口訣中縱向、橫向的排列規(guī)律，并運(yùn)用規(guī)律展開合理猜想，培養(yǎng)概括、發(fā)現(xiàn)及運(yùn)用簡(jiǎn)單規(guī)律的能力，增強(qiáng)自主學(xué)習(xí)的意識(shí)。

二、以問(wèn)題推進(jìn)教學(xué)

（一）乘法口訣從哪里來(lái)

知道不等于理解。學(xué)生能熟練背出1—5的乘法口訣并不代表他們已經(jīng)對(duì)乘法口訣知根知底，我們不妨追問(wèn)一句：“乘法口訣從哪里來(lái)？”通過(guò)追尋乘法口訣的來(lái)龍去脈，深層次解構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)。

教師首先提出問(wèn)題：“乘法口訣是怎么來(lái)的？請(qǐng)你任意選擇一句口訣，說(shuō)清楚它是怎么編出來(lái)的?！庇袑W(xué)生以“三四十二”為例進(jìn)行解釋：“因?yàn)?×4=12，所以就有了三四十二?！币粋€(gè)例子不足以說(shuō)明問(wèn)題，教師及時(shí)組織適合低年級(jí)學(xué)生的游戲“找朋友”——請(qǐng)三位分別手持寫有口訣“一四得四”“四五二十”“三三得九”的卡片的學(xué)生站到臺(tái)上，臺(tái)下手握算式的學(xué)生如果認(rèn)為某個(gè)口訣是由自己手中的算式得出來(lái)的，就到臺(tái)上和相應(yīng)的“口訣寶寶”匯合。全班學(xué)生通過(guò)觀察、比較，有了以下收獲：（1）交換了（不同）乘數(shù)位置的兩道算式得出的是一句口訣，口訣中一般是把較小的乘數(shù)編在前面;（2）積是一位數(shù)時(shí)，為了口訣好讀、好記，就在乘數(shù)和積之間加個(gè)“得”字，積是兩位數(shù)時(shí)，分別讀出乘數(shù)和積;（3）兩個(gè)乘數(shù)一樣時(shí)，一句口訣只對(duì)應(yīng)一道算式。

通過(guò)觀察、比較和歸納，學(xué)生對(duì)口訣的編制過(guò)程有了初步的感知，似乎已經(jīng)解決了口訣的“來(lái)龍”問(wèn)題，但仍有意猶未盡之感。教師繼續(xù)提出問(wèn)題：（1）為什么不是一道算式編一個(gè)口訣呢？如果把所有的乘法算式都編成口訣，會(huì)怎么樣？（2）先有算式，后有口訣，那沒(méi)有口訣的時(shí)候，你的乘法算式是怎么計(jì)算出來(lái)的？如果一直沒(méi)有口訣，會(huì)怎么樣？（3）我折了3串千紙鶴，每串4只，一共有幾只千紙鶴？你能一步一步地編出口訣嗎？根據(jù)學(xué)生的回答，教師逐步板書：3個(gè)4相加的數(shù)學(xué)問(wèn)題→4+4+4=12→3×4=12→三四十二。至此，學(xué)生對(duì)乘法口訣的縱向發(fā)展脈絡(luò)有了比較清晰的把握。

（二）乘法口訣能干什么

對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生很自信地回答：解決乘法問(wèn)題。這樣的回答很官方，是教師之前套路式教學(xué)的結(jié)果，并不代表學(xué)生頭腦中對(duì)“解決問(wèn)題”這一復(fù)雜概念有深刻的理解。

為了幫助學(xué)生將自身樸素的經(jīng)驗(yàn)和感覺(jué)與數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)有效貫通，教師給出活動(dòng)主題：以“三四十二”為例，它能解決生活中的哪些問(wèn)題呢？畫一畫或?qū)懸粚?。學(xué)生用“圖解數(shù)學(xué)”的方法展示各種問(wèn)題：“4包糖，每包3顆，一共有幾顆？”“4位小朋友，每人有3元錢，一共有幾元錢？”等4個(gè)3相加的問(wèn)題;?“3堆小棒，每堆4根，一共有幾根？”“3缸金魚，每缸有4條，一共有幾條？”等?3個(gè)4相加的問(wèn)題。順著學(xué)生的思路，教師進(jìn)行了如圖1所示的歸納。

這是數(shù)學(xué)建模的悄然發(fā)生。同時(shí)，每個(gè)學(xué)生都用不同的情境闡釋了自己對(duì)這個(gè)問(wèn)題的理解，把一句口訣所能解決的問(wèn)題的外延盡可能擴(kuò)展，甚至包括“12人的舞蹈小組正在排隊(duì)，每隊(duì)排了4人，排了幾隊(duì)？”這樣的“準(zhǔn)除法”問(wèn)題。不得不說(shuō)，乘法口訣于此時(shí)實(shí)現(xiàn)了價(jià)值最大化。

通過(guò)以上兩個(gè)問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)，學(xué)生深刻地感知到：乘法口訣來(lái)自現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的解決，又反過(guò)來(lái)更簡(jiǎn)便地解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。這正是數(shù)學(xué)發(fā)展的基本邏輯。

（三）乘法口訣有什么規(guī)律

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能只有“知識(shí)”這一明線，還應(yīng)有“能力”這一暗線;“明線”“暗線”相互交融，才是更有效的學(xué)習(xí)。因此，教師設(shè)置了一個(gè)看似極為常見(jiàn)的“找規(guī)律”環(huán)節(jié)：提供一張口訣表（如圖2），讓學(xué)生進(jìn)行補(bǔ)漏、糾錯(cuò)和猜想，對(duì)乘法口訣展開進(jìn)一步的思辨，從而繼續(xù)完善自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

一一得一一二得二二二得四一三得三三三得九一四得四二四得八四四十六一五得五二五一十三五十五四五十八五五二十五

教師同時(shí)為學(xué)生的思辨提供了支架：（1）空白的地方，你能補(bǔ)上嗎？為什么要這樣補(bǔ)上？（2）這里面有一句口訣錯(cuò)了，你能找到嗎？你能修改嗎？為什么要這樣修改？（3）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，猜一猜“二五一十”“四五二十”下面的一句口訣分別是什么？“三三得九”“四四十六”等口訣的后面會(huì)不會(huì)還有口訣？為什么？這三個(gè)問(wèn)題的解決，學(xué)生既可以通過(guò)乘法口訣的意義進(jìn)行解釋，也可以從乘法口訣表中蘊(yùn)含的規(guī)律（橫向，前一個(gè)乘數(shù)依次加1，后一個(gè)乘數(shù)不變;縱向，前一個(gè)乘數(shù)不變，后一個(gè)乘數(shù)依次加1;不管哪個(gè)方向，積都是增加不變的那個(gè)乘數(shù)……）加以推理。這是對(duì)乘法口訣意義的又一次鞏固，同時(shí)還培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)、概括和運(yùn)用規(guī)律的能力。

三、教學(xué)反思

（一）問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，理順?biāo)季S過(guò)程

“語(yǔ)言”是學(xué)生表達(dá)思維過(guò)程非常重要的媒介，尤其是在一、二年級(jí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中。怎樣促使學(xué)生有效地“說(shuō)”？教師的“問(wèn)”尤為重要。在上述教學(xué)過(guò)程中，教師充分發(fā)揮了“問(wèn)”的作用。有“大問(wèn)題”框架，即“乘法口訣從哪里來(lái)？”“乘法口訣能干什么？”“乘法口訣有什么規(guī)律？”，使得整個(gè)學(xué)習(xí)流程清晰、簡(jiǎn)練，目標(biāo)聚焦、集中;又有直指核心知識(shí)的“子問(wèn)題”的逐級(jí)遞升，形成有層次性的問(wèn)題脈絡(luò)。如“乘法口訣從哪里來(lái)？”教學(xué)環(huán)節(jié)的3個(gè)問(wèn)題呈現(xiàn)了乘法口訣的發(fā)展脈絡(luò)，是遞進(jìn)發(fā)展的關(guān)系;“乘法口訣有什么規(guī)律？”教學(xué)環(huán)節(jié)的3個(gè)問(wèn)題用不同的方式（補(bǔ)漏、糾錯(cuò)、猜想）發(fā)現(xiàn)和鞏固乘法口訣中的規(guī)律，是平行發(fā)展的關(guān)系。這樣的問(wèn)題支架讓學(xué)生的“說(shuō)”有了方向和抓手，大大提高了課堂效益。

（二）“圖解數(shù)學(xué)”，展示思考路徑

如何讓學(xué)生充分地展示活動(dòng)成果，清晰地講解思考路徑？教師采用了“圖解數(shù)學(xué)”的方式。學(xué)生相同的答案背后，思維過(guò)程往往并不一樣。雖然同是“三四十二”這句口訣所要解決的問(wèn)題，但是，有的學(xué)生畫出了具體、生動(dòng)的“故事”（見(jiàn)圖3），這樣的答案溫暖、活潑，為今后解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題提供了范例;有的學(xué)生畫出了簡(jiǎn)單明了的圖形（見(jiàn)圖4），這樣的答案形象、直觀，是這一類問(wèn)題模型建構(gòu)的基礎(chǔ);有的學(xué)生寫出了一些算式（見(jiàn)圖5），這樣的答案嚴(yán)謹(jǐn)、抽象，囊括了一句口訣所能解答的各種計(jì)算問(wèn)題?？梢钥吹?，學(xué)習(xí)過(guò)程因“圖”而豐富，使“解”更有趣，能幫助學(xué)生建立起不同思路之間的聯(lián)系，有效拓展思維的寬度和深度。

當(dāng)學(xué)生已經(jīng)站得比教材設(shè)置的起點(diǎn)高時(shí)，我們可以引領(lǐng)學(xué)生向縱深的方向探究知識(shí)更本源的意義和更寬泛的運(yùn)用，通過(guò)思考路徑的立體呈現(xiàn)，使得學(xué)習(xí)不因“已然知道”而無(wú)趣，重新賦予數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)有的魅力。

本文系江蘇省蘇州市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃重點(diǎn)課題?“運(yùn)用思維可視化發(fā)展小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的實(shí)踐研究”（編號(hào)：191007059）的階段性研究成果。