探究性學(xué)習(xí)的開發(fā)和探索

袁遷

摘 要：教育改革的目的是為了培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，而高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的關(guān)鍵在于培養(yǎng)學(xué)生的模型運用能力。同時若想提升學(xué)生的核心素養(yǎng)，需要老師對學(xué)生加以引導(dǎo)，鼓勵學(xué)生探究，增強自身能力。但是部分老師對培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)不夠重視，本文就以圓錐曲線為例，對如何進(jìn)行數(shù)學(xué)探究是學(xué)習(xí)進(jìn)行了探討。

關(guān)鍵詞：圓錐曲線;實踐教學(xué);核心素養(yǎng)

如今教育改革正在如火如荼的進(jìn)行，高中數(shù)學(xué)作為高考的重要科目，教學(xué)模式也應(yīng)該適當(dāng)?shù)母淖儭Ｔ诟咧袛?shù)學(xué)的教學(xué)中，圓錐曲線是重點也是難點，若想提高圓錐曲線的教學(xué)效率，必須先降低知識的理解難度，但是很多老師對其教學(xué)卻感到束手無策。對此筆者提出了以下幾種教學(xué)方案，希望為大家提供參考。

一、提出相關(guān)問題，引入教學(xué)內(nèi)容

圓錐曲線的相關(guān)知識比較抽象，這在一定程度上給學(xué)生造成障礙。所以老師在教學(xué)之前，要充分掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，設(shè)立相關(guān)的教學(xué)目標(biāo)，幫助學(xué)生理解有關(guān)焦距，焦半徑等定義。同時在教學(xué)之前老師應(yīng)該率先提出相關(guān)問題，用問題引導(dǎo)學(xué)生思考，借機引入相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容，鼓勵學(xué)生踴躍回答，老師及時得到信息反饋，進(jìn)而改變教學(xué)目標(biāo)。

例如老師在上課時可以直接給出相關(guān)題目，供學(xué)生思考。使學(xué)生明白教學(xué)內(nèi)容以及教學(xué)重點。老師可以問學(xué)生：“已知A（-2，0）， B（2，0）動點P，其滿足|PA|+|PB|=2，則點P的軌跡是什么？”學(xué)生回答：“橢圓。”通過這種方式，加深學(xué)生對圓錐曲線相關(guān)定義的理解，在這個過程中老師還要注意活躍課堂氣氛，可以采用多媒體教學(xué)，將一些相關(guān)的圓錐曲線的錯誤進(jìn)行相關(guān)的總結(jié)，使學(xué)生能夠在最短的時間里，理解相關(guān)定義，提高學(xué)習(xí)效率。同時，老師也要注意，有些學(xué)生對定義的具體內(nèi)容理解并不透徹，所以，老師可以適當(dāng)進(jìn)行變式教學(xué)，比如老師設(shè)置題目：“一個動點 p（x，y），滿足x2+y2-3x-4y=0，他的軌跡是雙曲線，我們可以得出他的實軸長多少？焦距為是多少？”通過設(shè)置類似簡單的問題，使學(xué)生大致了解相關(guān)圓錐曲線的定義，為日后得教學(xué)提供便利條件。

二、結(jié)合相關(guān)例題，提升解題能力

在學(xué)生了解相關(guān)定義之后，老師可以設(shè)置較難的題目，借助題目講解定義，并幫助學(xué)生解決問題。在這個過程中，老師要注意提升學(xué)生運用圓錐曲線定義的相關(guān)數(shù)量關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化的能力，幫助學(xué)生理解相應(yīng)的題型，提升學(xué)生獨立解決問題的能力。

例如老師可以設(shè)置以下問題：（1）已知動圓A過定圓B：x2+y2+6x-7=0的圓心，且與定圓C：x2+y2-6x-91=0 相內(nèi)切，給定一個定點M（-2，2），|PA|+|PB|的最小值是多少？面對這個問題，老師可以在學(xué)生解決完這一問題之后，選擇比較突出的錯誤進(jìn)行講解，可以借助相應(yīng)的投影儀或者多媒體軟件進(jìn)行點評。面對這一問題，可能有些學(xué)生認(rèn)為當(dāng)三點共線的時候，取最小值，老師也不應(yīng)該急忙反對，而是要鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，開闊學(xué)生的學(xué)習(xí)思路，然后利用信息技術(shù)手段，讓學(xué)生們自己發(fā)現(xiàn)自身的錯誤，加深對相關(guān)知識的理解程度，然后演示正確的解題過程，講述學(xué)生錯誤所在，及其忽略的點，然后老師適當(dāng)進(jìn)行歸納總結(jié)在橢圓中，當(dāng)定點p不在橢圓內(nèi)部時，則p與焦點F的連線與橢圓的交點M就是使|BA|+|BF|數(shù)值最小的點。而當(dāng)這個定點在橢圓內(nèi)部時，其延長線的焦點則是數(shù)值最小的點。另外在這個過程中由于學(xué)生基礎(chǔ)不同，學(xué)習(xí)能力不同，老師應(yīng)該對學(xué)生充滿耐心，適當(dāng)鼓勵學(xué)生進(jìn)行合作討論，培養(yǎng)學(xué)生合作探究意識。

三、利用數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生建模意識

教學(xué)的本質(zhì)是為了培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，在數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)培養(yǎng)中，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生建模意識是主要的教學(xué)任務(wù)。在進(jìn)行圓錐曲線的相關(guān)教學(xué)中，老師可以結(jié)合相關(guān)例題引導(dǎo)學(xué)生自主探究，并使用圖像，圖表等方式將圓錐曲線教學(xué)重點與難點，直觀的展現(xiàn)在學(xué)生面前，幫助學(xué)生構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，培養(yǎng)學(xué)生模型運用能力與建模意識。

例如老師可以設(shè)置相關(guān)題目：設(shè)點A為院上一個動點，該圓C為（x+1）2+y2=16點b（1，0）是圓內(nèi)一點，AB的垂直平分線與AC交于N，求N的軌跡。通過這種方式，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，并對相關(guān)問題加以驗證，提高自身的理論知識運用能力。另外老師還應(yīng)該及時將相應(yīng)的圓錐曲線的知識點用圖表的方式進(jìn)行展示，便于學(xué)生記憶并形成自己的知識網(wǎng)絡(luò)，同時老師可以畫出圓錐曲線的圖像，標(biāo)注相關(guān)的問題信息，利用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，提高教學(xué)效率，同時也初步培養(yǎng)學(xué)生的建模意識，為日后的教學(xué)提供便利。

綜上所述，圓錐曲線的定義教學(xué)是提高這一教學(xué)效率的根本辦法。能夠有效地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。在教學(xué)過程中，首先需要老師開門見山，提出相關(guān)問題，引入教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生了解其中重點;其次，還需要老師及時講解相關(guān)定義，借助相關(guān)例題或多媒體手段引導(dǎo)學(xué)生解決基本問題;最后，需要老師根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，布置練習(xí)，鼓勵學(xué)生探究，同時還要及時進(jìn)行課后總結(jié)，不斷改進(jìn)教學(xué)方法，提高教學(xué)效率。

參考文獻(xiàn)：

[1]王云杰.高中數(shù)學(xué)圓錐曲線教學(xué)初探[J].文理導(dǎo)航，2012，（67）：14.

[2]馬吉良.淺談高中數(shù)學(xué)中圓錐曲線解題技巧[J].考試周刊，2018（45）：12-14.