運用數(shù)形結(jié)合巧解高中數(shù)學解析幾何問題

摘 要：在高中數(shù)學的知識點中，學習解析幾何對學生有一定的難度，這主要是因為幾何計算難度大、步驟繁瑣、抽象、復雜。如果把數(shù)形結(jié)合和幾何問題二者兩結(jié)合，可以降低學生理解問題的時間，題目由復雜化變簡單，既節(jié)約做題時間又縮短學生復習時間。本文從概述幾何和數(shù)形結(jié)合的應用特點出發(fā)，分析了數(shù)形結(jié)合在學習中的具體應用方法。

關鍵詞：結(jié)合數(shù)形;高中數(shù)學;幾何

一、概述幾何和數(shù)形結(jié)合的應用特點

（一）概述幾何

在大多數(shù)同學的學習中，解析幾何一般都是代數(shù)運算，簡單說就是坐標系法。代數(shù)運算可以降低幾何問題的抽象性還可以幫助學生理解題目。但是在數(shù)學的板塊中解析幾何占較大的位置，目的主要是為了培養(yǎng)學生的幾何思維。然而解析結(jié)合問題時運用代數(shù)運算法，躲避知識點的幾何性質(zhì)，并不能達到很好的學習效果。由于幾何圖形的性質(zhì)（例如圓的垂徑定理、切線、三角形）等一些幾何問題中常規(guī)的圖形，如巧妙運用幾何的性質(zhì)，可以達到問題簡單化、節(jié)約做題時間、提高學習效率等目的。

（二）數(shù)形結(jié)合應用特點

數(shù)學本身是不具有局限性的，學生可以從多個角度出發(fā)對同一類型的問題進行解答。在幾何問題中有一些抽象數(shù)量關系，可以將其靈活轉(zhuǎn)變成數(shù)軸的關系，進而把抽象的問題簡單化，便于學生在分析問題時做出正確的解答[1]。數(shù)形結(jié)合的方法可以幫助學生聯(lián)想到不同知識點內(nèi)容，提高學生的學習幾何積極性。數(shù)形結(jié)合具有直觀、簡明的特點。主要表現(xiàn)在兩個方面：①運用數(shù)形結(jié)合能夠向?qū)W生反映基本的數(shù)量關系，讓學生在簡單數(shù)字中脫離出來，更便于學生將問題簡單化，理解問題更透徹，從而避免學生面對幾何問題無從下手。②數(shù)形結(jié)合將數(shù)學問題簡單化，也就是用最直觀的幾何方法解答問題，用不同的解題思路處理幾何問題，尋找最簡答的解題方法也是數(shù)形結(jié)合的妙趣之一。

二、數(shù)形結(jié)合的實踐方法

（一）運用數(shù)形結(jié)合的方法提高學生積極性

高中階段的數(shù)學本身是復雜、抽象的。對一些數(shù)學基礎薄弱的同學，極容易在學習過程中遇到難點，從而影響學生在學習數(shù)學方面的積極性，導致對數(shù)學產(chǎn)生抵觸情緒。高中數(shù)學教師在日常教學的過程中，遇到需運用數(shù)形結(jié)合問題時，要主動引導學生對題目中的隱藏條件引起重視，并指導學生對相關的問題進行解答[2]。如在高二學習的過程中，學生會做一些相對綜合的問題，有些學生會出現(xiàn)比較盲目的情況，主要問題在學生沒有對幾何與代數(shù)之間建立聯(lián)系，導致遇到相似的幾何問題比較盲目。因此需要數(shù)學教師清楚的認識到幾何之間的解答公式。如下題：

例一：實數(shù)M取什么值時，復平面內(nèi)表示復數(shù)z=2m+（4-m2）i的點

（1）位于虛線上

（2）位于一、三象限

（3）位于以原點為中心，以4為半徑的圓上

[解析]①若復平面內(nèi)對應的點位于虛軸上，則2m=0，即m=0

②若復平面內(nèi)對頂?shù)狞c位于一、三象限，則2m（4-m2）>0，解得m<-2或0

③若對應點位于以原點為圓心，4為半徑的圓上，

則

即M4-4M2=0，解得m=0或m±2.

當學生遇到類似問題時，數(shù)學教師要鼓勵學生主動找到做題的規(guī)律。如在上題中要讓學生對已知條件產(chǎn)生高度的敏感性，由此當面對類似問題無從下手時，可以考慮數(shù)形結(jié)合的方法進行解題。巧妙運用數(shù)形結(jié)合解析幾何問題，運用不同的解題方法進行解答，可以增強學生學習數(shù)學的信心，進而讓學生產(chǎn)生學習的激情[3]。

（二）運用數(shù)形結(jié)合的方法對知識點進行銜接

盡管數(shù)學知識之間的聯(lián)系很難在課堂上全部展現(xiàn)出來，但是教師可以采用一些較有效的方法，例如：數(shù)形結(jié)合的方法，對不同的數(shù)學知識點進行銜接，能夠有效的幫助學生建立完整的知識體系，一方面幫助學生從初中知識過渡到高中，另一方面降低學生因為數(shù)學知識復雜性而產(chǎn)生的抵觸情緒，進而提高學生的積極性，提高學習效率。

例2.如下圖所示假設拋物線y2=2px（p>0）的焦點為F，經(jīng)過F點的直線交拋物線與A、B兩點，點C在拋物線的準線上，且BC//x軸，求證明AC經(jīng)過原點O.

證明：設直線方程為

A（X1，Y1），B（X2，Y2），C，

由，，消去x得

Y2-

∴

又∵即AC經(jīng)過原點O

當K不存在時，AB⊥X軸，同理可得KOA=KOC

在上述例題中，讓學生數(shù)形結(jié)合，教師引導學生畫圖，引導學生解決高難度的問題，將數(shù)形結(jié)合把復雜問題簡單化，同時將學習的知識進行緊密結(jié)合，讓學生通過畫圖的方法，鞏固學習的知識。學生在解決問題時將數(shù)形結(jié)合，首先可以解決幾何問題，其次可以利用數(shù)形結(jié)合的方法鞏固知識，有利于自身對數(shù)學相關的知識進行整理匯總，使其構(gòu)建完整的學習體系構(gòu)造。

三、結(jié)束語

綜上分析，教師在課上講解幾何問題時，不應該只單單依靠代數(shù)運算的方式解決問題，還要對基本的平面幾何圖形變化和圓錐的具體性質(zhì)進行深刻的掌握和學習。學習數(shù)學的目的是鍛煉學生思維方式，教師引導學生結(jié)合數(shù)學知識，讓學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學在生活中的利用價值。在運算幾何問題時，學生應該將解題方式進行巧用，將幾何問題化難為簡，對問題進行高效的求解。這樣學生不僅能夠縮短計算時間，還可以掌握學習幾何的方法，取得更好的成績。

參考文獻

[1]齊斌德.例談解析幾何中的多動點最值問題的求解[J].中學數(shù)學研究（華南師范大學版），2017（19）：44-45.

作者簡介：鐘永慶，出生年月：1990年10月1號，性別：男民族：漢族籍貫：安徽省銅陵縣學歷：大學本科職稱：中學二級研究方向：高中數(shù)學教學單位：安徽省銅陵市第一中學