初中數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐《黃金分割》教學(xué)案例

魏瑋

摘 要：綜合與實(shí)踐活動(dòng)是我國2011年新課程改革的一大亮點(diǎn)，利用綜合與實(shí)踐活動(dòng)課程將數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)與學(xué)生綜合能力相結(jié)合，是增強(qiáng)學(xué)生探究、創(chuàng)新意識(shí)，提升實(shí)踐能力和綜合運(yùn)用知識(shí)能力的重要途徑。所以，通過對(duì)綜合與實(shí)踐活動(dòng)課程進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的示例，探討綜合與實(shí)踐活動(dòng)的教學(xué)之法，豐富學(xué)習(xí)科學(xué)的研究方法，發(fā)展綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，增進(jìn)學(xué)校與社會(huì)的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感，形成綜合分析和解決問題的能力。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 綜合與實(shí)踐活動(dòng) 教學(xué)設(shè)計(jì) 數(shù)學(xué)美

【中圖分類號(hào)】G 633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1005-8877（2019）08-0092-02

1.教學(xué)目標(biāo)：

新課標(biāo)的要求，為了使學(xué)生在四基、數(shù)學(xué)能力、理性精神等方面都能有所發(fā)展，基于學(xué)生的認(rèn)知能力和思維能力以及情感態(tài)度的分析，確立以下三個(gè)方面的教學(xué)目標(biāo)：

（1）了解黃金分割，通過折疊黃金矩形活動(dòng)，加深對(duì)黃金分割的認(rèn)識(shí)。

（2）通過觀察、推理、交流、反思等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題的能力，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

（3）通過學(xué)生主動(dòng)參與、積極思考、合作交流體會(huì)黃金分割的文化價(jià)值，感悟到“數(shù)學(xué)奇”、“數(shù)學(xué)美”。

2.教學(xué)重點(diǎn)：

了解黃金分割，加深對(duì)黃金分割的認(rèn)識(shí)。

3.教學(xué)難點(diǎn)：

理解折疊黃金矩形的根據(jù)、方法和目的。

4.教學(xué)方式：

探究發(fā)現(xiàn)法、協(xié)作交流式、啟發(fā)式、研究性學(xué)習(xí)方式

教學(xué)手段：多媒體、折紙

5.教學(xué)過程

（1）新課導(dǎo)入

創(chuàng)設(shè)情景發(fā)現(xiàn)美

教師通過數(shù)學(xué)史的介紹，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，引導(dǎo)學(xué)生共同思考，引出課題。

按如下程序進(jìn)行：

問題1：介紹黃金分割定義：點(diǎn)B把線段AC分成兩部分，如果BC：AB=AB：AC，那么稱線段AC被點(diǎn)B黃金分割，點(diǎn)B為線段AC的黃金分割點(diǎn)，BC與AB的比叫做黃金比。（值為 ，近似記作0.618）

（2）新課學(xué)習(xí)

活動(dòng)一、動(dòng)手實(shí)踐探索美

問題1：認(rèn)識(shí)黃金矩形。

給出學(xué)生黃金矩形的定義：寬與長的比是黃金分割，即 約為0.618的矩形叫做黃金矩形。

黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、均勻的美感。世界各國許多著名的建筑，為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設(shè)計(jì)。黃金矩形在藝術(shù)上和生活中也被廣泛應(yīng)用。

向?qū)W生介紹古希臘巴臺(tái)農(nóng)神廟，各國國旗，生活中常用紙張等等近似黃金矩形的例子，引導(dǎo)學(xué)生從直觀上感受黃金矩形的美感。

師：如此美妙的圖形，我們?nèi)绾文懿唤柚ぞ邅慝@得它呢？

生：尺規(guī)作圖、折疊……

師：如果進(jìn)行折疊的話，對(duì)照黃金比我們?cè)鯓觼順?gòu)造黃金比呢？近似值0.618不方便構(gòu)造，所以對(duì)照 我們?nèi)绾卫镁匦渭垙堈郫B黃金矩形呢？假設(shè)矩形寬MN=2，對(duì)應(yīng)黃金比的哪個(gè)數(shù)呢？我們 又該如何構(gòu)造1和 。

問題2：折疊黃金矩形

折疊黃金矩形有以下四步，完成括號(hào)內(nèi)容.

第一步：在一張矩形的紙片上的一端，利用圖2的方法折出一個(gè) 正 方形，然后把紙片展開.

第二步：如圖3，把這個(gè)正方形折成兩個(gè)相等的矩形，再把紙展平.

第三步：折出內(nèi)側(cè)矩形的對(duì)角線AB，把它折到圖4中所示的AD處.

第四步：展平紙片，按照所得的D點(diǎn)折出DE，矩形BCDE就是黃金矩形（圖5），你能說明為什么嗎？

學(xué)生的智慧在他們的手指尖上，通過折紙活動(dòng)，使每位學(xué)生都活躍起來，感到數(shù)學(xué)有趣、有用、有奧妙，獲得成功的愉悅，這些對(duì)于學(xué)生終身發(fā)展都是極為重要的。

問題3：證明折疊出的矩形是黃金矩形

讓學(xué)生不迷信書本，不迷信權(quán)威，折完之后再讓他們?cè)囍\(yùn)用矩形，三角形的相關(guān)知識(shí)驗(yàn)證折出的就是黃金矩形，通過質(zhì)疑、驗(yàn)證、學(xué)習(xí)不斷增強(qiáng)自己的分析、辨別和判斷能力。越來越相信自己，用自己的眼光看世界

活動(dòng)二、學(xué)以致用應(yīng)用美

問題：母親節(jié)當(dāng)天，小明想給媽媽買一雙高跟鞋，媽媽的身高是1.60米，下身長度為0.96米，小明大約應(yīng)該給媽媽買多高的高跟鞋才會(huì)顯得媽媽身材比例勻稱，充滿美感呢？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）

師：怎樣就能使媽媽身材比例勻稱，充滿美感呢？

生：符合黃金比例……

師：利用黃金比如何來解決這一問題呢？

生：列方程……

引導(dǎo)學(xué)生除關(guān)心學(xué)習(xí)外，更要善于觀察生活，學(xué)以致用。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活，用于生活的意識(shí)。

活動(dòng)三、欣賞拓展感悟美

數(shù)學(xué)教育的目的之一，就是讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)審美能力，從而激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，愛好，增長他們的創(chuàng)造力，使他們領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的無窮魅力，產(chǎn)生一種“數(shù)學(xué)奇”，“數(shù)學(xué)美”的感受，從中體驗(yàn)到科學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)所蘊(yùn)涵著的巨大人文內(nèi)涵。

（3）小結(jié)提煉

課堂小結(jié)收獲美

你學(xué)到了什么？

你還有哪些想知道的？

你對(duì)哪些領(lǐng)域更感興趣？

請(qǐng)你與大家共分享！

生1：認(rèn)識(shí)了黃金分割和黃金矩形

生2：會(huì)折黃金矩形，會(huì)驗(yàn)算黃金比

生3：知道了大千世界中與黃金分割有關(guān)的知識(shí)

……

在學(xué)生意猶未盡之時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生回眸課堂，總結(jié)收獲。

（4）布置作業(yè)

布置作業(yè)延伸美

問題1：上網(wǎng)搜索有關(guān)黃金分割的資料或故事，看看黃金分割的“含金量”究竟有多高？

問題2：制作寬為15cm的黃金矩形賀卡。寫下你的祝福，送給你的父母、師長或者友人。

參考文獻(xiàn)

[1]中華人民共和國教育部制定義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M].北京.北京師范大學(xué)出版社，2012

[2]教育部基礎(chǔ)教育課程教材專家工作委員會(huì)組織編寫.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀[M].北京.北京師范大學(xué)出版社，2012