小學(xué)生數(shù)學(xué)方程思想的培養(yǎng)探析

陶家明

【摘要】方程是小學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個重難點，是學(xué)生從算術(shù)思維到代數(shù)思維，從具體數(shù)量到抽象表象的跨越，也是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)從表面感知到深層認(rèn)知的一個轉(zhuǎn)折點。數(shù)學(xué)重視教學(xué)過程，培養(yǎng)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法，簡易方程是初步學(xué)習(xí)和滲透方程思想的重要階段。如何讓小學(xué)生從算術(shù)法轉(zhuǎn)移到方程思想的建立，從而解決他們的思維定勢是現(xiàn)今很多老師面臨的問題。

【關(guān)鍵詞】方程；算術(shù)法；方程思想；思維定勢

方程是數(shù)學(xué)教學(xué)中代數(shù)知識領(lǐng)域的起點，研究的是已知常數(shù)和未知數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系。人教版教材中，方程的教學(xué)出現(xiàn)在五年級上冊，算是小學(xué)階段的高年級。在教學(xué)中筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生主動選擇用方程解決問題的人數(shù)并不多。究其原因，一是學(xué)生算術(shù)思維根深蒂固。學(xué)生從一年級開始一直學(xué)習(xí)的都是用算術(shù)方法解決問題，“算術(shù)法”在學(xué)生頭腦中已經(jīng)根深蒂固，形成了思維定勢；二是學(xué)生嫌方程的書寫步驟煩瑣；三是學(xué)生的方程思想尚未形成。雖然小學(xué)中遇到的很多數(shù)學(xué)問題都不一定要使用方程來解決，甚至大多數(shù)問題即便不使用方程也可以解決，但教育要有長遠的目光，不能讓學(xué)生被眼前的問題堵住以后學(xué)習(xí)的道路。列方程解決問題不僅是是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，更是以后中學(xué)乃至大學(xué)數(shù)學(xué)的重點基礎(chǔ)，如果因為貪圖一時的方便而摒棄了方程思想，日后的學(xué)習(xí)必將出現(xiàn)問題。所以幫助小學(xué)生建立方程思想至關(guān)重要。

在小學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用方程解決問題是數(shù)學(xué)教學(xué)聯(lián)系實際的重要課題，它對于培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力具有重要的意義。通過對多種實際問題中數(shù)量關(guān)系的分析，使學(xué)生感受到方程是實際問題最順其自然的途徑，而由于人對接觸的事物都會被首因效應(yīng)影響甚至占據(jù)主導(dǎo)地位，小學(xué)生會被最開始學(xué)習(xí)形象具體的數(shù)學(xué)思想以及操作簡單的“算術(shù)法”烙下思維定勢，隔絕方程思想的建立。所以在筆者看來，讓學(xué)生繞開“算術(shù)法”比方程簡單的思維定勢是首要任務(wù)。

所謂思維定勢，是指由一定的心理活動所形成的傾向性準(zhǔn)備狀態(tài)，它決定著后繼心理活動的趨勢，這種趨勢既有它積極的一面，也有它消極的一面。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，如果學(xué)生可以把已學(xué)習(xí)掌握的知識乃至思想正確地遷移到新知識的學(xué)習(xí)當(dāng)中，則產(chǎn)生的是積極的思維定勢。相反，如果學(xué)生在新知識的學(xué)習(xí)中，知識簡單地根據(jù)已知的知識去思考問題，中間沒有一點創(chuàng)新并形成習(xí)慣，導(dǎo)致學(xué)習(xí)受到阻礙，則產(chǎn)生的是消極的思維定勢。那么小學(xué)生在學(xué)習(xí)方程時，由于之前“算術(shù)法”的長期使用形成習(xí)慣，在發(fā)現(xiàn)題目可以使用“算術(shù)法”解決后便馬上拋棄了利用方程來解決問題的想法，對方程思想的形成造成非常大的制約。可以說，這種消極的思維定勢從根源上阻斷了學(xué)生方程思想的建立。如何幫助學(xué)生消除這樣消極的思維定勢呢？筆者認(rèn)為可以從以下幾點入手。

1.潛移默化，埋下種子

善于利用前期教學(xué)進行影響。人教版五年級上冊“簡易方程”的第一課時是“用字母表示數(shù)”。其實這個課時是不是學(xué)生接觸方程的第一課時呢？答案顯然不是的?，F(xiàn)行的人教版數(shù)學(xué)教材當(dāng)中，早在一二年級就已經(jīng)有了用符號代表數(shù)的問題出現(xiàn)，例如：已知Δ+○=12，Δ+5=9，那么○是多少？

分析：本道題目是明顯的摻雜“算術(shù)法”和“方程思想”的題目，出現(xiàn)的階段多為一年級或者二年級。那么，一年級或者二年級的老師的常規(guī)解法一般是這樣的：因為Δ+5=9，所以Δ=9-5，Δ=4；那么把Δ=4放到Δ+○=12當(dāng)中就變成4+○=12，那么○=12-4，○=8。

顯然，在這道題目里，方程思想是更為突出的，按道理這應(yīng)該是學(xué)生對方程思想最早期的接觸。但是，老師們在講解這道題目時，嘴里所說的和上面分析是一致，然而為了使學(xué)生避免因為解題過程中出現(xiàn)的過多的符號而導(dǎo)致思維的混亂，到了黑板上的解答過程往往是這樣的“Δ：9-5=4，○：12-4=8”?？梢姡袝r方便記憶所帶來的影響導(dǎo)致了方程思想的初步感知被跳過了。所以，老師一定要善于利用前期教學(xué)進行影響，這樣學(xué)生才能有機會接觸到除了“算術(shù)法”以外的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，得到發(fā)展方程思想萌芽的機會，避免思維定勢的消極影響。

2.依綱靠本，目標(biāo)驅(qū)動

根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念，學(xué)生要想逐步感悟到方程思想，必須通過多次反復(fù)思考與長時間的積累。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師要有目的性地根據(jù)學(xué)生學(xué)段不同的特點，在日常教學(xué)中把握好滲透方程思想方法的目標(biāo)要求。帶著目標(biāo)的教學(xué)可以引導(dǎo)學(xué)生利用已有的經(jīng)驗去探索發(fā)現(xiàn)新方法，從而促進方程思想的有序建立。

3.感受思想，打破定勢

感受“方程法”比“算術(shù)法”更方便，教師在日常教學(xué)中要時常拿出一些利用方程解決非常便捷而利用算術(shù)法解決則非常難的問題讓學(xué)生去感受方程的好處。由于前期對算術(shù)法使用的根深蒂固，學(xué)生在真正學(xué)習(xí)列方程時會對列方程解決問題很不適應(yīng)。在新舊知識和方法的對比中，學(xué)生會優(yōu)先使用已經(jīng)掌握的方法去解決問題，因此，老師必須要讓學(xué)生感受到新知識的優(yōu)點才能使學(xué)生在這兩者之間選擇嘗試?yán)眯轮R去解決問題。而此時“算術(shù)法”同樣會對學(xué)生接受新知產(chǎn)生影響，稍有不慎就會摒棄新方法。因此，在教學(xué)中通過例題分別用算術(shù)法和列方程進行分析解答時，可以先說明兩種方法各自的特點，讓學(xué)生自己進行比較，通過對比讓學(xué)生自己認(rèn)識到方程解法的優(yōu)越之處。但要注意例題的選擇非常關(guān)鍵，好的例題可以使學(xué)生快速建立“方程法”更便捷的思想。反復(fù)訓(xùn)練這些“算術(shù)法”比較難解決而必須要使用方程才可以更方便解決的問題，學(xué)生就有更多機會感受方程的便捷，隨即消除算術(shù)法思維方式的干擾，使學(xué)生逐步接受“方程法”，最后喜歡用“方程法”，打破“算術(shù)法”的思維定勢，順利形成過渡，逐漸建立方程思想。

方程思想是貫穿小學(xué)、中學(xué)、乃至大學(xué)的重要數(shù)學(xué)思想方法，幫助小學(xué)生在小學(xué)階段建立好方程思想，對他們在以后的方程學(xué)習(xí)中至關(guān)重要。在教學(xué)過程中，要注意學(xué)生的思維發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識，不能讓他們形成負(fù)面的思維定勢從而形成思想束縛?？偠灾?，小學(xué)階段方程思想的建立主要是避開算術(shù)法的影響，感受方程的便捷之處，打破思維定勢，使解題思維能夠化逆為順，促進方程思想建立。

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