數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

龍碧誼

摘 要：數(shù)與形相結(jié)合的教學(xué)策略不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生觀察圖形的能力，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的敏感性，而且可以化抽象為直覺，有利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)內(nèi)容和解決數(shù)學(xué)問題。筆者在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，充分利用數(shù)形結(jié)合的解題策略進(jìn)行引導(dǎo)，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，更好地為學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題提供有效途徑和重要方法，將數(shù)形結(jié)合思想融入學(xué)生的解題思路與解題習(xí)慣中，從而提升學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;教學(xué)策略

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過數(shù)與形之間的對應(yīng)和轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題中的“數(shù)”不單純地指某個(gè)數(shù)，可以指數(shù)量關(guān)系，也可以指數(shù)理，這就是數(shù)形結(jié)合。它包括形輔助數(shù)和形求解數(shù)兩個(gè)方面。利用它可以簡化復(fù)雜問題，使抽象問題具體化。它有嚴(yán)格的數(shù)字和直觀的形式力量，是優(yōu)化求解過程的重要方法之一，是一種基本的數(shù)學(xué)方法。

一、數(shù)形結(jié)合，易于建立數(shù)學(xué)模型

在教“3×2”的時(shí)候，筆者充分利用了點(diǎn)子圖，結(jié)合點(diǎn)子圖讓學(xué)生理解乘法中“3”的含義。算式中的“2”表示什么？學(xué)生可以清楚地看到，它們可以表示三列和兩行，也可以通過操作點(diǎn)子圖來表示兩行和三列。這一教學(xué)過程讓學(xué)生充分體驗(yàn)從形象思維到抽象思維的數(shù)學(xué)化過程，從不同角度去理解乘法算式的意義，更好地將乘法的內(nèi)在含義從隱性化為顯性，建立乘法的直觀模型，為后續(xù)學(xué)習(xí)乘法口訣、乘法應(yīng)用題和運(yùn)算定律奠定基礎(chǔ)。

二、數(shù)形結(jié)合，聯(lián)想先行，媒體驗(yàn)證

愛因斯坦曾經(jīng)說過：“想象力比知識更重要，因?yàn)橹R是有限的，想象力總結(jié)了世界上的一切。”例如，當(dāng)一個(gè)立方米的立方體被切割成一個(gè)立方厘米的立方體時(shí)，一個(gè)立方米的立方體能被切割成多少個(gè)立方厘米立方體？如果這些立方體排成一行要多長距離呢？

筆者拋出問題讓學(xué)生展開聯(lián)想，學(xué)生有一定的空間想象能力，借助想象，頭腦中形成切割長方體的表象，再去想把所有的小正方體排成一行。待學(xué)生想象后，筆者又通過多媒體直觀、形象地演示整個(gè)過程，學(xué)生水到渠成地解決這一問題。從聯(lián)想過渡到媒體驗(yàn)證，學(xué)生抽象的思維得以具體化，學(xué)生能更好地解決此問題：棱長1米的正方體每條棱都均分成10等分，變成一個(gè)由1000個(gè)1立方分米小正方體組成的大立方體，然后把1000個(gè)小立方體擺成一行，就是100米。

這樣，學(xué)生不但感受圖形轉(zhuǎn)化的思想，還體會到數(shù)學(xué)的無限魅力。

三、數(shù)形結(jié)合，為學(xué)生構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)

數(shù)學(xué)知識不是孤立存在的，而是相互關(guān)聯(lián)的。通過圖形交流，學(xué)生能更清晰地理解知識之間的聯(lián)系，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)。例如，當(dāng)教授“圓錐體積是等底等高圓柱體積”的知識點(diǎn)時(shí)，如何讓學(xué)生構(gòu)造圓錐與圓柱之間的關(guān)系？筆者先讓學(xué)生通過動手操作感悟圓錐與圓柱體積之間的關(guān)系，再借助圖像使之形象化，直觀地理解與構(gòu)建圓柱與圓錐的關(guān)系：如果圓柱和圓錐底面積和高相等，那么圓柱體積是圓錐的3倍;如果圓柱和圓錐體積和高相等，那么圓錐的底面積是圓柱的3倍;如果圓柱體和圓錐體的體積和底面積相等，則圓柱體的高度是圓錐體的。

“形”不僅帶出圓錐與圓柱的數(shù)量關(guān)系，還更好地幫助學(xué)生思考和理解底面積、高、體積等知識之間的聯(lián)系，構(gòu)建圓柱和圓錐體積的知識網(wǎng)絡(luò)。

四、數(shù)形結(jié)合，溝通數(shù)學(xué)與生活的紐帶

又如在學(xué)習(xí)同分母分?jǐn)?shù)加、減法時(shí)，筆者讓學(xué)生借助上面的玩具拼圖動手操作擺玩具、說算理，這樣不但能讓學(xué)生更深刻地理解分?jǐn)?shù)加、減法算理，計(jì)算結(jié)果還可以繼續(xù)用積木加以驗(yàn)證。

五、數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)數(shù)學(xué)觀察能力

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生通過圖形與圖形的結(jié)合，提高數(shù)字與圖形的觀察能力，從而提高學(xué)生的推理思維能力。例如教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)人教版“數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形”時(shí)，就可以將數(shù)字與圖形結(jié)合，以形助思，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察推理。

教師將上述四組圖形展示出來時(shí)先引導(dǎo)學(xué)生將每幅圖中的白色和黑色方塊進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并結(jié)合自己的觀察與總結(jié)去推導(dǎo)第五幅圖應(yīng)該是幾個(gè)白色方塊、幾個(gè)黑色方塊。通過數(shù)形結(jié)合的辯解驗(yàn)證，學(xué)生很快就能發(fā)現(xiàn)其中的普遍規(guī)律，解決此題的數(shù)學(xué)問題。課后，布置學(xué)生完成與數(shù)和圖形有關(guān)的練習(xí)，在滿足學(xué)生學(xué)習(xí)需要的同時(shí)，進(jìn)一步提高學(xué)生的觀察能力和思考能力。

六、數(shù)形結(jié)合，提升邏輯思維能力

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)從數(shù)形結(jié)合入手，可以增強(qiáng)教學(xué)的直觀性，使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵，增強(qiáng)學(xué)生的邏輯思維。例如在引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知圓柱體時(shí)，很多學(xué)生對于圓柱體及其側(cè)面展開圖的聯(lián)系可能存在認(rèn)知的模糊，沒有理解長方形的長與圓柱體底面半徑之間的關(guān)系。

因此筆者在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)圓柱體側(cè)面積時(shí)，設(shè)計(jì)了“給圓柱挑選衣服”的活動，通過實(shí)物的長方形和圓柱比對，讓學(xué)生思考：要給圓柱的側(cè)面穿上衣服，需要符合什么條件？通過一系列比較和思考、觀察，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：在圓柱體的側(cè)面展開過程中，矩形的長度剛好等于圓柱體底部的周長，矩形的寬度等于圓柱體的高h(yuǎn)。

在教學(xué)過程中，數(shù)理與圖形的結(jié)合為學(xué)生提供了一種新的數(shù)學(xué)思維。在這種思維的影響下，學(xué)生會對知識點(diǎn)有更深的理解。因此，從數(shù)形相結(jié)合的角度指導(dǎo)學(xué)生，可以讓學(xué)生對本課的知識點(diǎn)一目了然，更直觀地加深了學(xué)生對圓柱形知識形成的理解和認(rèn)識。

七、數(shù)形結(jié)合，增強(qiáng)數(shù)學(xué)解題能力

在數(shù)學(xué)知識的解釋中，教師可以鼓勵學(xué)生以屬性結(jié)合的方法解決數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)生解決問題的能力。

例如：在同分母分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)加減法的講解中，筆者以數(shù)與形相融合的方式逐層展開教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系并走向深入。例如，五年級下冊99頁的教學(xué)例題：一杯純牛奶，樂樂喝半杯，感覺有點(diǎn)冷，就充滿了熱水。他又喝了一半，出去玩了。樂樂一共喝了幾杯牛奶？

引導(dǎo)學(xué)生從對圖形的分析去找出解決問題的思路和方法，實(shí)現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識的理解，增強(qiáng)數(shù)學(xué)解題能力。

利用數(shù)形結(jié)合展開小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的研究與探索，不僅要讓學(xué)生知道“數(shù)學(xué)知識是什么”，還要讓學(xué)生知道“數(shù)學(xué)知識為什么”。它不僅有利于建立數(shù)學(xué)模型，建立數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)，而且有利于提高學(xué)生的觀察能力和數(shù)學(xué)思維的發(fā)散性，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。正所謂“數(shù)與形相隨兩相依，助思辨析互彰顯”。

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