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    巧用整體思想的兩種教學策略

    2019-09-10 07:22:44王會軍
    廣東教學報·教育綜合 2019年86期
    關(guān)鍵詞:整體思想問題思維

    王會軍

    【摘要】從小學階段開始,學生感悟整體思想,巧用從屬性整體、關(guān)聯(lián)性整體、疊加型整體、疊乘型整體等,能合理分析問題,巧妙解決問題,有助于學生將來深入學習中學數(shù)學,發(fā)展思維能力。

    【關(guān)鍵詞】整體思想;問題;思維

    在小學三年級,學生初步學習把一個物體或圖形看作一個整體的分數(shù),以及把多個物體或圖形看作一個整體的分數(shù)。到了五年級,學生繼續(xù)學習把多組物體或圖形看作一個整體的分數(shù),運用面積模型、集合模型深入理解分數(shù)的意義——把一個整體平均分成若干份,其中的一份或幾份,可以用分數(shù)表示。學生在學習分數(shù)的過程中不斷感受整體,領悟整體思想。整體思想是一種最基本的數(shù)學思想,是從問題的整體性質(zhì)出發(fā),對問題的整體結(jié)構(gòu)進行分析與改造,發(fā)現(xiàn)問題的整體結(jié)構(gòu)特征,把問題或問題的一部分看作一個整體,把握它們之間的聯(lián)系,進行有目的、有意識的整體處理。在第一、二學段,我們有必要繼續(xù)引領學生經(jīng)歷整體思想的學習,巧用整體思想,綻放思維之花,使問題化繁為簡、化難為易,不斷提升思維能力。在教學實踐中,巧用整體教學思想,我們采用以下兩種教學策略。

    一、合理統(tǒng)一整體

    1.從屬性整體。整體與部分之間的關(guān)系是辯證統(tǒng)一的。在分數(shù)問題中,有時把一個整體平均分若干部分量,而其中的部分量又再次均分得到更小的部分量。這時,第一次均分前的這個整體是大整體“1”,第一次均分后的部分量是小整體“1”,它們之間具有從屬關(guān)系。解決實際問題時,我們可以把小整體“1”統(tǒng)一為是大整體“1”的幾分之幾,實現(xiàn)解決問題方法多樣化,發(fā)展學生思維的開闊性、靈活性。

    比如,陽光小學有3600人,其中三年級器樂隊人數(shù)占全年級的,三年級人數(shù)占全校人數(shù)的。三年級器樂隊有多少人?

    題目中三年級人數(shù)與全校人數(shù)是兩個具有從屬關(guān)系的整體“1”,常規(guī)解法是已知全校3600人,先求三年級人數(shù),再求出三年級器樂隊人數(shù)。實際上還可以利用整體思想把從屬性整體進行統(tǒng)一,轉(zhuǎn)化為三年級器樂隊人數(shù)是全校人數(shù)的的,列式計算為3600×(×)=200(人)。

    2.關(guān)聯(lián)性整體。在分數(shù)問題中,往往部分量與部分量作為小整體“1”,它們之間相關(guān)聯(lián),可以合理構(gòu)建出共同的大整體“1”,打通解題思路,理順數(shù)量關(guān)系,順利解決問題。

    比如,淘氣、笑笑、奇思、妙想四個班為希望工程捐款。其中淘氣班捐的錢數(shù)是其它三個班的,笑笑班捐的錢數(shù)是其它三個班的,奇思班捐了1200元,妙想班捐的錢數(shù)是其它三個班的。這四個班一共捐款多少元?

    題目中有三個貌似一樣的小整體“1”——其它三個班捐款數(shù),而實際上它們是由各自不同的三個班捐款數(shù)組成。我們分別把它們?nèi)齻€班捐款數(shù)與另一個班捐款數(shù)進行關(guān)聯(lián),可以組合統(tǒng)一為由四個班捐款數(shù)為大整體“1”,即淘氣班捐款數(shù)是四個班的,笑笑班捐款數(shù)是四個班的,妙想班捐款數(shù)是四個班的,找到奇思班捐款數(shù)對應四個班的(1---),使問題迎刃而解。

    二、恰當代換整體

    1.疊加型整體。在研究周長與面積問題中,有時并不知道圖形中的邊長具體是多少,但知道相關(guān)聯(lián)的邊長之間的和,我們把這個和作為疊加型整體,巧妙代換求出圖形的面積。

    比如:有一塊一邊靠墻的直角梯形菜地,高6米,

    周圍用20米長的籬笆圍上。這塊菜地的面積有多大?

    這道題實際上是要求直角梯形的面積,已知高是6米,卻沒有告訴上底與下底各是多少米,看似不能解答,但是根據(jù)題意,可以用籬笆的長度減去高得到上底與下底的和是14米。把上底與下底的和作為一個疊加型整體代入梯形面積計算公式,用14×6÷2=42平方米。

    2.疊乘型整體。由于小學階段不學習開方等知識方法,在涉及圓面積與正方形面積綜合應用問題時,小學生往往不能求出圓的半徑或正方形的邊長,這時往往可以把r×r或a×a作為一個疊乘型整體,進行代換順利破解問題。

    比如:右圖陰影部分的面積是35平方分米,原來這個

    圓的面積是多少平方分米?

    根據(jù)題意,小學生知道陰影部分正方形的面積是a×a=35平方分米,卻不能求出a是多少,而圓的半徑r=a,可以用a×a作為疊乘型整體代換r×r,求出圓的面積πr×r=πa×a=3.14×35=109.9平方分米。

    小學階段學生有了感悟整體思想、巧用整體思想的經(jīng)歷,有利于他們進入第三學段時,進一步深入學習理解整體思想,靈活運用整體代入、整體加減、整體代換、整體聯(lián)想、整體補形、整體改造等,不斷飛揚數(shù)學思維,巧妙解決問題,積累數(shù)學素養(yǎng)。同時,學生在領悟整體思想的過程中,逐步樹立整體觀念,擁有整體格局,有益于學生今后的學習、工作、生活。

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