初中數(shù)學思想方法教學的“小步子、低臺階”策略

謝紅玉

摘要：“小步子、低臺階”教學策略，指的是從一個很熟悉的基礎的問題往上走，一小步一小步地去引導學生，很自然地穩(wěn)穩(wěn)地踏著低臺階進步，循序漸進，學會必要的知識，得到最大的發(fā)展。它適合于中下層學生對基礎知識的學習、老師們對新授課的教學設計、學生對數(shù)學思想方法的領悟應用等。實施這種教學策略一定要從學生實際出發(fā)，步子的大小、臺階的高低由學生的基礎、能力確定，它遵循因材施教，循序漸進的教學原則，是一個值得推廣的方法。

關鍵詞：小步子、低臺階;數(shù)學教學;數(shù)學思想;實踐

《新課程標準》對初中數(shù)學中的基礎知識作這樣的描述：“初中數(shù)學中的基礎知識包括初中代數(shù)、幾何中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理等，以及由其內(nèi)容所反映出來的數(shù)學思想和方法。”把數(shù)學思想和方法作為初中的基礎知識在標準中明確提出，在素質(zhì)教育中的重要性和必要性由此可見一斑。通過多年的教學實踐，我認為，數(shù)學思想方法的教學，采用“小步子、低臺階”策略，拾級而上，由量變到質(zhì)變，能取得較好的教學效果。

第一臺階：初步滲透數(shù)學思想

在初中數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想，需結合年齡特征及所授的知識內(nèi)容，在各年級新授課教學時潛移默化地進行，如：

學習“有理數(shù)”時，按有理數(shù)按大小進行分類;學“三角形”時，按角的大小，進行了三角形的分類，這些都滲透了“分類”思想。學習“二元一次方程組的解法”時，滲透了“消元”思想及“轉(zhuǎn)化”思想，化二化為一元，化未知為已知，從而解決問題;學“勾股定理”時，滲透了“歸納”思想，“冪的乘方”法則、“積的乘方”法則、“單項式與單項式相乘” 法則的推出，“化歸思想”都滲透于新授課的學習中。又如探究“不等式的性質(zhì)”時可類比“等式的性質(zhì)”、解“一元一次不等式”方法可類比解“一元一次方程”的方法得到。在學習“數(shù)軸”、“坐標”時滲透“數(shù)形結合”的思想、在學《整式》、《三角形》等時滲透“整體思想”。這些數(shù)學思想貫穿于初中數(shù)學學學習的全過程，從初一起在公式、法則、定理的學習中有意識地滲透，進行啟蒙教育，對培養(yǎng)學生的思維能力起到奠基作用。滲透數(shù)形結合思想例證：

例1 把不等式的解集"x>-1"在數(shù)軸上直觀地表示出來，既具體又現(xiàn)象，更能理解不等式有無限多個解。

例2 利用圖形面積的相等關系，進一步從幾何角度驗證了平方差公式的正確性。

第二臺階：簡單應用數(shù)學思想

在日常教學中要做一個有心人，善于利用反映數(shù)學思想的基本材料，有意識地設計應用數(shù)學思想的練習，進行數(shù)學思想方法的簡單應用，分階段集中訓練，培養(yǎng)學生的應用能力。 如：“整式”這個單元的計算中強調(diào) “整體思想”的簡單應用：

把多項式看作一整體，合并下列各式的同類項：

（3）代數(shù)式 的值為7，則代數(shù)式 的值為________.

（4）已知 ，求值：（1） （2） .

等腰三角形中灌輸分類思想的簡單應用：

（1）、如果等腰三角形的兩邊分別為3和5，這個三角形的周長可能是（ ）

（2）、等腰三角形中一個角等于50°，則等腰三角形的頂角的度數(shù)為（ ）

（3）、等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是30度，求頂角的度數(shù)。

引導學生通過解題以后的反思，優(yōu)化解題過程，總結解題經(jīng)驗，提煉數(shù)學思想方法。總之，教師在教學的各個環(huán)節(jié)——備課、講課、輔導、作業(yè)布置等教學活動中，應努力挖掘適合初中學生的有關數(shù)學思想方法的知識，通過分散滲透、集中訓練，促使學生對數(shù)學思想方法由個別的具體感悟上升到一般的理性認識，有意識地、長期地堅持，這有利于提高教學效率，使教學水平更上一層樓。

第三臺階：系統(tǒng)歸納、綜合應用數(shù)學思想方法

由于學習的過程是一個點滴積累、逐步深化的過程，教材中的知識體系總是被支解為零碎的知識點或知識片斷，數(shù)學思想方法零碎地滲透在其中。為了使學生形成一個合理的認知結構，必須經(jīng)歷知識、思想方法的系統(tǒng)化過程。老師應通過一定的方法啟發(fā)，引導學生把這些知識點、片斷先縱向地整理加工，再橫向地比較分析，只有將分散的數(shù)學思想方法進行歸納，零碎的知識系統(tǒng)化后，才能使學生更順利地去學習更新的知識，綜合應用數(shù)學思想方法解決更新的問題，做到融會貫通，形成技能技巧。如：對“分類討論”進行歸納如下：

分類討論實施方法和步驟是：

（1）首先要確定討論對象以及所討論對象的全體的范圍;

（2）確定分類標準，即標準統(tǒng)一、不漏不重、分類互斥（沒有重復）;

（3）再對所分類逐步進行討論，獲取階段性結果;

（4）最后進行歸納，綜合得出結論.

進行如下歸類型練習：

1、涉及的概念是分類的：

如：

2、問題中含有變量字母，這些變量字母的取值會導致不同的結果。

如：已知A=3a+2b-2.B=5a+2b-2，試比較A、B的大小

3、圖形的位置不定因素引發(fā)了多種情況。

如：①等腰三角形的一個角為100度，則其余兩個角是多少度？

②在⊙O中，半徑為5，兩條弦AB和CD互相平行，且AB=6，CD=8，求AB與CD之間的距離。

4、生活應用：

郝學準備買學習用具，計劃花費80～120元.為此郝學考察了兩處學習用具專柜：專柜一承諾，無論購置多少學習用具，均按八折銷售;專柜二承諾，所購學習用具如果超過50元，50元以外的部分可打6折，請你給出購置方案。各個階段，綜合應用的深淺不同，隨著年級的提高，知識的加深，綜合性越來越強，解決問題時，數(shù)學思想方法的指導作用越來越強，學生良好的思維品質(zhì)從中得到培養(yǎng)。因此，在每個年級每個階段，都必須系統(tǒng)歸納數(shù)學思想方法、設計好綜合應用數(shù)學思想方法的題目。

在本人的教學實踐與探索中，一直注重數(shù)學思想方法的教學，實施 “小步子、低臺階” 的教學策略，做到分散滲透，集中訓練，系統(tǒng)總結，靈活應用，不斷地改正完善。本人由于采用了適合學生認知規(guī)律的教學方法，學生們的思維能力、解決問題的能力不斷地提高，教學成績也在不斷地上升，由低于市平均，到現(xiàn)在的高出市平均7至10分以上，逐步上升。