基于力學(xué)回歸模型的標(biāo)槍動(dòng)態(tài)因素評(píng)價(jià)

周金明　尹景梅　林小鑫　劉剛

摘要：基于24名運(yùn)動(dòng)員的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)及建模分析得到的標(biāo)槍幾何參數(shù)，采用文獻(xiàn)資料法，結(jié)合運(yùn)動(dòng)生物力學(xué)、空氣動(dòng)力學(xué)原理實(shí)現(xiàn)標(biāo)槍飛行軌跡的模擬仿真，對(duì)標(biāo)槍飛行距離影響因素進(jìn)行定量和定性分析，為標(biāo)槍的教學(xué)與訓(xùn)練提供參考.結(jié)果表明：（1）構(gòu)建標(biāo)槍幾何參數(shù)模型，GB/T 22765-2008-標(biāo)槍[s]型標(biāo)槍表面積為20.42m2，形心位置為（1363.92，0）;（2）當(dāng)出手速度為30m/s，出手角為42°，初始攻角為-8°時(shí)，最大距離為89.11m.在順風(fēng)風(fēng)速小于6m/s或逆風(fēng)風(fēng)速小于3m/s時(shí)，標(biāo)槍飛行距離稍有增加;當(dāng)風(fēng)速超過(guò)6m/s時(shí)，飛行距離隨風(fēng)速增大而減小;（3）各因素對(duì)標(biāo)槍飛行距離的重要性為：出手速度？酆初始俯仰角速度？酆出手角度？酆風(fēng)向？酆風(fēng)速？酆初始攻角？酆出手高度.

關(guān)鍵詞：標(biāo)槍運(yùn)動(dòng);影響因素;模擬仿真;力學(xué)回歸模型

中圖分類(lèi)號(hào)：G824.3? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? 文章編號(hào)：1673-260X（2019）09-0119-05

標(biāo)槍投擲運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)技術(shù)動(dòng)作極強(qiáng)的田徑運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，標(biāo)槍投擲運(yùn)動(dòng)始于1792年瑞典法隆，1906年才被正式列為國(guó)際比賽項(xiàng)目.最初運(yùn)動(dòng)員使用的木制標(biāo)槍前后一樣粗，20世紀(jì)50年代初，美國(guó)標(biāo)槍運(yùn)動(dòng)員赫爾德研究出兩端細(xì)、中間粗的木制標(biāo)槍?zhuān)娱L(zhǎng)了標(biāo)槍在空中飛行的時(shí)間;20世紀(jì)60年代瑞典制造出金屬標(biāo)槍?zhuān)箻?biāo)槍的飛行性能增強(qiáng)，顯著提高了標(biāo)槍飛行距離.近年來(lái)，中國(guó)標(biāo)槍運(yùn)動(dòng)發(fā)展迅速，2013年至今標(biāo)槍運(yùn)動(dòng)員成績(jī)不斷刷新，中國(guó)標(biāo)槍隊(duì)在整體能力上有明顯提高.中國(guó)標(biāo)槍現(xiàn)使用標(biāo)準(zhǔn)為2018年發(fā)布的GB/T 22765-2008-標(biāo)槍[s].標(biāo)槍投擲運(yùn)動(dòng)中蘊(yùn)含豐富的物理學(xué)原理，事實(shí)上，當(dāng)今世界上許多優(yōu)秀運(yùn)動(dòng)員均從標(biāo)槍的投擲角度和出手力度等方面進(jìn)行大量訓(xùn)練，期望達(dá)到理想的標(biāo)槍飛行距離.中國(guó)運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練過(guò)程中將完整的標(biāo)槍投擲技術(shù)劃分為握槍、持槍助跑、最后用力3個(gè)階段進(jìn)行訓(xùn)練.標(biāo)槍飛行距離受標(biāo)槍參數(shù)、運(yùn)動(dòng)員技術(shù)水平和比賽環(huán)境影響.本文基于國(guó)標(biāo)標(biāo)槍數(shù)據(jù)特征進(jìn)行研究，結(jié)合運(yùn)動(dòng)生物力學(xué)與空氣動(dòng)力學(xué)理論對(duì)標(biāo)槍投擲運(yùn)動(dòng)過(guò)程構(gòu)建力學(xué)回歸模型，對(duì)投擲角度、初始速度以及飛行過(guò)程中受力情況進(jìn)行定性和定量研究，從運(yùn)動(dòng)員水平、標(biāo)槍技術(shù)參數(shù)和比賽環(huán)境對(duì)標(biāo)槍飛行距離進(jìn)行系統(tǒng)分析并給出建議.

1 研究對(duì)象及方法

1.1 研究對(duì)象

以標(biāo)槍運(yùn)動(dòng)中標(biāo)槍飛行距離影響因素為研究對(duì)象.

1.2 研究方法

1.2.1 文獻(xiàn)資料法

以“標(biāo)槍投擲”“標(biāo)槍運(yùn)動(dòng)”“標(biāo)槍投擲運(yùn)動(dòng)學(xué)分析”為關(guān)鍵詞、主題詞，對(duì)中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù)（CNKI）、工程索引（EI）和社會(huì)科學(xué)引文索引（SSCI）的相關(guān)文獻(xiàn)進(jìn)行檢索.共檢索了1980年1月至2018年12月國(guó)內(nèi)外正式刊物文獻(xiàn)176篇，為本研究做好相關(guān)準(zhǔn)備.

1.2.2 構(gòu)建模型

本文基于24名運(yùn)動(dòng)員的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)運(yùn)算構(gòu)建力學(xué)回歸模型進(jìn)行分析.

1.2.3 模擬仿真

對(duì)不同初始條件下的標(biāo)槍飛行軌跡進(jìn)行模擬仿真，對(duì)比分析不同因素對(duì)標(biāo)槍飛行距離的影響.

2 結(jié)果與分析

2.1 標(biāo)槍參數(shù)

根據(jù)GB/T 22765-2008-標(biāo)槍[s][1]測(cè)量尺寸表，將標(biāo)槍槍身大致分成三部分，運(yùn)用線性插值計(jì)算得出標(biāo)槍單位長(zhǎng)度截面半徑.

標(biāo)槍分段擬合函數(shù)（參見(jiàn)表1），其中x代表長(zhǎng)軸，y代表截面半徑.

2.1.1 構(gòu)建中軸線剖面面積模型

根據(jù)定積分幾何意義構(gòu)建中軸線剖面面積模型如下：

2.1.2 構(gòu)建標(biāo)槍表面積模型

由微積分構(gòu)建面積模型如下：

2.1.3 構(gòu)建標(biāo)槍形心位置模型

以標(biāo)槍槍頭位置為原點(diǎn)，中心軸為x軸，垂直于中心軸的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系.

標(biāo)槍形心位置模型如下：

2.1.4 標(biāo)槍參數(shù)求解結(jié)果

對(duì)上述三種模型進(jìn)行求解，結(jié)果如下表所示：

2.2 運(yùn)動(dòng)員技術(shù)參數(shù)

將標(biāo)槍視為質(zhì)點(diǎn)，則其飛行運(yùn)動(dòng)近似斜拋運(yùn)動(dòng)[2].對(duì)標(biāo)槍飛行軌跡分析過(guò)程如下：

2.2.1 構(gòu)建力學(xué)回歸模型

假定運(yùn)動(dòng)員出手高度為2m，標(biāo)槍初始速度v0與出手速度v具有線性關(guān)系，標(biāo)槍飛行受力分析[2]如圖4.

標(biāo)槍飛行可視為斜拋運(yùn)動(dòng)，斜拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)軌跡與初始速度相切，但標(biāo)槍飛行初始攻角導(dǎo)致出手速度方向與槍身不在同一直線上，進(jìn)而標(biāo)槍的飛行軌跡發(fā)生上移.

忽略空氣阻力，標(biāo)槍在飛行過(guò)程中只受重力作用，豎直和水平加速度為：

設(shè)標(biāo)槍在空中飛行時(shí)間為t，標(biāo)槍的初始速度為v0，構(gòu)建力學(xué)回歸模型：

2.2.2 力學(xué)回歸模型的包絡(luò)線方程

構(gòu)建標(biāo)槍以任意角度作斜拋運(yùn)動(dòng)的隱函數(shù)為

求得包絡(luò)線方程為

包絡(luò)線方程是一條光滑連續(xù)的曲線，包絡(luò)線則保證了同一類(lèi)運(yùn)動(dòng)的軌跡方程有且僅有一個(gè)和包絡(luò)線曲線相切的交點(diǎn)，同類(lèi)拋物線族都在包絡(luò)線的范圍內(nèi)，其軌跡方程為

將24名運(yùn)動(dòng)員投擲的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)代入上述力學(xué)回歸模型，可得運(yùn)動(dòng)軌跡（參見(jiàn)圖5）.

由圖6可知，當(dāng)出手速度v為24.9m/s，持槍角 在35°～42°變化時(shí)，持槍角越大飛行距離越大.由圖7可知，當(dāng)持槍角為41°時(shí)，出手速度在23.4～24.9m/s變化時(shí)，出手速度越大飛行距離越大.持槍角越大，標(biāo)槍飛行距離越大，但當(dāng)持槍角為90°時(shí)，無(wú)論出手速度v多大，標(biāo)槍都無(wú)法發(fā)生水平方向的位移.從而，模擬仿真得到出手速度v為30m/s，持槍角？酌在0°～90°變化時(shí)，標(biāo)槍飛行的運(yùn)動(dòng)軌跡（參見(jiàn)圖8）.

由圖8可知，當(dāng)持槍角為45度時(shí)，距離最遠(yuǎn);當(dāng)持槍角大于45°時(shí)投擲的水平距離逐漸減小.

2.2.3 標(biāo)槍運(yùn)動(dòng)相關(guān)技術(shù)參數(shù)

（1）出手速度.由上文可知標(biāo)槍運(yùn)動(dòng)的出手速度會(huì)直接影響標(biāo)槍的初始速度.不同出手速度仿真飛行軌跡如下圖所示，從仿真飛行軌跡中可以看出，在其他因素保持不變的條件下，標(biāo)槍飛行距離與出手速度是線性關(guān)系.隨著標(biāo)槍出手速度的增大，飛行距離顯著增大，但是標(biāo)槍飛行軌跡的對(duì)稱性下降.表明空氣阻力對(duì)飛行軌跡的影響逐漸加強(qiáng).

（2）初始俯仰角速度.初始攻角和初始俯仰角速度之間存在著一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系.當(dāng)出手角度φ較小時(shí)，ω取正值較好;隨著ω的增大，ω為負(fù)值較好.且隨著負(fù)值的ω越大，投擲距離越遠(yuǎn).結(jié)果表明：初始俯仰角速度的適宜值為-12°/s～-6°/s.

（3）出手角.王倩、左斌等人的研究證明，男子標(biāo)槍的最佳出手角度約為42°，女子標(biāo)槍的最佳出手角度為38°[3].但標(biāo)槍投擲的最佳出手角是指投擲標(biāo)槍時(shí)初速度保持不變的情況下取得最大距離的出手角.實(shí)際比賽中的，每個(gè)運(yùn)動(dòng)員投擲時(shí)初始速度不同.對(duì)比初速度為30m/s時(shí)的四種仿真飛行軌跡如下圖所示，理想狀態(tài)下出手角在45度時(shí)標(biāo)槍的射程最大.

若無(wú)初始俯仰角速度，最佳的出手角度范圍為37°～43°，其中42°最佳;若加入初始俯仰角速度，則最佳的出手角度范圍為39°～44°，其中43°最佳.

（4）初始攻角.標(biāo)槍運(yùn)動(dòng)員在標(biāo)槍出手時(shí)攻角越小越好，標(biāo)槍出手時(shí)攻角小才能保證標(biāo)槍縱軸運(yùn)動(dòng)軌跡與標(biāo)槍的重心相同，但標(biāo)槍在飛行過(guò)程中攻角最好在15度以上.標(biāo)槍飛行中受到的空氣壓力是垂直于標(biāo)槍表面的，標(biāo)槍運(yùn)動(dòng)過(guò)程中攻角大于15度運(yùn)行中壓力產(chǎn)生的升力就要大于標(biāo)槍的阻力，標(biāo)槍在空中停留的時(shí)間就足夠長(zhǎng)，那么標(biāo)槍運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)就好.

（5）出手高度.根據(jù)斜拋運(yùn)動(dòng)力學(xué)理論，標(biāo)槍出手點(diǎn)高，標(biāo)槍飛行的距離就遠(yuǎn).但標(biāo)槍出手高度對(duì)標(biāo)槍投擲距離的影響較小.經(jīng)試驗(yàn)證明，出手高度和出手速度之間在一定范圍內(nèi)存在著一定的負(fù)相關(guān)關(guān)系，當(dāng)出手高度超過(guò)一定值時(shí)，會(huì)使出手速度減小[3].因此在實(shí)際投擲中，不能追求過(guò)大的出于高度.

2.3 標(biāo)槍飛行運(yùn)動(dòng)分析

2.3.1 考慮空氣阻力對(duì)標(biāo)槍受力分析

標(biāo)槍投擲出手瞬間，可將標(biāo)槍投擲出手瞬時(shí)視為靜止?fàn)顟B(tài)，僅受重力作用.槍投擲出手后，在飛行過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)可為質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)僅考慮初始速度、重力加速度以及空氣阻力的影響.重力加速度為恒定值，且空氣阻力的方向和物體與空氣的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向相反，大小為：

ν——物體相對(duì)于空氣的初始速度;

C——空氣阻力系數(shù)，由物體的形狀決定;阻力系數(shù)是個(gè)無(wú)量綱的比例系數(shù);

ρ——空氣密度;

S——飛行物的迎風(fēng)面積;可以取標(biāo)槍的表面積或標(biāo)槍縱截面積;

由牛頓運(yùn)動(dòng)第二定律得到其運(yùn)動(dòng)微分方程為[1-3]：

r——?jiǎng)狱c(diǎn)A的矢徑運(yùn)動(dòng)方程， —?jiǎng)狱c(diǎn)的加速度.

由于重力恒定， 隨著增大而增大，標(biāo)槍的飛行距離越短.為使標(biāo)槍飛行距離盡可能大，應(yīng)使迎風(fēng)面積S減小，即減小.所以應(yīng)當(dāng)盡可能使標(biāo)槍在飛行過(guò)程中槍身與速度方向平行[5，9].標(biāo)槍飛行過(guò)程中受力分析如圖11所示.

其中，重力集中作用于重心A點(diǎn)，空氣阻力集中作用于形心B點(diǎn).力系對(duì)A點(diǎn)主矩[2，3]為：MA=fdsin（？茁）.在力矩的作用下，標(biāo)槍發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，角減小.由于使該標(biāo)槍發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)的合力持續(xù)作用，所以角始終保持很小.因此，在標(biāo)槍飛行過(guò)程中近似認(rèn)為槍身與速度方向基本平行.

2.3.2 標(biāo)槍飛行狀態(tài)仿真

由于位置由X和Y坐標(biāo)共同決定，可以將速度和加速度分解為X和Y方向兩個(gè)矢量，具體的運(yùn)算關(guān)系如下：

其中，Tt為仿真間隔，分別為標(biāo)槍某時(shí)刻的位移、速度、加速度矢量，分別為空氣阻力加速度和重力加速度.

對(duì)標(biāo)槍飛行的運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行仿真[5-7]，由圖12可知，標(biāo)槍飛行軌跡不再是標(biāo)準(zhǔn)拋物線，為類(lèi)拋物線軌跡.對(duì)上述分析進(jìn)行優(yōu)化，對(duì)阻力進(jìn)行分解（參見(jiàn)圖13）.

顯然，標(biāo)槍飛行的軌跡方程不再是標(biāo)準(zhǔn)拋物線.當(dāng)持槍角相同時(shí)，軌跡最高點(diǎn)低于理想情況下的軌跡最高點(diǎn).水平飛行距離也小于理想狀況下的水平飛行距離.事實(shí)上，標(biāo)槍飛行軌跡應(yīng)為彈道曲線[14].

3 結(jié)論與建議

3.1 結(jié)論

標(biāo)槍投擲距離的遠(yuǎn)近受到運(yùn)動(dòng)員技術(shù)水平，標(biāo)槍的技術(shù)參數(shù)和比賽環(huán)境三方面因素影響.其中運(yùn)動(dòng)員技術(shù)水平包括出手速度、出手角、初始攻角、出手高度、出手時(shí)標(biāo)槍的初始俯仰角速度等，標(biāo)槍技術(shù)參數(shù)包括標(biāo)槍的長(zhǎng)度、質(zhì)量、幾何形狀、重心位置、形心位置等[11]，比賽環(huán)境包括空氣密度和粘度、風(fēng)力、風(fēng)向等.

標(biāo)槍運(yùn)動(dòng)影響因素的相對(duì)重要性.結(jié)合全文可知，在一定范圍內(nèi)，各因素對(duì)標(biāo)槍投擲距離的影響敏感性不同，其順序?yàn)椋撼鍪炙俣?、初始俯仰角速度、出手角度、風(fēng)向、風(fēng)速、初始攻角、出手高度.其中，前三個(gè)初始條件敏感度較高.

在國(guó)際比賽中，標(biāo)槍由槍頭和槍身組成，材質(zhì)一般采用木質(zhì)和金屬，標(biāo)槍的整體形狀近似飛機(jī)的機(jī)翼.同時(shí)，由于槍身的材質(zhì)使其具有一定的重量，其尾部較細(xì)，是為了在飛行過(guò)程中不易形成旋渦區(qū)，有效地減少空氣阻力，確保標(biāo)槍飛行的穩(wěn)定性.在不同的風(fēng)向和風(fēng)速條件下，標(biāo)槍的飛行擲地距離會(huì)受到一定影響.逆風(fēng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)員應(yīng)保持標(biāo)槍的最佳出手角度32°～34°，此時(shí)如果初始攻角為負(fù)值，則有可能使標(biāo)槍飛行擲地距離略有增加，但如果初始攻角大于0，則會(huì)使飛行擲地距離大幅度下降.順風(fēng)風(fēng)速適宜時(shí)，最佳出手角度可提高2°～4°，在初始攻角為正值時(shí)標(biāo)槍飛行擲地距離可適當(dāng)增加.除此之外，最重要的是參賽選手自身的技術(shù)參數(shù)，在控制一定的出手角的前提下，出手速度越大，標(biāo)槍飛行距離越遠(yuǎn).

3.2 建議

在運(yùn)動(dòng)員投擲標(biāo)槍時(shí)，應(yīng)學(xué)會(huì)注意當(dāng)時(shí)的天氣變化，充分利用風(fēng)向和風(fēng)速，使其變?yōu)橛欣蛩鼗驅(qū)⒉焕绊懡禐樽畹?通過(guò)改變握法適當(dāng)加長(zhǎng)投擲半徑，便于控制標(biāo)槍出手角度和飛行的穩(wěn)定性;練習(xí)合理的持槍姿勢(shì)，使槍身與地面幾乎平行，這種方法引槍時(shí)，能較好地控制標(biāo)槍的角度，在出手速度相同時(shí)，最后狀態(tài)的持槍角越貼近45度，標(biāo)槍飛行距離越遠(yuǎn);為最后用力前獲得預(yù)先速度可采用助跑，并在助跑中做好引槍動(dòng)作，為最后用力創(chuàng)造條件;在標(biāo)槍離手的一剎那，甩腕指，使標(biāo)槍沿縱軸順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，使得標(biāo)槍在空中飛行過(guò)程中得到一個(gè)向前的推理.

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