初中數(shù)學(xué)函數(shù)在實際生活中的建模應(yīng)用

鄭文海

摘 要：隨著新課改的不斷推進，在初中的數(shù)學(xué)教學(xué)中，對于學(xué)生的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用能力的培養(yǎng)越來越高。因此，在這種情況下，對于初中函數(shù)問題的實際應(yīng)用就成為了一個值得研究的問題。但是，傳統(tǒng)教學(xué)中對于函數(shù)建模問題的教學(xué)不夠到位，影響了學(xué)生的個人能力培養(yǎng)。所以，本文從實際出發(fā)，結(jié)合筆者多年的教學(xué)經(jīng)驗和課堂實踐，探討初中數(shù)學(xué)函數(shù)在實際生活中的建模應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；函數(shù)建模；數(shù)學(xué)應(yīng)用

數(shù)學(xué)建模是指對實際生活中的問題，來進行數(shù)學(xué)性的分析，然后建立數(shù)學(xué)模型，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，然后按照數(shù)學(xué)規(guī)則進行解決后，再轉(zhuǎn)回到實際問題，進行實際問題解決的過程。在傳統(tǒng)的函數(shù)部分教學(xué)工作中，由于應(yīng)試教育的思維慣性，和老師教學(xué)意識的落后，我們將重點放在了對理論知識的講解和練習(xí)上，對于學(xué)生函數(shù)建模能力的培養(yǎng)不夠到位，在當(dāng)前教育環(huán)境越來越倡導(dǎo)學(xué)生的各項能力的情況下，不利于學(xué)生的發(fā)展。所以，在實際的教學(xué)工作中，我們要認識到建模能力對學(xué)生發(fā)展的重要性，教授學(xué)生函數(shù)建模的應(yīng)用，以培養(yǎng)學(xué)生的建模思維。

一、建模的前提：問題分析

在初中的函數(shù)教學(xué)中，主要學(xué)習(xí)了三種數(shù)學(xué)函數(shù)：一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)，在進行實際問題的函數(shù)建模過程中，首先需要需要對問題進行分析，明確運用什么樣的數(shù)學(xué)模型來進行解決。因此，在這種情況下，我們在教學(xué)工作中，要注重培養(yǎng)學(xué)生的問題分析能力，讓學(xué)生學(xué)會根據(jù)問題選擇合適的函數(shù)類型，然后根據(jù)函數(shù)的類型建立模型，解決問題。

例如：某城市居民用水實行階梯收費，每戶每月用水量如果未超過20噸，按每噸1.9元收費；每戶每月用水量如果超過20噸，未超過的部分仍按每噸1.9元收費，超過的部分則按每噸2.8元收費，求每個月用水量沒有超過20噸和超過20噸時，水費與用水量之間的關(guān)系。這道題是一道階段性函數(shù)問題，分為超過20噸和沒有超過20噸兩種狀態(tài)，從題干來分析，這兩個階段都是屬于一次函數(shù)的范疇，那么我們就可以基于此來進行這個問題的解決：設(shè)某戶每月用水量為x噸，應(yīng)收水費為y元。那么當(dāng)水費沒有超過20噸時，依據(jù)題以y=1.9x，當(dāng)水費超過20噸時，y=2.8（x-20）+1.9×20=2.8x-18，這就是這道題的答案。通過這樣的形式，讓學(xué)生學(xué)會根據(jù)問題的內(nèi)容來進行函數(shù)類型的選擇，保證學(xué)生建模的前期技能的提高。

二、建模的過程：問題轉(zhuǎn)化

我們知道，實際生活中的一些問題和純理論的數(shù)學(xué)問題是存在一些差異的，這就使得我們在利用數(shù)學(xué)問題來解決實際問題的過程中，需要將實際生活中的一些問題進行合理有效的轉(zhuǎn)化，變?yōu)榧償?shù)學(xué)的問題，將一些無用的數(shù)據(jù)和干擾項剔除。因此，我們在實際的教學(xué)中，要注重建模過程的轉(zhuǎn)化方法，來保證學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

例如：張大爺要圍成一個矩形花圃?；ㄆ缘囊贿吚米銐蜷L的墻另三邊用總長為32米的籬笆恰好圍成。圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD。張大爺需要保證花圃的面積最大，請你幫張大爺計算出一個合理的方案。這道題能夠很明顯地展示出實際問題與數(shù)學(xué)問題中的差異，題干本身沒有給出未知量，那么從實際來說設(shè)AB邊和BC邊為x都可以，在拿到這一類問題時，首要的問題是將這一實際問題轉(zhuǎn)化為純數(shù)學(xué)的問題。那么根據(jù)問題分析可知這是個二次函數(shù)問題，確定未知數(shù)到底是AB邊還是BC邊，比如，我們設(shè)AB邊的長為x米，矩形的面積為S平方米，這樣就將一個花圃的面積問題轉(zhuǎn)化為了數(shù)學(xué)二次函數(shù)問題。根據(jù)題意得：S=x[（32-x）÷2]=16x-2x2，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)開口向下，有最大值，根據(jù)二次函數(shù)頂點坐標，當(dāng)x=--2×2（16）=4，時，S有最大值4×（-2）（-162）=32.通過這樣的形式，讓學(xué)生學(xué)會將實際生活中的問題轉(zhuǎn)化為是數(shù)學(xué)問題，以提高學(xué)生的建模能力。

三、建模的完成：問題解決和回歸

建模過程的最后一步就是數(shù)學(xué)問題的解決和回歸，我們在進行了問題的分析和轉(zhuǎn)化之后，就需要對數(shù)學(xué)問題進行解決，并將得到的結(jié)果再回歸于實際的問題中，整個建模就算完成了。在問題的解決和回歸這一步，考察的是學(xué)生的基本數(shù)學(xué)能力，與實際問題的關(guān)聯(lián)已經(jīng)不大了。

例如：某種儲蓄的月利率是0.36%，今存入本金100元，求本息和（本金與利息的和）y與所存月數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式，并計算5個月后的本息和。這道題是一道簡單的一次函數(shù)問題，根據(jù)題意，y=100+100×0.36%x=100+0.36x，這就是函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x=5時，y=100+0.36×5=101.8，到此，問題的解決已經(jīng)完成了，但是問題的回歸還沒有完成，所以，我們還要將數(shù)學(xué)答案轉(zhuǎn)化為實際問題的答案：本息和與所存月數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=100+0.36x，五個月后的本息和為101.8.在實際的解題中了，許多學(xué)生經(jīng)常忽略問題回歸這一步，我們要強調(diào)對于回歸的要求，讓學(xué)生完美地完成建模的整個過程。

數(shù)學(xué)建模作為一種有效科學(xué)的數(shù)學(xué)工具，在近年來得到世界的廣泛關(guān)注和研究，但是，我國在這方面的研究起步較晚，還沒能跟上世界的步伐。所以，作為教育工作者，我們充分認識到這一點，努力研究教育教學(xué)方式，提高自身的教學(xué)素質(zhì)和教育修養(yǎng)，進而提高教學(xué)質(zhì)量，為國家的發(fā)展培養(yǎng)出國家所需要的人才。

參考文獻：

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