小學數(shù)學教材的深度挖掘

王琴芳

摘要：小學數(shù)學教材是課程理念和目標的直接體現(xiàn)和具體呈現(xiàn)，既是教師實施教學活動的主要依據(jù)，也是小學生獲取數(shù)學知識的主要來源。教師只有對教材的編寫意圖進行深度挖掘，對教學內(nèi)容有深刻的領(lǐng)會，才能更好地促進學生掌握數(shù)學的本質(zhì)，發(fā)展數(shù)學思維。具體策略有：動靜結(jié)合，豐富概念內(nèi)涵;圖式溝通，明晰算法算理;雙向推理，滲透論證方法;靶向探究，提升策略理解。

關(guān)鍵詞：數(shù)學教材 概念內(nèi)涵 算法算理 論證方法 策略理解

小學數(shù)學教材是課程理念和課程目標的直接體現(xiàn)和具體呈現(xiàn)，既是教師實施教學活動的主要依據(jù)，也是小學生獲取數(shù)學知識的主要來源。教師只有對教材的編寫意圖進行深度挖掘，對教學內(nèi)容有深刻的領(lǐng)會，才能更好地促進學生掌握數(shù)學本質(zhì)，發(fā)展數(shù)學思維。筆者以為，這個深度挖掘，包括四層含義：豐富概念內(nèi)涵，明晰算法算理，滲透論證方法，提升策略理解。

一、動靜結(jié)合，豐富概念內(nèi)涵

蘇教版小學低年級數(shù)學教材中，大部分內(nèi)容是以圖片形式來呈現(xiàn)的;即使穿插文字，也是童話形式的敘述，沒有對數(shù)學知識本身加以說明。于是，教學中以偏概全的情況時有出現(xiàn)。比如，一年級上冊“0的認識”編排了例3（如圖1）和“試一試”（如圖2），有教師認為這兩道題目的編排意圖相同，即用“0”來表示“沒有”。

其實，細細研讀會發(fā)現(xiàn)，兩幅圖有明顯的區(qū)別：例3是靜態(tài)的，0與前三個數(shù)并列，純粹地表示“沒有”;“試一試”中是兩幅有聯(lián)系的圖，是從有到無的一個變化過程，還有“沒有剩下”的理解。教學時，要努力體現(xiàn)兩者的差異。

下面是筆者的教學片段：

師（出示例3）圖上4只小兔分別采到了幾個蘑菇？

生第1只小兔采到了3個，第2只小兔采到了2個，第3只小兔采到了1個，第4只小兔1個也沒采到。

師沒有采到蘑菇應該用哪個數(shù)來表示呢？

生用“0”來表示。

師是呀，當一個也沒有時，我們就可以用0來表示，0也是一個數(shù)。

師（依次呈現(xiàn)“試一試”的兩幅圖）地上原來有幾個蘿卜，現(xiàn)在還有幾個蘿卜？

生地上原有4個蘿卜，現(xiàn)在還有0個蘿卜。

師那你能根據(jù)圖來說說地上原來有幾個蘿卜，怎么變成0個蘿卜的嗎？

生地上原來有4個蘿卜，被小兔拔掉了4個，然后就還有0個蘿卜了。

師0不僅可以表示“沒有”，還可以表示“沒有剩下”。

小學一年級學生對數(shù)的認識，很大程度上需要借助具體的實物或圖片。上述教學片段中，筆者通過靜態(tài)圖片與動態(tài)圖片的演示，幫助學生積累豐富的表象，逐步加深對“0”的理解，把“0”的內(nèi)涵理解發(fā)展為兩個層次——表示“不存在”和表示“沒有剩下”。

二、圖式溝通，明晰算法算理

例題和主題圖是小學數(shù)學教學的重要資源，學生可以根據(jù)例題引出算式，更可以根據(jù)主題圖明晰算理。但是，有很多教師僅僅通過出示情境圖，來引導學生列出算式。比如，蘇教版小學數(shù)學三年級下冊“兩位數(shù)乘整十數(shù)的口算”編排了例1（如圖3），如果僅是引出12×10這樣一個算式，那只需要出示文字即可，為什么還要配上主題圖呢？

細細研讀后發(fā)現(xiàn)，教材的幾種方法都可以從圖中“讀”出來。請看：

師同學們觀察一下主題圖，（用手指例1圖中李叔叔手中的一箱和堆著的9箱）你想到了什么方法？

生可以先算12×9=108，再算108+12=120。

師你是怎么想到的？

生我先算的是已經(jīng)堆在那里的9盒，再加上李叔叔手里的一盒，正好就是10盒的個數(shù)。

師這位同學能借助圖來思考，把10盒看成9盒加1盒，真不錯！

生我還有個辦法。先算12×5=60，再算60×2=120。也就是先算右邊的5盒，左邊和右邊一樣，就再乘2。

生還有還有，我先把每盒看成10個，就是10個10是100，再想每盒還多出2個，就用2×10=20，然后100+20=120。

……

小學生，尤其是第一學段的小學生，思維仍以直觀形象思維為主。如果僅僅讓學生通過回想學過的計算方法來轉(zhuǎn)化新問題，難度很大。上述案例中，筆者充分利用教材主題圖的直觀性——用圖形、符號來表現(xiàn)題中的信息、關(guān)系，讓學生由“圖”想“式”，理解算理，掌握算法，發(fā)展形象思維。

三、雙向推理，滲透論證方法

小學階段涉及的平面圖形的面積、體積公式的推導，教師往往會采用“猜想—驗證”的教學模式，而很少去發(fā)掘教材例題之間的關(guān)系。比如，蘇教版小學數(shù)學三年級下冊“長方形和正方形面積的計算”安排了3道例題（如圖4～圖6）。有教師教學時，把例4作為公式猜想，把例5作為驗證。

仔細分析，如果例4是猜想，驗證環(huán)節(jié)應該是讓學生舉出更多的實例，而不是教師給出例子——如此，導致公式計算的外延被局限，沒有得到必要的拓展。其實，例4與例5是長方形面積公式的正、反兩個方面的論證，而例6則是由具體到抽象，概括得出長方形面積的計算方法。以下是筆者從幾何論證的充分與必要條件入手開展的教學過程：

（學生完成例4。）

師觀察一下你擺的3個長方形，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生我發(fā)現(xiàn)正方形的個數(shù)就是長方形的面積數(shù)。

師是的，圖形里包含幾個面積單位，面積就是幾。

生正方形的個數(shù)=長方形的長×長方形的寬。

師你是怎么知道所擺長方形的長和寬的？

生每排擺幾個就是長方形的長;擺幾排就是長方形的寬。

（學生獨立操作、測量，完成例5。教師分別讓把圖形全部鋪滿和把圖形部分鋪的學生說說怎樣知道長方形面積的。）

師看來，長里面擺幾個正方形，就是每排擺幾個，寬里面擺幾個正方形，就是可以擺幾排，從而得到一共可以擺幾個正方形，也就得到了長方形的面積。（出示例6）如果老師不提供小正方形給你，你會知道這個長方形的面積是多少平方厘米嗎？

生我可以用7×2=14算出面積是14平方厘米。

……

數(shù)學的論證是科學、嚴謹?shù)摹ＰW階段，可以通過動手操作，引導學生關(guān)注和把握數(shù)學的本質(zhì)與聯(lián)系，經(jīng)歷理解的過程，體會論證方法背后的數(shù)學原理，幫助學生主動探索、完善認知結(jié)構(gòu)，提高數(shù)學素養(yǎng)和數(shù)學理解能力。

四、靶向探究，提升策略理解

教材提供的只是一個素材，而教師的教學直接影響學生的習得。比如蘇教版小學數(shù)學五年級上冊《解決問題的策略——一一列舉》一課，如果照本宣科，就會導致學生頭腦中只留下列表、畫圖等形式，而沒有獲得對策略的理解。

實際上，學生之前已經(jīng)有策略學習的經(jīng)驗，因此本節(jié)課的重點應是讓學生學會有序、分類地思考?；诖?，筆者這樣教學：

（出示例1：王大叔用22根1米長的木條圍一個長方形花圃，怎樣圍面積最大？）

師怎樣才能知道哪種圍法的面積最大？

生要把所有圍法都列舉出來。

師現(xiàn)在你能用你喜歡的方法將所有的答案都找出來嗎？

（學生嘗試找，然后交流各種方法。）

生（出示圖7）22÷2=11（米），然后把11拆分、計算、比較。

生用22根小棒擺，我擺出了長6米、寬5米和長9米、寬2米兩種。

生還可以在紙上畫圖：有長10米、寬1米;長9米、寬2米;長8米、寬3米;長7米、寬4米;長6米、寬5米五種。

生（出示表1）我是用列表格的方法。

師誰來評價一下這幾位同學的方法。

生我覺得擺小棒的方法太麻煩了，而且容易遺漏答案。

師這也說明了，我們在列舉時要注意做到——

生不遺漏。

生我覺得列表的方法很好，很清楚，可惜這位同學列得重復了。

師這說明了，我們在列舉時還要注意做到——

生不重復。

師這幾位列全的同學，不論是畫圖，還是直接寫，或是列表法，他們有什么共同之處嗎？

生他們都是有順序地列舉的。

師怎樣才能做到有序地列舉呢？

生從長最大開始列起。

生也可以從長最小開始列起。

生而且要沒有間隔，一個一個地列出來。

師是的，“有序”才能讓我們做到“一一列舉”，不遺漏，不重復。

……

策略需要在具體的情境中去體驗、去感悟。文字、計算、列表、畫圖、操作等等，只是列舉的手段，教學時應不拘泥于外在的形式，而重點引導學生獲得介于策略與具體手段之間的“方法”。上述案例緊扣“有序思考”進行靶向探究，即從表面不同的列舉方法中尋找共同之處，引導學生將具體的方法提升到策略的維度。

參考文獻：

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