數學深度學習：從“單一構建”到“多元聯結”

王加林

摘要：隨著課程改革的推進，學習的品質和思維的發(fā)展得到了更多關注，“深度學習”進入了我們的視線。深度學習讓知識的學習不再是“單一構建”，而是情境與生活、舊知與新知的動態(tài)場中的“多元聯結”。具體的思考與實踐有：設計問題導學，驅動學生的認知熱情;展開實踐探索，聯結知識的發(fā)生現場;通過多重思考，促進思維的迭代進階。

關鍵詞：數學深度學習 問題導學 實踐探索 多重思考

簡單的知識傳授、“照葫蘆畫瓢”式的教學，會使學習內容變得孤立、呆板、不可親近，學習效果比較膚淺。隨著課程改革的推進，學習的品質和思維的發(fā)展得到了更多關注，“深度學習”進入了我們的視線。深度學習更重視學生的學習體驗，提倡創(chuàng)設適宜的學習情境，提供豐富的學習資源，以激發(fā)學生的學習思考，讓學生聯結已有經驗與未知世界，通過歸納與反思不斷地提升學習能力?？梢哉f，深度學習讓知識的學習不再是“單一構建”，而是情境與生活、舊知與新知的動態(tài)場中的“多元聯結”。下面，談一談筆者在小學數學教學中的思考與實踐。

一、問題導學：驅動學生的認知熱情

教師要想讓課堂學習走向深度，就要吃透教材，并對學生的特點有清晰的了解，由此創(chuàng)設適當的問題情境，激發(fā)學生的好奇心和求知欲;抓住核心問題、巧用認知矛盾，引燃學生的認知熱情。

（一）創(chuàng)設問題情境

在課堂中，教師創(chuàng)設一個能被學生感知的有趣的學習情境，學生就會被吸引，從而被迅速帶入“學習場”中。同時，教師結合情境設置一些問題，把情境與數學聯結起來， 學生就會在強烈的好奇心和求知欲的驅使下，探尋其中的奧秘。

比如，蘇教版小學數學一年級下冊《認識人民幣》一課，教師把學生生活中經常會去的商店“搬”到了教室里，提出問題：商店要招聘一名營業(yè)員，小豬要報名。要成為一名優(yōu)秀的營業(yè)員，需要掌握哪些本領呢？你能幫幫它嗎？這樣的問題情境使學生興趣盎然，從而樂于在數學的王國里揮灑自己的智慧。

（二）抓住核心問題

一節(jié)課的核心問題，既是學習的重點，也是整節(jié)課的“取勝之匙”。抓住核心問題，才能更好地引導學生開展深度學習。

比如，蘇教版小學數學三年級上冊《商中間有0的除法》一課，教師先出示教材例題（如圖1），讓學生自己探索算法，然后匯報探索結果。有的學生說：“3個百除以3得1個百，6個一除以3得2個一，所以得數是102?！庇械膶W生用列式的方法：300÷3=100，6÷3=2，100+2=102。有的學生提前做了預習，用除法豎式進行計算……學生匯報后，教師提出核心問題：商中間為什么有個0？學生小組討論后，用自己的語言進行了匯報交流。通過對核心問題的探索與思考，學生真正理解了算理。

（三）巧用認知矛盾

學生面對數學問題時，往往會根據已有經驗進行分析和判斷。當自己的分析和判斷被否定時，學生就會產生困惑，從而生發(fā)搞清楚問題的訴求。教師應當巧妙地利用這樣的認知矛盾，驅動學生學習。

比如，蘇教版小學數學三年級下冊《年、月、日》一課，教師提出問題：妹妹今年5歲，過了5個生日，但她的哥哥才過了3個生日，這是怎么回事呢？學生乍一聽，會認為哥哥3歲，但仔細一想，又覺得不對：哥哥怎么會比妹妹小呢？學生心中產生了認知矛盾。帶著這樣的矛盾進入學習，學生會全情投入，認真地研究學習內容，進而突破認知矛盾。

二、實踐探索：聯結知識的發(fā)生現場

在學習金字塔理論中，單純聽講式學習的效率只有10%，而動手操作式學習的效率有75%。因此，教師應該為學生提供更多操作和活動的實踐機會，聯結知識的發(fā)生現場，讓學生在實踐探究中發(fā)現和感受。這樣，不僅能促進學生對知識的深入理解，同時還能讓學生體驗數學學習的樂趣。

（一）在操作中發(fā)現知識的原理

小學生的年齡特點決定了他們對動手參與的體驗式學習更有興趣，更喜歡直觀可操作的學習方式。因此，應讓學生在動手操作中實踐探究，主動發(fā)現知識的原理，理解知識的由來。

比如，蘇教版小學數學三年級上冊《兩、三位數除以一位數》一課，為了讓學生理解算理，更好地明白除法豎式中被除數除以除數，每次余下的數與下一位數合并后再除，教師指導學生動手操作小棒，通過操作探究直觀感受知識產生的原理。學生會因為直觀而理解，因為理解而掌握，因為掌握而熱愛。

（二）在活動中感受數學的魅力

愛玩好動是兒童的天性。如果能讓學生在“玩中學”，是最好不過的了。數學教學中，教師應該根據學生的身心特點設計游戲活動（有趣的實踐活動），把教學內容恰當地融于其中（寓教于樂），使枯燥、抽象的數學知識在具體、生動的游戲活動中體現出來。這樣，學生就能感受到數學的魅力，學起來自然也就輕松、愉快了。

比如，蘇教版小學數學三年級上冊《認識千克》一課，學生認識了“千克”這個重量單位后，教師說道：“想不想用千克來玩一個游戲?。俊睂W生拿出課前準備好的物品和秤具后，教師提出活動任務：（1）先猜一猜1千克蘋果大約有幾個？然后小組合作，稱一稱，看看你的猜測準不準。（2）根據剛才的學習過程，再來估計一下1千克橘子大約有幾個？說說你是根據什么猜的，再動手稱一稱。（3）完成表1。

完成任務（1），積累了經驗后，在任務（2）中，學生根據蘋果與橘子的大小關系，基本能比較準確地猜出1千克的橘子大約有幾個;在任務（3）中，學生在猜測與操作中充分地掌握了1千克的重量，建立起千克的概念。

創(chuàng)設這樣的游戲活動，不僅活躍了課堂氣氛，使學生最大限度地參與到知識的建構中，而且突破了教學難點，使學生明白了1千克到底有多重，同時使1千克的概念不再是書本上冰冷的數字，而是生活中一個個具體可感的實體。

三、多重思考：促進思維的迭代進階

數學課堂是思維的課堂——學生通過數學學習，發(fā)展自己的思維水平。在這個過程中，教師要引導學生進行思考，通過思考讓學生的思維進階，而不是停留在某一個水平線上。

比如，蘇教版小學數學三年級下冊《小數的初步認識》一課，教師設計了三重思考，以引發(fā)學生思維的進階：

課前思考：讀了課題，說出你腦海中冒出來的問題？

學生A：我想了解小數是什么？是誰發(fā)明的？

學生B：我想問小數是從哪里來的？

課中思考：認識了小數，你能否回答課前提出的這些問題？你現在又有哪些新的問題？

學生C：小數其實是從生活中來的。我們今天學習的小數，可以用于商品標價，表示數量、數值等眾多方面。

學生D：我想知道小數是怎樣進行加減乘除計算的。我還想知道有沒有“大數”。

課后思考：本節(jié)課的學習就要結束了，結合以前學習過的知識，你有什么想說的？

學生E：今天，我學習了小數，又掌握了一種表示數量的方法，還認識了新的計數單位，增長了知識。

學生F：我發(fā)現知識之間是有聯系的。之前我們學習了整數，當出現整數不能表示的數量時，我們就會用到今天學習的小數。

學生G：我發(fā)現分數和小數其實是差不多的，都是整數不能表示數量時一種表示數量的方法，只是形式不一樣。我覺得小數更方便。

學生H：我不同意G同學的看法。我覺得和小數相比，分數更清楚，分數既能表示平均分了幾份，又能表示占了其中的幾份，意思更明確。

……

總之，學生學習數學的過程就是一個不斷思考、激發(fā)舊知、主動探索、自我進階的過程。在這個過程中，教師要關注能引導學生學習的多元因素，激發(fā)學生深度學習，讓學生既能更好地掌握知識，也能發(fā)展自我，成為未來社會發(fā)展所需要的人才。