基于“核心問題”的課堂教學設計

許秋云

摘要：通過基于“核心問題”的高中數(shù)學課堂教學策略的研究，借助《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》發(fā)布的東風，結合新課程改革，引領學生有效地經歷數(shù)學活動的過程，促進學生積極主動地展開數(shù)學思維活動，在獲得數(shù)學基礎知識與基本技能的基礎上，感悟數(shù)學思想方法，積累數(shù)學活動經驗，發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)。

關鍵詞：核心問題;核心素養(yǎng);獨立性檢驗;教學設計

1.問題起源

筆者希望通過“核心問題”引領下的高中數(shù)學課堂教學策略的研究，借助《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》發(fā)布的東風，結合新課程改革，引領學生有效地經歷數(shù)學活動的過程，促進學生積極主動地展開數(shù)學思維活動，在獲得數(shù)學基礎知識與基本技能的基礎上，感悟數(shù)學思想方法，積累數(shù)學活動經驗，發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)。

2.基于“核心問題”的課堂教學設計

在一次課題研究交流活動中，《獨立性檢驗的基本思想及應用》這節(jié)課引起了筆者關注，不僅貫徹了課題研究中的主要思想及原則，課堂教學效果還非常好，現(xiàn)整理出來，以饗讀者。

2.1對教學內容的基本認識

《獨立性檢驗的基本思想及應用》這節(jié)課是高中數(shù)學《選修1—2》第一章第2節(jié)，是概率與統(tǒng)計的重要內容.在此之前，學生已經學習了隨機事件發(fā)生的概率、相互獨立事件等概念，本節(jié)課不僅是對前面所學知識的鞏固和檢測，更為學生進一步學習概率與統(tǒng)計奠定一定的理論基礎，更有利于培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光去認識世界，用數(shù)學的思維去思考世界，用數(shù)學的方法去解決問題。

2.2教學方法的選擇

創(chuàng)設一個主情境，聚焦一個核心問題，形成一個子問題群

以多媒體輔助、教師引導，學生合作探究為主的教學方式。

3.教學過程

3.1情境引入，提出問題

有人說：“吸煙有害健康！”，而另一些人卻認為吸煙不影響健康.理由是：有的吸煙老人卻很長壽.這兩種觀點哪個正確呢？引入一組調查數(shù)據(jù)：

3.2層層設問，誘導思考

問題1.如何通過表中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)判斷患肺癌跟吸煙是否有關聯(lián)？（核心問題）

學生討論、探究得出答案

（1）在不吸煙者中患肺癌的比重是多少？（2）在吸煙者中患肺癌的比重又是多少？

問題2.上述判斷是否可靠呢？你有多大把握認為“吸煙人群患肺癌幾率比不吸煙人群患肺癌幾率大”？

學生討論、辯論.可能會出現(xiàn)可靠和不可靠兩種不同觀點。

上述方法能粗略地判斷“患肺癌與吸煙有關”，而可靠性有多大？我們需要一個量化的標準，這就是今天我們將要學習的一種重要方法：獨立性檢驗。

為了找到一個精確又便于統(tǒng)一評判的檢驗方法，我們先把具體問題一般化。

把表格中的數(shù)字用字母代替，考慮兩個變量：是否吸煙、是否患肺癌，每個變量取兩個值：吸煙、不吸煙和患肺癌、未患肺癌，得到兩個分類變量的樣本頻數(shù)列表，即2×2列聯(lián)表：

3.3知識生成、卡方檢驗

對絕對值我們通常類比方差的處理方法是將它平方，但是對于不同的樣本，列聯(lián)表中的每一個數(shù)值都可能不一樣，為了使不同容量的樣本有統(tǒng)一的評判標準，1900年統(tǒng)計學之父，英國統(tǒng)計學家皮爾遜（KarlPearson）構造了一個隨機變量，其中n=a+b+c+d為樣本容量.用來描述兩個變量之間的關聯(lián)程度。

問題4.根據(jù)卡方的表達式，請你說說卡方的大小和兩個變量之間關聯(lián)程度的強弱有何關系？

學生探究討論并作出回答

越小，也越小，說明吸煙與患肺癌之間關系越弱;越大，也越大，說明吸煙與患肺癌之間關系越強。

統(tǒng)計學家將實際問題中的觀測值列成一個臨界值表，方便人們使用。

在：患肺癌與吸煙無關，成立的情況下，有如下結果：

3.4結合理論、實際應用

在吸煙和患肺癌的例子中，請根據(jù)卡方的值，并結合臨界值表，說說你得到了什么結論和啟發(fā)？

的觀察值k≈62.698我們有99.9%的把握認為患肺癌與吸煙有關聯(lián).因此，為了健康，我們要拒絕吸煙、勸誡他人不要吸煙！

整理獨立性檢驗的做法：

⑴判斷之前，確定容許推斷“兩個分類變量有關系”犯錯誤概率的上界α，及相應臨界值k0。

⑵由觀測數(shù)據(jù)計算得到的的觀測值k。

⑶如果k≥k0，就認為假設“兩個分類變量之間無關系”不成立，推斷“兩個分類變量之間有關系”，推斷錯誤的概率不超過α，否則就沒有足夠證據(jù)拒絕“兩個分類變量無關”的原假設，即在犯錯誤的概率不超過α的前提下不能認為“兩個分類變量有關系”。

問題5.能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為患肺癌與吸煙有關？

結合具體例子的解答，理解“犯錯誤的概率”這個敘述方式，再次解釋學生們疑惑點。

回顧獨立性檢驗的過程，將反證法的原理和獨立性檢驗的原理進行對比，完成下面表格。

反證法原理

假設結論不成立，推出一個矛盾，就證明了假設不成立.

獨立性檢驗原理

在假設H₀下，若果出現(xiàn)一個與H₀相矛盾的小概率事件，就推斷H₀不成立，且該推斷犯錯誤的概率不超過這個小概率.

3.5課后作業(yè)、鞏固提高

請同學們根據(jù)全年級同學的本次月考成績，按下列四個項目（數(shù)學成績好總成績也好，數(shù)學成績好但總成績不好、數(shù)學成績不好但總成績好、數(shù)學成績不好總成績也不好）調查相應人數(shù)，并制成2×2列聯(lián)表，利用卡方獨立檢驗法分析有多大把握認為數(shù)學成績好與總成績好之間有關聯(lián)。

4.課后反思

核心問題是抓手，教學策略是路徑，深度學習是根本，發(fā)展素養(yǎng)是目的。此教學設計以一個核心問題引領，四個子問題層層設問跟進，強化核心問題指向，強化核心素養(yǎng)指向。尤其是課后作業(yè)布置有想法，有新意，在一個略有開放性的實際問題解決過程中，發(fā)展統(tǒng)計思維能力，提高統(tǒng)計素養(yǎng)。

本文系2018年河南省基礎教育教學研究項目重點課題“基于‘核心問題的高中數(shù)學課堂教學策略研究”（立項編號JCJYB18030822）階段性成果