小學(xué)數(shù)學(xué)里的“數(shù)”、“形”結(jié)合

衛(wèi)敏

摘要：笛卡爾說："沒有任何東西比幾何圖形更容易印入腦際了。因此， 用這種方式來表達(dá)事物是非常有益的。"大家都知道，數(shù)學(xué)是一門非常抽象的學(xué)科，但如果借助于圖形的學(xué)習(xí)則會(huì)具體，形象起來。因此，人們把”數(shù)，形"結(jié)合作為了數(shù)學(xué)中的重要思想方法。恩格斯說："數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。"數(shù)學(xué)中的"數(shù)"與"形"的矛盾統(tǒng)一是數(shù)學(xué)發(fā)展的內(nèi)在因素。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;重要作用

一、“數(shù)”，”形”結(jié)合的重要作用體現(xiàn)在：

1.”數(shù)”與”形”的相互轉(zhuǎn)換，相互滲透，使題目的解決更加明了。 由于圖形可以使許多抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系更形象，直觀，我們可以大大開拓解題思路，提高學(xué)生解決問題的能力。有的時(shí)候，圖形中隱藏著數(shù)學(xué)規(guī)律，利用數(shù)學(xué)規(guī)律可以解決圖形問題。而有的時(shí)候，用圖形來解決一些抽象的算理則更讓人一目了然。例如，用線段圖理解”和，差”問題。四（1）班和四（2）班共有圖書400本。四（1）班比四（2）班多20本。四（1）班，四（2）班各有多少本？

通過線段圖看出，總數(shù)再添20本，則四（2）班與四（1）班同樣多。

四（1）=（400+20）÷2=210（本）

或者，總數(shù)減少20本，則四（1）班與四（2）班同樣多。

四（2）=（400-20）÷2=190（本）

2.通過“數(shù)”，“形”結(jié)合，幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)關(guān)系，數(shù)學(xué)知識(shí)易理解，易記憶，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)感。例如：學(xué)習(xí)有理數(shù)中的正，負(fù)數(shù)。通過數(shù)軸，不僅明確地揭示出點(diǎn)對(duì)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，更能直觀地理解負(fù)數(shù)的意義。

又如在《24時(shí)計(jì)時(shí)法》中，1大格代表1小時(shí)，24小時(shí)就是鐘面上的時(shí)針走了2圈，同時(shí)形象地理解了0時(shí)和24時(shí)在同一點(diǎn)上。

二、“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)化，是必須建立在“等價(jià)”的，“互補(bǔ)”的基礎(chǔ)上的。學(xué)生在學(xué)習(xí)中，應(yīng)注意：

1.反復(fù)觀察圖形，找出圖形中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系。只有這樣，學(xué)生掌握的知識(shí)才是靈活的，有遷移的。例如，講解《雞兔同籠》問題。有雞，兔共10只，合計(jì)腿28條。問：雞，兔各有幾只？

假設(shè)全是雞，共10只，則腿有20條。

比28條腿少了8條：28-20=8（條）

一只雞換成一只兔則多2條腿：4-2=2（條）

需換兔子：8÷2=4（只）······兔

10-4=6（只）······雞

2.能準(zhǔn)確繪制圖形。注意圖形中的完整性，即“數(shù)，形”等價(jià)原則，正確找出對(duì)應(yīng)關(guān)系。

“數(shù)，形”結(jié)合的思想方法，包含了“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個(gè)方面。在看見“形”時(shí)，不能忘記“數(shù)”的嚴(yán)密性和邏輯性。這對(duì)思路分析，化簡運(yùn)算以及快速推理都可以起到事半功倍的效果。學(xué)生往往忽略了其中的“等價(jià)”之關(guān)鍵。

例如，觀察下面的點(diǎn)陣圖規(guī)律，第（9）個(gè)點(diǎn)陣圖中有（? ）個(gè)點(diǎn)。

解析：第（1）個(gè)圖有1+2+3=6個(gè)點(diǎn)，第（2）個(gè)圖有2+3+4=9個(gè)點(diǎn)，第（3）個(gè)圖有3+4+5=12個(gè)點(diǎn)……第個(gè)圖就有個(gè)點(diǎn)。對(duì)于找規(guī)律的題目，首先應(yīng)找出哪部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后，再利用規(guī)律求解。

華羅庚先生說過：“數(shù)與形本是兩依倚，焉能分作兩邊飛。數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微?！苯處熢诮虒W(xué)中如果重視“數(shù)，形”結(jié)合的思想，對(duì)學(xué)生的歸納，推理，分析等能力都是極大的鍛煉和提高，可以讓學(xué)生能自主地獲得更多的知識(shí)和能力，使學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)，愛學(xué)數(shù)學(xué)。

參考文獻(xiàn)

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