幾何畫板在農村初中數學教學中的應用

劉冬冬

幾何畫板擁多種功能，它不斷地影響著數學教師的教學與研究，深深地影響著學生的學習活動。幾何畫板既能夠針對數學學科的不同的研究方向為教師提供多種類型的教學資源，又能夠為學生提供多樣類型的學習工具。

隨著現代數學教育的發(fā)展，如何有效地開展數學教學是所有數學教師所共同關注的問題之一。如果教師的講授時間太長，則學生自主學習時間就會很少，課堂也會單調，這直接影響著學生學習數學的興趣，其主體地位也難以落實。如果學生不能直接參與到數學學習活動中來，得不到直接學習經驗，那么就沒有辦法了解數學的價值，也難以體驗到從數學學習中獲得的快樂。

隨著現代信息技術地不斷更新、發(fā)展，數學的教學活動和學習活動與計算初技術的結合越來越密切。幾何畫板（The Geometer’s Sketchpad）的出現，為數學教學注入了一股新鮮血液。幾何畫板可以動態(tài)的展示數學過程，使有些原本比較抽象、枯燥的數學內容變得具體、形象、生動、活潑，充分展示了數學之美。幾何畫板擁有著十分龐大的功能，如迭代功能、動畫功能、移動功能、軌跡功能、圖表功能等。幾何畫板既能夠針對數學學科不同的研究方向為教師提供多種類型的教學資源，又能夠為學生提供多樣類型的學習工具。幾伺畫板的使用也符合《義務教育數學課程標準（2011年版）》的內容要求。因此，近些年來，幾何畫板便被廣大數學教師廣泛地應用到數學的教與學中。

在一次偶然的外出學習機會中，我認識到了“幾何畫板”這個教學軟件的開發(fā)和使用是有利于調動學生積極性的，它能讓學生廣泛地參與到學習之中，可以提高教學效率。初中生正處在由形象思維到抽象思維的過渡期，如果能夠不斷地改善教學設備的裝置，將幾何畫板應用到農村數學課堂教學中，不斷地將幾何畫板與數學教學深度融合，為學生提供多種多樣的解題思路，開闊學生的視野，那么就可以有效地促進學生抽象思維的轉化，使其了解數學的價值，從而迅速提高其數學學習能力。

我針對農村初中數學教師使用幾何畫板的情況以及學生現有的知識水平和對幾何畫板的掌握情況開展了問卷調查。本次調查的結果分為兩部分：

（一）農村初中數學教師使用幾何畫板的情況

在制作《幾何畫板在農村初中數學教學中的應用調查表——教師篇》問卷后，我利用參加本溪市初中數學教研會的機會，在研討會中間休息的時候發(fā)放了此次的調查問卷。共回收調查問卷20份，初步收集到了農村初中數學教師使用幾何畫極隋況的數據。

在被調查的20名教師中，有14名教師經常使用幾何畫板進行教學。3名教師知道、但是不經常使用幾何畫板進行數學教學，3名教師不知道也不使用幾何畫板進行數學教學。在日常教學中，教師所使用的幾何畫板軟件技術主要來源于網絡資源、校本資源和自己制作。在調查問卷中，所有教師一致認為數學教學過程中使用幾何畫板是“有必要的”甚至是“非常有必要的”。他們認為，如果使用幾何畫板，其教學內容主要是在“圖形與幾何”這部分。大多數教師認為，對幾何畫板軟件的學習有難度，還有的教師認為沒有足夠的時間學習和使用幾何畫板，也沒有充分的時間去利用幾何畫板制作課件。

（二）農村初中生使用幾何畫板的情況

我通過制作《幾何畫板在農村初中數學教學中的應用調查表一學生篇》問卷，了解了學生現有的知識水平和對幾何畫板的掌握情況，并結合學生的接受能力制作了課件進行了教學實踐。

由于我校屬于農村學校，學生數量少，所以針對此次調查共發(fā)放31份調查問卷，回收調查問卷31份。被調查的學生七年級有11入、八年級有10人、九年級有10人。這31名被調查的學生中有2人在課后不使用網絡資源進行數學學習，24人偶爾使用網絡資源進行數學學習，5人經常使用網絡資源進行數學學習。多數學生對幾何畫板一點都不了解，部分學生知道幾何畫板。26名學生經常使用信息技術軟件進行學習，他們的數學教師經常使用的信息技術軟件是巨龍白板、希沃白板、PPT。針對于日后的學習形式，學生給出了不同的想法。例如，多多使用信息技術軟件、網絡資源學習數學，也可以嘗試學習幾何畫板;嘗試了解幾何畫板，把幾何畫板的使用與數學學習相結合，多多利用信息技術軟件提高數學學習能力;加入一些現代化的東西能激起興趣，但不能過度依賴現代科技;多使用一些網絡工具進行學習等。

（三）調查結果分析

現階段，多數農村初中數學教師對幾何畫板的認識還停留在表面，對幾何畫板輔助教學的精髓還沒有完全了解。與此同時，學生正期待在數學課堂上加入一些現代化的東西吸引他們產生學習興趣。

一線教育科研人員目前應該開發(fā)一套標準的幾何畫板軟件，供教師下載、整合以及使用。如果教師想要通過幾何畫板課件教學的方式提高學生的學習效率，那么必須把運用幾何畫板激發(fā)學生的學習興趣轉移至維持學生的學習興趣的層面上來。數學教師必須充分發(fā)揮學生的主體地位，把畫板的使用方法教給學生，讓學生參與到整個實驗探究的過程中去，這是幾何畫板有效融入數學課堂教學的前提條件。

《義務教育數學課程標準（2011年版）》第四部分“實施建議”中的“課程資源開發(fā)與利用建議”中提到要“將信息技術作為教師從事數學實踐與研究的輔助性工具”“將信息技術作為學生從事數學活動的輔助性工具”。在數學課堂教學活動研究中，使用幾何畫板課件，能夠幫助學生從形象思維過渡到抽象思維，使學生體驗從直觀到抽象的轉變過程;能夠幫助學生更好地理解數學知識，提高學生的思維能力。學生如果也能參與到課件的制作過程中，那么就能豐富他們對數學的好奇心和求知欲，提高他們的動手實踐能力和交流合作能力。幾何畫板教學課件的開發(fā)已經廣泛地應用于數學課程“數與代數”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”與“綜合與實踐”的這四個部分中。下面以“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”中的部分課為例，談一下幾何畫板課件設計的方法。

（一）幾何畫板在“統(tǒng)計與概率”中的課件設計

例如，我在講授“等可能事件的概率”時，使用自己制作的幾何畫板課件進行了授課，學生通過操作幾何畫板課件獲得了直接經驗。

授課內容：某商場為了吸引顧客，設立了一個可以自由轉動的轉盤，并規(guī)定顧客每購買100元的商品，就能獲得一次轉動轉盤的機會。如果轉盤停止后，指針正好對準紅、黃或綠色區(qū)域，顧客就可以分別獲得100元、50元、20元的購物券（轉盤被等分成20個扇形）。甲顧客購物120元，他獲得購物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元購物券的概率分別是多少？（如圖1）

分析：在日常生活中，由于學生所接觸到的概率事件很少，雖然看見過轉盤，但是很難把概率與抽獎轉盤抽象在一起研究。這時，制作出幾何畫板課件就顯得十分必要。

幾何畫板課件設計步驟：

（1）建立參數a=1、b=2，計算a×b×360°的值。選中參數6，制作標簽名為“抽獎轉盤”的動畫按鈕。

（2）在畫板上繪制圓A。在圓A上任取一點B，選中計算值axb×360°并“標記角度”，將點A標記為旋轉中心，選中點B，“按標記角度旋轉”到點c。

（3）選中點B，按固定角度18。旋轉，得到點B'。依次選中點A、點B、點B'，單擊構造弧BB'。選中弧BB'，構造扇形BB'的內部。

（4）選中扇形BB'的內部，按固定角度18。旋轉19次，把扇形內部根據題的要求設置為紅、黃、綠不同顏色。

（5）雙擊A，將點A標記為縮放中心。選中點B，按固定比2：3進行縮放，得到點D。選中點D，按固定角度9°旋轉，得到點E。通過以A為圓心，旋轉一些角度，分別得到點F、G、H、I、J、L，利用“文本工具”，構造文本四個“綠”、一個“紅”、兩個“黃”，通過“合并文本到點”，使在“紅”“黃”“綠”扇形區(qū)域標上顯示扇形區(qū)域顏色的文本。

（6）將點A標記為縮放中心。選中點C，按固定比4：5縮放，得到點M。再次選中點C，按固定比-1：5縮放，得到點N。選中點N，分別按固定角度6°和-6°繞點A旋轉，得到點P、點Q。連接線段PQ、PA、QA，構造三角形QpA的內部。（如圖2）

（7）隱藏除圓心以外的所有點、文本、參數和計算值。（如圖3）

（8）單擊“抽獎促銷”按鈕，指針開始轉動，再次單擊“抽獎促銷”按鈕，指針停止轉動。

學生通過動手實際操作，感受了獲得100元購物券、獲得50元購物券、獲得20元購物券的可能性，經過小組討論，得出如下結論：

YfclQFBHxJN7u+RDdYrXHA==

七巧板是學生熟悉的一種活動工具，也是學生較為感興趣的教學內容。七巧板本身與幾何對象的數量關系及位置關系有著密切的聯(lián)系，同時，“拼七巧板”這個活動對學生而言，也是其從事數學活動、積累數學活動經驗、反思教學活動的一個有效載體。利用幾何畫板軟件進行七巧板的拼圖活動，能夠進一步加深學生對邊、角、垂直、平行等概念的認識。

（10）隱藏其它點和所有圓，隱藏所有標簽。把七塊板拼成正方形，選中各塊板的內部，可以移動各塊板;選中各塊板保留的點，可以旋轉各塊板。（如圖5）

七巧板不僅僅可以拼正方形，還可以拼成三角形、長方形、平行四邊形。學生通過動手實際操作幾何畫板課件得出結果，積累了活動經驗，進一步發(fā)展了其數學交流的能力。

（責任編輯：楊強）