鏈接數(shù)學(xué)文化豐富除法意義

竺君 李雪蘭

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確指出：“數(shù)學(xué)文化作為教材的組成部分，應(yīng)滲透在整套教材中。”當(dāng)前，各種版本的教材都在著力落實(shí)數(shù)學(xué)文化的要求。其中，人教版教材不僅在編寫中有機(jī)地滲透了數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容，還專門開辟了《你知道嗎》欄目予以體現(xiàn)。教學(xué)中，教師應(yīng)深入挖掘教材中《你知道嗎》所隱含的內(nèi)容，將數(shù)學(xué)文化的滲透與日常教學(xué)結(jié)合起來。下面以“除號(hào)的由來”一課為例，談?wù)勅绾巫寯?shù)學(xué)文化浸潤(rùn)課堂，讓數(shù)學(xué)課更靈動(dòng)、更豐盈。

師：別看“÷”長(zhǎng)得簡(jiǎn)單，它的出現(xiàn)可是經(jīng)過了漫長(zhǎng)的過程呢，接下來讓我們看一個(gè)視頻。（視頻圖像如圖1所示）

視頻配音內(nèi)容：

除號(hào)的雛形。除號(hào)最初作為減號(hào)，在歐洲大陸長(zhǎng)期使用。

除號(hào)的發(fā)展。1544年，德國(guó)數(shù)學(xué)家施蒂費(fèi)爾在他出版的（（整數(shù)算術(shù)》中用一個(gè)或一對(duì)括號(hào)作除號(hào)，如用8）24或8（ ）24來表示24÷8。直到1631年，英國(guó)數(shù)學(xué)家奧屈特用“：”表示除或比，也有人用“一”表示除。

除號(hào)的成型。1659年，瑞士數(shù)學(xué)家拉恩在他的《代數(shù)》一書中最先提到了除號(hào)用一根橫線把兩個(gè)圓點(diǎn)分開來，表示分成幾份的意思，第一次用“÷”表示除法，除號(hào)就由此誕生。所以“÷”也叫拉恩記號(hào)。到1668年，這本書被翻譯成英文出版，“÷”開始流行，一直沿用到現(xiàn)在。

師：同學(xué)們，學(xué)習(xí)了除號(hào)的介紹后，你覺得除號(hào)是由哪些符號(hào)演變過來的？

這樣，通過安排學(xué)生觀看視頻，了解除號(hào)的發(fā)展歷程，知曉“÷”的發(fā)明者是拉恩，所以除號(hào)又叫拉恩記號(hào)，學(xué)生就像聽故事一樣，隨著視頻的介紹走近了除號(hào)。其中，既能讓學(xué)生體會(huì)到小小的一個(gè)符號(hào)，經(jīng)歷了漫長(zhǎng)的演變過程，又能體會(huì)到“÷”的來之不易。為了更簡(jiǎn)潔，為了更形象，數(shù)學(xué)家們不斷思考，不懈努力，這體現(xiàn)了他們勇于創(chuàng)新、勇于挑戰(zhàn)的精神;他們的執(zhí)著，他們對(duì)數(shù)學(xué)的不懈追求，就是一種寶貴的精神財(cái)富。這種精神有利于激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

師：除號(hào)最初作為減號(hào)，在歐洲大陸長(zhǎng)期使用，除法與減法之間是不是有一定的關(guān)系呢？（出示一年級(jí)相關(guān)的教材內(nèi)容）

師：這個(gè)問題是一年級(jí)的內(nèi)容，我們是怎么解決的？同桌相互說一說。

生：要解決這一問題，我們可以9個(gè)一組圈一圈。

生：我們也可以用連續(xù)減9的方法算一算。

師：為了研究方便，老師帶來了12個(gè)桔子，每4個(gè)裝一袋，可以裝幾袋？

師：你可以用一年級(jí)的方法解決這個(gè)問題嗎？

生：圈一圈，算一算。（學(xué)生黑板板演，如圖2）

師：你能用我們二年級(jí)學(xué)過的方法來解決這個(gè)問題嗎？

師：為什么可以用除法解決？（這個(gè)問題實(shí)際上就是求12里面有幾個(gè)4，可以用除法解決。）

師：觀察12÷4=3（袋），除法中的12、4、3分別表示減法的什么？

生：除法里的3表示12里面有3個(gè)4，減法中的3表示總數(shù)是12，減去4，可以連續(xù)減3次，正好減完。減法里面雖然不能直接找到3，但可以數(shù)出來。

師：你覺得怎樣的減法可以用除法來表示？

師（小結(jié)）：連續(xù)減去一個(gè)相同的數(shù)，可以用除法來解決。除法和減法有一定的關(guān)系。所以“一”和“÷”也有一點(diǎn)相似之處。

在挖掘“除號(hào)的由來”的過程中我們發(fā)現(xiàn)，除法源自減法，在歐洲大陸內(nèi)長(zhǎng)期用減號(hào)表示除法。如“12個(gè)蘋果，每4個(gè)裝一袋，可以裝幾袋？”用12連續(xù)減去4表示。課堂上，為了引發(fā)學(xué)生思考與回憶，我們提供了一年級(jí)教材中的例題。然后，讓學(xué)生找找減法、除法中各數(shù)之間的關(guān)系，溝通減法與除法之間聯(lián)系。這一過程，鏈接了關(guān)于“除號(hào)的由來”這一拓展內(nèi)容，同時(shí)還彌補(bǔ)了人教版教材“除法與減法內(nèi)在聯(lián)系例題缺失”的遺憾，加深了加減乘除四則運(yùn)算之間的相互溝通。

師：請(qǐng)看教材圖中的“分東西”，你覺得哪些圖既可以用減法，也可以用除法？先動(dòng)筆寫一寫，再與同桌交流。

生：小明的分法只能用減法，不能用除法。因?yàn)椴皇且粯佣唷?/p>

生：小紅的分法能用減法，也能用除法。因?yàn)槊看文米叩囊粯佣唷?/p>

生：小朵的分法能用減法。也能用除法。每分一輪，要拿走3個(gè)，需要分4輪。

生：小亮要求總數(shù)，用加法。不能用減法，也不能用除法。

師：現(xiàn)在你覺得什么情況下既可以用減法，又可以用除法來表示？（連續(xù)減去相同的數(shù)，才可以既用減法，又用除法來表示。）

師：教材中的第二幅圖和第三幅圖，都表示平均分，這兩個(gè)算式12÷3=4表示的意思一樣嗎？

教師通過操作幫助理解圖中是等分除，表示把12平均分成3份，每份是4。減法12-3-3-3-3=0，每一次拿走的3個(gè)，每一盆中放1個(gè)，需要拿4次，所以每一盆中有4個(gè)。

師（小結(jié)）：小紅和小朵，分得一樣多，所以既可以用減法，又可以用除法。這個(gè)“÷”形象地表示分的過程與結(jié)果，做到每份一樣多。

這一環(huán)節(jié)中，共設(shè)計(jì)了四道習(xí)題，讓學(xué)生判斷哪些情境既可以用減法，又可以用除法，在辨析的過程中進(jìn)一步促進(jìn)了學(xué)生的理解，讓他們明確了分得同樣多才可以用兩種方法，強(qiáng)化了除法“一樣多”和“平均分”的意義。

這節(jié)“除法的意義”鞏固練習(xí)課，從數(shù)學(xué)史料到除號(hào)的演變過程人手，通過看圖列式，溝通和梳理了減法與除法的緊密聯(lián)系，通過四道辨析題，讓學(xué)生深入理解了除法“平均分”的含義，既內(nèi)化了新知，又滲透了數(shù)學(xué)文化，使抽象的“除法的意義”的教學(xué)更靈動(dòng)、更有深度。

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）