例談數(shù)形結(jié)合思想在五年級分?jǐn)?shù)教學(xué)中的滲透

摘要：數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界的數(shù)量關(guān)系與空間形式的科學(xué)，數(shù)和形既是對立又統(tǒng)一的關(guān)系，在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)中最重要、最基本的思想。它可以使得抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、使得繁雜的數(shù)學(xué)問題簡潔化，且有利于抽象思想和形象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，優(yōu)化解決問題的方法。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;分?jǐn)?shù)

長期以來，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師們常常因為對知識傳授的重視而忽視了數(shù)學(xué)思想方法的滲透，這就會容易造成學(xué)生知其然不知其所以然，學(xué)生對知識的掌握也不牢固，同時還會導(dǎo)致小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的水平降低。本文通過五年級分?jǐn)?shù)教學(xué)為例，具體闡述數(shù)形結(jié)合思想在在“數(shù)與代數(shù)”知識領(lǐng)域中的滲透。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域包含有數(shù)的認(rèn)識、數(shù)的運算、常見的量、式與方程以及探索規(guī)律等內(nèi)容?！皵?shù)形結(jié)合思想”包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩方面，在小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域教學(xué)中，用得最多的是前者。

五年級分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)是在三年級學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，由于本單元涉及的概念較多，且比較抽象。而小學(xué)高年級學(xué)生的思維特點是他們的抽象邏輯思維很大程度上還需要直觀形象思維的支撐。因此適當(dāng)引入數(shù)形結(jié)合，化抽象為具體、直觀，對于順利開展教學(xué)是十分有必要的。在分?jǐn)?shù)的教學(xué)中應(yīng)該如何滲透數(shù)形結(jié)合思想呢？以下根據(jù)自身的數(shù)學(xué)教學(xué)實踐談?wù)勛约旱拇譁\見解。

一、在理解分?jǐn)?shù)的意義中滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

學(xué)生在三年級已經(jīng)學(xué)習(xí)了把一個物品平均分成若干份，其中的一份就是幾分之一，對分?jǐn)?shù)有了初步的認(rèn)識。而小學(xué)五年級教材在表述分?jǐn)?shù)的意義方面則更加全面。它強調(diào)可以把一個物體、一個計量單位或是一些物品等都可以看作一個整體。把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示。因此，在幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)意義的時候我們可以借助大量的圖形、物品材料，讓學(xué)生進行折一折、分一分。通過直觀的操作、演示，借助具體的圖形理解分?jǐn)?shù)的意義，認(rèn)識分?jǐn)?shù)單位。具體如下：

1.認(rèn)識單位“1”。

（1）操作探究。

師：你能用畫一畫、折一折、涂一涂的方法表示出嗎？

請小組長拿出學(xué)具，每個組員選一個自己喜歡的學(xué)具進行活動。

小組展示。

我把（）平均分成（）份，每份是（）的 。

請大家認(rèn)真觀察展示的作品，它們有什么共同點？有什么不同點？

生：都可以用表示。

師：為什么數(shù)量不同都可以用表示？把誰平均分成4份？

（2）歸納單位“1”。

我們把一個圓，一條線段，一串香蕉和一些草莓看成一個整體，把這一個整體平均分成4份，其中的一份用表示.這個整體我們可以用自然數(shù)1表示。

小結(jié)：像這樣一個物體、一個計量單位或一些物體我們都可以看成一個整體，這個整體我們可以用自然數(shù)1表示，我們通常把它叫做單位“1”。

2.理解分?jǐn)?shù)的意義，認(rèn)識分?jǐn)?shù)單位。

（1）練習(xí)紙上創(chuàng)造你喜歡的分?jǐn)?shù)。

（2）學(xué)生匯報結(jié)果：

師：在這堆星星中你找到了哪些分?jǐn)?shù)？你是怎樣找到的，請說一說。

生：我找到了。板書：

師：這些分?jǐn)?shù)你是怎樣得到的？

生：把這堆星星平均分成6份，取其中的1份是。

師：除了，你還能找到六分之幾？

（4）總結(jié)分?jǐn)?shù)的意義：把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示。

在整個探究過程，學(xué)生借助圖形的直觀操作和直觀演示通過折一折、分一分，認(rèn)識單位1。再通過找“星星圖”中的分?jǐn)?shù)，進一步理解分?jǐn)?shù)的意義。

二、在認(rèn)識真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)中滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

在認(rèn)識真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的教學(xué)中，教材借助涂色幫助學(xué)生直觀理解真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的概念。

如下圖1：認(rèn)識真分?jǐn)?shù)

圖2：認(rèn)識假分?jǐn)?shù)。

讓學(xué)生在涂色和比較后總結(jié)真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的特征：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。分子比分母大或分子等于分母的分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)。充分利用了直觀的圖形幫助學(xué)生理解概念的含義。除了用圖形進行等分，在幫助學(xué)生理解真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)的意義時，我們可以充分引用數(shù)軸，幫助學(xué)生更直觀、形象地理解和區(qū)分真、假分?jǐn)?shù)。例如：

讓學(xué)生在直線上找出分?jǐn)?shù)的對應(yīng)位置，借助直觀的手段可以幫助學(xué)生進一步體會真假分?jǐn)?shù)的本質(zhì)特征，以具體的“形”更好地理解抽象的“數(shù)”。

三、在分?jǐn)?shù)的運算中滲透運用圖形幫助學(xué)生理解算理和算法。

教材在教學(xué)分?jǐn)?shù)的加減法時從易到難，先學(xué)習(xí)同分母的加減法，再學(xué)習(xí)異分母加減法。讓學(xué)生通過觀察、分析說理、交流等活動，經(jīng)歷算理理解并發(fā)現(xiàn)算法的過程。

為了幫助學(xué)生更好地理解分?jǐn)?shù)加減法的算理，在教學(xué)時充分結(jié)合圖示，將分的份數(shù)不同的（也就是分?jǐn)?shù)單位不同）的圖形，轉(zhuǎn)化為份數(shù)相同的圖形，幫助學(xué)生理解算理，掌握算法。如在計算：+

師：為什么分母不同的分?jǐn)?shù)不能直接相加、減呢？

接著引入圖示說明：

因為他們的分?jǐn)?shù)單位不同。如要相加減，需要轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)單位相同的分?jǐn)?shù)。由此引入圖示，讓學(xué)生理解怎樣才是分?jǐn)?shù)單位相同，幫助他們理解：

異分母分?jǐn)?shù)具有不同的分?jǐn)?shù)單位，對學(xué)生來說為什么不能直接相加是比較難理解和掌握的。那么引入圖示，以圖形來表達分?jǐn)?shù)，用圖形解釋算理，從而使得學(xué)生直觀地理解算理，發(fā)展思維，從而滲透了數(shù)形結(jié)合的思想。

綜上所述，數(shù)形結(jié)合是小學(xué)數(shù)學(xué)一種重要的思想方法。在數(shù)與代數(shù)中，它可以把數(shù)學(xué)中的概念、運算、數(shù)量關(guān)系等與圖形結(jié)合，使“數(shù)”與形各展其長，優(yōu)勢互補，促進邏輯思維與形象思維完美相結(jié)合。

參考文獻：

[1]王永春.小學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)思想方法.上海：華東師范大學(xué)出版社，2014.

[2]史寧中.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）解讀.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[3]劉兼.孫曉天.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀.北京：北京師范大學(xué)出版社.2002.

作者簡介：陳會平（1985.9-），女，漢族，廣東省中山人，廣東省中山市東升鎮(zhèn)東方小學(xué)，大學(xué)本科，小學(xué)一級教師，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)。