數(shù)學(xué)學(xué)科育人指向：用數(shù)學(xué)思想和理性精神滋養(yǎng)學(xué)生①

張丹 王彥偉

摘要結(jié)合當(dāng)前很多教師在數(shù)學(xué)學(xué)科育人方面存在的認(rèn)識誤區(qū)和實踐偏差指出，實現(xiàn)學(xué)科育人的前提是認(rèn)真分析數(shù)學(xué)對于學(xué)生發(fā)展的獨特教育價值，即集中體現(xiàn)在幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)上。深入踐行數(shù)學(xué)學(xué)科育人，需要教師始終做到心中有學(xué)生、樹立“育人”這根弦，積極引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的全過程，全面激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，鼓勵學(xué)生深入探索和思考等。

關(guān)鍵詞學(xué)科育人；數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)思想；數(shù)學(xué)素養(yǎng)；理性思維

中圖分類號G63

文獻(xiàn)標(biāo)識碼B

文章編號1002-2384（2019）11-0009-03

學(xué)科教學(xué)是育人的主陣地，每個學(xué)科的教師都應(yīng)該自覺地把立德樹人作為自己的重要職責(zé)，將育人落實到日常的教學(xué)實踐中，真正實現(xiàn)“全科育人、全程育人、全員育人”。那么就數(shù)學(xué)學(xué)科而言，其獨特的育人價值體現(xiàn)在哪里，又該如何通過日常教學(xué)將育人目標(biāo)真正落實呢？筆者結(jié)合日常教研實踐分享一些看法和建議。

現(xiàn)實中筆者發(fā)現(xiàn)，不少數(shù)學(xué)教師對于學(xué)科育人還存在著認(rèn)識上的誤區(qū)和實踐中的偏差，主要體現(xiàn)在如下方面：第一，認(rèn)為育人是思想政治教師、班主任和學(xué)校的任務(wù)，與自己的關(guān)系不大；第二，受考試等因素的影響，認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)的價值主要體現(xiàn)在教會學(xué)生知識上，由于其他方面不易考查，對其也就不夠重視；第三，對數(shù)學(xué)的育人價值缺乏深入思考，不能結(jié)合具體內(nèi)容加以有效實踐，甚至出現(xiàn)了“貼標(biāo)簽”的情況，將育人變成了空洞的說教；第四，無法結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的具體情況，設(shè)計相應(yīng)活動來體現(xiàn)育人價值，缺乏將育人轉(zhuǎn)化為日常教學(xué)中真實具體行為的策略與方法。

這里不妨結(jié)合一個案例進(jìn)行說明。筆者曾聽過一節(jié)六年級數(shù)學(xué)“圓的周長”的教學(xué)。課堂中，教師鼓勵學(xué)生測量若干圓形物體表面的周長、直徑，并求出周長除以直徑的比值，這個比值是一個定值，就是當(dāng)堂課要學(xué)習(xí)的“圓周率”。但由于學(xué)生在測試中使用的物體、工具、方法等方面存在誤差，導(dǎo)致各小組求出的比值從2.9～3.3不等。面對這樣的結(jié)果，教師“硬著頭皮”說：“觀察這些數(shù)據(jù)，大家會發(fā)現(xiàn)它們的結(jié)果差不多?！笨粗鴮W(xué)生們略顯懷疑的眼神，教師突然發(fā)現(xiàn)有一個小組得出的比值正好是3.14，就馬上請該組同學(xué)告訴大家這一結(jié)果，并表揚他們測量得認(rèn)真。課后，筆者發(fā)現(xiàn)這個小組學(xué)生的作業(yè)單上有修改的痕跡，就對他們進(jìn)行了訪談。結(jié)果學(xué)生承認(rèn)，他們是知道3.14的結(jié)果，然后測量出直徑，再用3.14乘以直徑“湊成”了周長，也就是說，他們的周長數(shù)據(jù)是“造”出來的，而非測量出來的。隨即筆者又與授課教師進(jìn)行了交流，教師也承認(rèn)自己沒有關(guān)注這一點，只是把重點放在了怎么能順暢地引出圓周率上。

由上面的案例我們可以得知，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們不應(yīng)該把教書和育人分成“兩張皮”，也不能簡單地在學(xué)科教學(xué)中貼上育人的標(biāo)簽，而要用數(shù)學(xué)豐富的育人價值去滋養(yǎng)學(xué)生。實際上，數(shù)學(xué)育人是對“數(shù)學(xué)教育對于人發(fā)展的獨特貢獻(xiàn)是什么？數(shù)學(xué)教育的終極目標(biāo)是什么？”這一基本問題的叩問，數(shù)學(xué)育人的根本目的是促進(jìn)學(xué)生全面、健康地發(fā)展。從這個意義上說，教師每天的工作都是在育人，需要思考所教內(nèi)容、所設(shè)計的學(xué)習(xí)活動的育人價值，這樣才能使教育教學(xué)不僅蘊含知識，更蘊含思想方法、情感態(tài)度價值觀，真正實現(xiàn)教書育人的使命。

學(xué)科育人就是發(fā)揮學(xué)科的教育價值以促進(jìn)人的發(fā)展的過程。對于數(shù)學(xué)學(xué)科而言，實現(xiàn)學(xué)科育人的前提是必須認(rèn)真分析數(shù)學(xué)對于學(xué)生發(fā)展的獨特教育價值，對此我們可以在相關(guān)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的論述中找到答案。如《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》指出：“數(shù)學(xué)在形成人的理性思維、科學(xué)精神和促進(jìn)個人智力發(fā)展的過程中發(fā)揮著不可替代的作用。數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個人應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)”。[1]由此不難看出，數(shù)學(xué)的育人價值集中體現(xiàn)在幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)上，即讓學(xué)生通過學(xué)科學(xué)習(xí)逐步形成正確的價值觀念、必備品格和關(guān)鍵能力。具體而言主要包括以下三個方面。

第一，幫助學(xué)生“會用數(shù)學(xué)眼光觀察世界、會用數(shù)學(xué)思維思考世界，會用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界”（簡稱“三會”），[2]這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)發(fā)展及數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本思想。

“三會”在高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中被細(xì)化為：數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)模型、數(shù)據(jù)分析；而在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中則提出了十個核心概念：數(shù)感、符號意識、運算能力、空間觀念、幾何直觀、推理能力、模型思想、數(shù)據(jù)分析觀念、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識。

例如：小數(shù)除法運算是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，學(xué)習(xí)這部分知識有助于發(fā)展學(xué)生的運算能力。學(xué)生運算能力，不僅包括能夠正確計算，還包括理解運算的道理，以及自主尋找合理的運算方法，后者尤其容易被教師忽視。對于小數(shù)除法來說，就是尋找合理的解決所有小數(shù)除法運算的“基本方法”。如有教師就鼓勵學(xué)生觀察需要解決的“各種”小數(shù)除法算式（如9÷0.6，11.4÷2，5.1÷0.3，7.2÷0.18），思考能夠解決所有算式的辦法。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生逐漸意識到“轉(zhuǎn)化”的重要性，并提出：“先將小數(shù)除法轉(zhuǎn)化為整數(shù)來進(jìn)行計算，再確定小數(shù)除法商的小數(shù)點位置。”按照這樣的基本思路，學(xué)生開始了嘗試計算、分享想法和解決困難的學(xué)習(xí)過程，既激發(fā)了勇于探索的精神，也逐漸體會到如何進(jìn)行思考。

第二，增強學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出、分析和解決問題的能力，這體現(xiàn)了運用數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)知識解決問題的過程。

“三會”的養(yǎng)成需要學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)和提出問題，并且能夠運用數(shù)學(xué)知識和方法分析解決問題；同時還要具有和他人合作交流的能力，能在發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的過程中不斷調(diào)控和反思。

例如：在“圓的認(rèn)識”的學(xué)習(xí)中，教師鼓勵學(xué)生收集現(xiàn)實生活中包含圓的物體，學(xué)生自然地提出問題：“為什么車輪要做成圓的？為什么井蓋是圓的？圓和其他圖形有什么不同點？”在問題的驅(qū)動下，學(xué)生們通過觀察、比較、操作、推理，嘗試說明理由?！皥A的邊上（圓周）的點到中心點（圓心）的距離都是相等的，所以車輪就不會顛簸了”“圓是無限對稱性的”……在分析的基礎(chǔ)上，學(xué)生就掌握了圓的特征。接著學(xué)生又提出新的問題：“車輪一定是圓的嗎？正方形的車輪在什么路面上能平穩(wěn)行進(jìn)？”……這預(yù)示著新的解決問題過程的開始。

第三，發(fā)展學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感態(tài)度和價值觀，特別是幫助學(xué)生體會到數(shù)學(xué)學(xué)科中所蘊含的理性精神。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的情感態(tài)度和價值觀不是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“副產(chǎn)品”。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生可以不斷體會思考的樂趣，逐漸發(fā)展好奇心、求知欲和自信心；養(yǎng)成實事求是、合理質(zhì)疑、獨立思考的習(xí)慣；認(rèn)識到數(shù)學(xué)對人類生活和社會進(jìn)步的作用，感受數(shù)學(xué)探索與創(chuàng)造的過程；特別是形成敢于質(zhì)疑、嚴(yán)謹(jǐn)求實、言之有據(jù)的精神，這正體現(xiàn)了人類理性的精神。

如在上文的“圓周率”案例中，教師首先就可以鼓勵學(xué)生直面誤差，討論為什么大家的測量結(jié)果之間差別這么大，其中可能的原因是什么？如果學(xué)生認(rèn)識到誤差產(chǎn)生的原因，那么就可以探討減少誤差的辦法，如盡量認(rèn)真地測量，多測幾次求平均數(shù)等。在此基礎(chǔ)上，教師還可以啟發(fā)學(xué)生：是否還有其他辦法，能更為準(zhǔn)確地得到圓的周長？如可以借助“割圓術(shù)”的思想，根據(jù)正多邊形面積和圓面積之間的關(guān)系，利用圓內(nèi)接正多邊形的面積去無限逼近圓面積，以此求得圓周率，也讓學(xué)生們從中體驗到“以直代曲”的數(shù)學(xué)思想。倘若教師再能引導(dǎo)學(xué)生了解“割圓術(shù)”的產(chǎn)生探索過程，就可以感受到人類對于真理和“完美”的探究是永無止境的，對于學(xué)生情感態(tài)度價值觀的培養(yǎng)也水到渠成。

需要進(jìn)一步強調(diào)的是，數(shù)學(xué)作為人類文明的重要組成部分，對于人類的生活和社會發(fā)展有著巨大的作用。數(shù)學(xué)作為語言形式、工具、思想方法等，已經(jīng)滲透到人們?nèi)粘Ｉ罴艾F(xiàn)代社會的方方面面，直接為社會創(chuàng)造價值。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)的育人價值不僅僅體現(xiàn)在發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)上，還應(yīng)該幫助學(xué)生體會數(shù)學(xué)的價值，感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必要性和數(shù)學(xué)的力量。

數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展積淀了數(shù)學(xué)的思想和思維方法、數(shù)學(xué)的精神和品質(zhì)、數(shù)學(xué)的文化和價值，它們應(yīng)該也必將體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教育的各個層面，滋養(yǎng)學(xué)生生動活潑、全面而有個性地成長。為此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)重點做好以下幾點。

第一，要做到心中有學(xué)生，樹立“育人”這根弦。

正如一位教師提到的，“教師站在那兒，就是在育人”。為此，教師要多關(guān)注并讀懂學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和心理感受；要以全面育人的視角來分析教學(xué)內(nèi)容，深入思考和挖掘教學(xué)內(nèi)容所承載的教育價值；要善待、等待和期待學(xué)生，及時捕捉并利用教育教學(xué)中的育人資源；要加強自我修養(yǎng)，用自己的言談舉止去影響學(xué)生。

第二，要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的全過程。

“學(xué)科育人是讓學(xué)生像學(xué)科專家那樣思考解決問題。課堂上，教師應(yīng)認(rèn)真對學(xué)科活動進(jìn)行設(shè)計，讓學(xué)生經(jīng)歷學(xué)科活動全過程，在這個活動過程中形成相應(yīng)的思維方式，花時間引導(dǎo)學(xué)生深入理解若干關(guān)鍵概念及相互之間的關(guān)系，體驗相關(guān)思維方式?！盵3]比如：對學(xué)生邏輯推理能力的培養(yǎng)，需要教師鼓勵學(xué)生經(jīng)歷“獲得數(shù)學(xué)猜想-驗證猜想”的全過程，為此教師要鼓勵學(xué)生通過觀察、操作、歸納、類比等活動得到新的猜想，同時驗證自己猜想的正確性，說明理由并做到言之有據(jù)。

第三，要激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，鼓勵學(xué)生深入探索和思考。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)通過創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，鼓勵學(xué)生進(jìn)行獨立思考和分享交流，在此過程中將學(xué)生“原始”的好奇上升為“理智”的好奇。比如：對于三角形內(nèi)角和等于180度的問題，在學(xué)生嘗試測量了銳角、直角和鈍角三角形后，教師激發(fā)學(xué)生繼續(xù)深入探索，于是思維的碰撞就出現(xiàn)了。

生1：是不是所有的三角形內(nèi)角和都是180度呢？也不可能全量完呀。

生2：可是我們已經(jīng)試過銳角、直角、鈍角，都是180度了。

生3：那萬一有一個三角形不是呢？

生4：你看咱們的三角尺，三個角加起來是180度吧。想象一下，你把它的一個頂點往下壓或者往上拉，這個角在逐漸變大（或變?。硗鈨蓚€角在逐漸變?。ɑ蜃兇螅?，所以三個角的和應(yīng)該不會變。

生1：有一定道理，應(yīng)該是這樣的。

生3：可也只是覺得應(yīng)該這樣呀。

生2：你看，長方形的內(nèi)角和是360度吧，兩個直角三角形都可以拼成一個長方形，那么直角三角形的內(nèi)角和就是180度了。

生3：如果不是直角三角形……

從上面的對話中不難看出，學(xué)生們正是在與同伴的探索中不斷經(jīng)歷推理、質(zhì)疑、解疑的過程，找到問題解決的辦法。這不正體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的理性精神嗎？

第四，要具備數(shù)學(xué)育人的眼光，主動挖掘身邊的育人資源。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要有意識地尋找、選擇、創(chuàng)設(shè)適合兒童學(xué)習(xí)的素材，有效拓展學(xué)科育人資源。只要擁有了數(shù)學(xué)育人的眼光，那么不僅僅是在數(shù)學(xué)教材中，在我們的傳統(tǒng)文化、現(xiàn)實社會生活中等，都可能發(fā)現(xiàn)其中蘊含著的豐富的育人資源。例如：北京明遠(yuǎn)教育書院實驗小學(xué)五年級學(xué)生發(fā)現(xiàn)“停車難”的社會實際問題，恰逢該校一名教師居住的小區(qū)準(zhǔn)備利用一塊空地規(guī)劃停車場，于是學(xué)校就組織學(xué)生開展了以“規(guī)劃停車場”為主題的數(shù)學(xué)實踐活動。在解決問題的過程中，學(xué)生制訂研究計劃，反復(fù)實地測量數(shù)據(jù)，現(xiàn)場調(diào)查小區(qū)居民對停車場的需求；綜合運用平面圖形特點、多邊形面積、統(tǒng)計等相關(guān)知識和方法；各小組進(jìn)行交流和理性思考，不斷修改完善方案；最終設(shè)計出停車場設(shè)計圖，并制作出停車場模型。在此過程中，學(xué)生們不僅強化了相關(guān)數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)和運用，更切實肩負(fù)起解決社會現(xiàn)實問題的責(zé)任，這一案例也成為數(shù)學(xué)學(xué)科育人的生動例證。

參考文獻(xiàn)：

[1][2]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018.

[3] 柳夕浪.從課堂改革走向?qū)W科育人[N].中國教師報，2018-06-06.

注釋：

① 本文系北京市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2018年度重點課題“小學(xué)數(shù)學(xué)‘問題引領(lǐng)學(xué)習(xí)’的教學(xué)實踐研究”（項目編號：CADA18066）的研究成果。