小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)模型思想的應(yīng)用

蘇濤 鐘鑫

摘要：本文結(jié)合三年級下冊《數(shù)學(xué)廣角：搭配（二）》的具體教學(xué)案例提出：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)通過感知模型思想、發(fā)展模型思想、應(yīng)用模型思想三個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)循序漸進(jìn)滲透模型思想，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中自主構(gòu)建模型思想的意識和觀念。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)學(xué)模型思想;應(yīng)用

新課標(biāo)中指出：“模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部聯(lián)系的基本途徑，建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實(shí)生活和具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化的規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義?！?[1]

一、“搭配（二）”的教學(xué)目標(biāo)

1、掌握簡單搭配的方法，經(jīng)歷由簡到繁的排列數(shù)或組合數(shù)，從而發(fā)展有序、全面思考問題的能力;

2、經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的過程，能把具體的事物用比較抽象、簡單的語言進(jìn)行表達(dá)，從中體會(huì)分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、符號化思想;

3、探索解決問題的有效策略，感受數(shù)學(xué)在日常生活中的應(yīng)用，把枯燥的數(shù)學(xué)有趣化。

二、“搭配（二）”蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)模型思想分析

教育家布魯納說過：“探索是數(shù)學(xué)的生命線，沒有探索就沒有數(shù)學(xué)的發(fā)展?！?[2]在探索數(shù)學(xué)規(guī)律的過程中，切入點(diǎn)將至關(guān)重要，教師通過設(shè)計(jì)一些由淺入深、前后銜接的梯度問題，讓學(xué)生直接或間接感受數(shù)學(xué)規(guī)律觀察、分析、討論、歸納的動(dòng)態(tài)過程。通過遷移教學(xué)，讓學(xué)生探索數(shù)學(xué)規(guī)律過程中所蘊(yùn)涵的模型思想，從而發(fā)展并運(yùn)用模型思想。

教學(xué)片段：

師：同學(xué)們認(rèn)真觀察一下，說說在這幅圖中都看到了什么？（準(zhǔn)備一件衣服和兩條褲子）

生：有一個(gè)小朋友，1件衣服，2條褲子，還有一個(gè)問題：“衣服和褲子有幾種搭配方式？

師：這位同學(xué)真棒，觀察的很仔細(xì)，那你能把它變成一個(gè)數(shù)學(xué)題目嗎？

生：小明有1件衣服，2條褲子，衣服和褲子有幾種搭配方式？

師：說的很好，現(xiàn)在小組討論一下，算一算有幾種搭配方式？（學(xué)生討論，老師走動(dòng)觀察）

師：大部分的同學(xué)都算出來了，現(xiàn)在誰來講下他是怎么算出來了？

生：我計(jì)算出是5種

師：還需要更仔細(xì)一點(diǎn)，同學(xué)們要勇于思考，不要怕出錯(cuò)，那些著名的科學(xué)家在研究一個(gè)問題是也會(huì)出錯(cuò)，但是他們通過不斷的驗(yàn)算，最后總會(huì)成功，我希望我們班的同學(xué)都是愛思考的學(xué)生。同學(xué)們能不能做到？

生：能

師：還有其他答案么？和其他的同學(xué)分享一下？

生：我在紙上畫出了1件衣服2條褲子，一件衣服搭配兩條褲子有兩種搭配方式。

師：老師現(xiàn)在把衣服和褲子數(shù)量改變一下，2件衣服和3條褲子有幾種搭配方式？同學(xué)們趕緊算一算。

生：我先用1件衣服搭配3條褲子，有3種搭配方式，2件衣服就是3+3=6種

師：這個(gè)方法又快有準(zhǔn)，依次搭配，那么還有誰有其他的辦法嗎？

生：我先用1條褲子搭配2件衣服，有2種搭配方式，3條褲子就有2+2+2=6種

師：你的方法也很好，你們兩個(gè)的方法是一樣的，就是一個(gè)從衣服開始，一個(gè)從褲子開始。那我們要把這個(gè)加法變成乘法，你們想一想數(shù)學(xué)算式是什么呢？

生：我們可以把它們都寫成2×3=6，前面的1件衣服2條褲子可以寫成1×2=2

生：我們也可以把它們都寫成3*2=6，前面的1件衣服2條褲子可以寫成2×1=2

師：你們真棒！現(xiàn)在請同學(xué)們拿出上課前老師發(fā)的信封，取出信封里的表格，把剛剛我們計(jì)算的兩個(gè)問題寫進(jìn)去。（老師通過多媒體設(shè)備投影，和學(xué)生一起書寫圖1）

師：現(xiàn)在我們在算下3件衣服4條褲子，有幾種搭配方式？小組討論，寫進(jìn)表格中

師：同學(xué)們說下有幾種搭配方式？

生：我先用1件衣服搭配4條褲子，有4種搭配方式，3件衣服就是3+3+3+3=12種

生：也可以先從褲子開始就是4+4+4=12種

師：現(xiàn)在我們把搭配方式的加法算式寫成乘法算式，我們應(yīng)該怎寫？

生：3×4=12;4×3=12

師：同學(xué)們反應(yīng)真快（教師把他寫進(jìn)表格圖1）

師：現(xiàn)在我們仔細(xì)觀察一下乘法算式和衣服褲子的數(shù)量，看有沒有什么規(guī)律？小組同學(xué)討論下，讓后告訴老師

生：衣服和褲子的個(gè)數(shù)相乘，得到的就是幾種搭配方式

師：你能用一個(gè)乘法算式來表示嗎？

生：衣服×褲子=搭配方式

師：現(xiàn)在我們用中兩種方法算下4件衣服5條褲子，用剛才的兩種方法來算下，有幾種搭配方式？

生：兩種方法都是20種

師：經(jīng)過同學(xué)們的檢驗(yàn)，說明我們總結(jié)的那個(gè)乘法算式是正確的，我們把它寫在表格下面（圖1）

在學(xué)生把表格填寫完成之后，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察乘法算式，通過小組討論來分析搭配方式的種類和衣服、褲子的關(guān)系式。學(xué)生通過探索乘法算式，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，總結(jié)數(shù)學(xué)模型：搭配方式的種類=衣服數(shù)×褲子數(shù)。最后教師通過這種數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生應(yīng)用模型思想解決實(shí)際問題并在潛移默化中發(fā)培養(yǎng)學(xué)生模型思想的意識和觀念。

三、小結(jié)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)模型思想中，學(xué)生在感知模型思想、發(fā)展模型思想和應(yīng)用模型思想時(shí)，通過自身經(jīng)驗(yàn)和已學(xué)的知識抽象出數(shù)學(xué)模型，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力、學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新探究能力，體現(xiàn)數(shù)學(xué)這門工具性學(xué)科在實(shí)際生活中的價(jià)值。

參考文獻(xiàn)：

[1] 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M].2011版.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012：4-8

[2] 布魯納. 教育過程[M].邵瑞珍，譯.北京：文化教育出版社，1982.