用方程思想解決中學數(shù)學問題

樊燕秋

摘要：方程思想是數(shù)學思想范疇中至關重要的一環(huán).用方程思想解決問題就是通過認清問題中各個量之間的關系，把問題中的已知量和未知量通過代數(shù)形成一個等式.方程思想可以把問題的本身進行屬性的劃分，更直觀的面對問題的本質.在教學領域，因為數(shù)學各項知識之間緊密的聯(lián)系，只有把方程思想有很好的掌握才能在數(shù)列，圖形，函數(shù)等問題上有很好的解決.所以，方程思想是解決初中問題至關重要的思想.

關鍵詞：方程思想;函數(shù);數(shù)量關系

經(jīng)過小學數(shù)字簡單的運算，學生對數(shù)學的規(guī)則必定也有了解，隨之步入初中后，數(shù)值之間的計算已經(jīng)不能滿足更高的計算要求，應該學習字母或者式子之間的運算，用字母或者式子代替數(shù)值，原來小學數(shù)學由靜態(tài)的計算變成動態(tài)的運算.因為這種由淺到深的改變，讓學生更加深刻的了解到數(shù)學不是簡單的計算，只有深入的學習和理解數(shù)學才能為之后相關的數(shù)形，函數(shù)，向量等作出好的鋪墊.在經(jīng)過初中對字母和式子之間的運算后，高中要面對更多的方程，在相應的問題中，應用這種公式處理有差異的問題.在對方程的應用中，如何使用方程，在什么情況下使用方程是重中之重.我們需要有正確的方程思想，那么，何謂方程思想？

方程思想，通俗的說，就是有關方程的思想，我們要清楚什么是方程思想，首先要明白什么是方程.教科書中的定義是：含有未知數(shù)的等式叫做方程，也就是說，方程是為了求得未知數(shù)建設起的一種等量關系.而方程思想則是對方程的全面升華，方程思想是在遇到問題之后，對問題的本身進行分析，把問題中的各種變量通過一定的式子表達出來的一種思維.在方程思想中，未知量和已知量進行轉化，并且尋找他們之間的等量關系，在完成相應方程組的設計之后，對所得方程進行解答.一般的方程思想的掌握一定要具備正確分析問題的能力，懂得根據(jù)題中的量之間的關系正確的列出方程.方程思想不單單是一種能力，而是一種更科學的思維方式，一種把抽象的問題轉變成直觀問題的能力.

一、方程思想的重要性

方程是學生進入初中后所學最基礎的數(shù)學知識，是由初等數(shù)學到高等數(shù)學發(fā)展的必備技能.因此，掌握好方程思想對學生發(fā)展十分重要.對老師來說，如何能更好的引導學生掌握方程思想也是教學中的難點。

在對方程思想的教育中，合理的訓練學生的方程思想，可以讓學生對方程有更深入的了解，讓學生在遇到問題時不會片面的去思考這個問題.這種思想的建立會讓學生學會一種自主解決問題的技能，而不是根據(jù)問題的本身去解決問題，讓學生在解決問題的時候會用多樣化的角度去思考.方程思想的掌握不是掌握一項技能，而是掌握了學習技能的才能.在不同問題中引入未知量建立方程求解未知數(shù)，可以使學生養(yǎng)成應用方程思想解決問題的習慣，體會到用方程解題的優(yōu)越性，同時，能量守恒在物理學中的應用，化學平衡式在化學中的應用，也是方程思想的體現(xiàn).所以，方程思想具有很大的教育意義。

對于方程思想的研究要通過學生對于方程的實際掌握情況，在方程的學習中遇到的問題進行分析，從而得到具有針對性的教學方式.因為在這種思想的教學中，容易出現(xiàn)大量的問題，例如：對方程思想的理解不夠充分，在解題過程中混淆相應的數(shù)值，對思想學習的重視程度不夠等問題.所以設計應分析這些問題，在實際情況下做出相應的改善。

二、方程思想在數(shù)學解題中的應用

作為當代數(shù)學思想極其重要的一部分，其應用在圖形，數(shù)值等方面，為這類題目的解決提供了更加方便的解決途徑.即使是看起來毫無關聯(lián)的未知屬性，有的也可以在方程的表達中體現(xiàn)出相應的聯(lián)系.

（1）運用方程思想解代數(shù)問題

在代數(shù)題的選擇中，選取具有代表性的代數(shù)題，讓代數(shù)題的求解可以很直觀的體現(xiàn)出思維的跡象。如下題例1：

例1若單項式與是同類項，求代數(shù)式的值.

分析這里主要考察初一學生是否已經(jīng)正確掌握同類項的定義，隨后通過定義要求正確列出方程.首先通過方程思想思考，對題目的條件進行分析，題中關鍵字是同類項，思考同類項的定義，把定義和兩個單項式相結合，注意底數(shù)和指數(shù)，從而得出，再通過對所得方程組的求解得到未知數(shù)的解再把所得結果帶入可以計算出答案。

（2）運用方程思想解函數(shù)問題

（3）運用方程思想解數(shù)列問題

例3已知數(shù)列的前幾項和滿足.

1、寫出數(shù)列的前三項.2、求數(shù)列的通項式

分析看到這道題，首先想到的是轉化，將通過相應的轉變變成，但是這樣的計算會讓這題的解法異常繁瑣，換一種思維，這題的變量是n，通過n的改變，把原來的式子通過簡單的計算得到一個一元一次方程，然后再用這樣的方法求出答案。