談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)

舒小勇

摘 要：隨著教育改革的深化以及新課程標(biāo)準(zhǔn)的不斷提高，為提高學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的各項(xiàng)思維能力，教師需要順應(yīng)其改革與發(fā)展的方向不斷優(yōu)化自己的教學(xué)模式。初中數(shù)學(xué)作為小學(xué)與高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)承上啟下的重要階段，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的轉(zhuǎn)變與提高起著不可輕視的作用。初中數(shù)學(xué)知識(shí)復(fù)雜多變且知識(shí)含量較大，因此教師可以通過逆向思維的教學(xué)方法提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；逆向思維；能力培養(yǎng)

引言：教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，普遍采用正向引導(dǎo)學(xué)生思維的方式進(jìn)行教學(xué)，即首先通過幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，再通過概念來解決數(shù)學(xué)問題的方式。由于方法過于單一并且直接，導(dǎo)致學(xué)生在一開始的學(xué)習(xí)中就失去了學(xué)習(xí)興趣，因此，教師需要通過對(duì)學(xué)生逆向思維培養(yǎng)的這一教學(xué)手段，使學(xué)生學(xué)會(huì)把在學(xué)習(xí)過程中遇見的抽象性問題具體化解決。從而提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用能力，對(duì)問題的逆向思考判斷能力。

一、對(duì)數(shù)學(xué)概念的逆向把握

概念是思維的基本形式之一，是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行判斷、解決的重要基礎(chǔ)。為了使學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)知識(shí)并且學(xué)會(huì)更好的解決數(shù)學(xué)問題，教師就需要強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的逆向把握。例如，在學(xué)習(xí)“在同一平面內(nèi)，到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合叫做圓”這一概念時(shí)，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生從反面思考，即在滿足什么樣的條件時(shí)，才能判斷某一幾何圖形為圓。通過使用逆向思維的方法，學(xué)生就可以通過從圓的圓心到半徑的距離這一點(diǎn)進(jìn)行思考，找出判斷某一圖形為圓的具體條件，逐漸掌握?qǐng)A這一概念。這樣，學(xué)生通過自主思考把抽象的認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化為具體的理解，就會(huì)對(duì)概念有著深刻的理解和認(rèn)識(shí)。同時(shí)，同樣的逆向把握方法也可以應(yīng)用到其他的數(shù)學(xué)概念之中。

二、對(duì)數(shù)學(xué)公式的逆向推理

數(shù)學(xué)公式是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中人們通過對(duì)數(shù)學(xué)的研究，在不同板塊知識(shí)之間發(fā)現(xiàn)的一些聯(lián)系，并通過一定的方式表達(dá)出來的表達(dá)方法。合理地使用數(shù)學(xué)公式是學(xué)生高效解決數(shù)學(xué)問題的一種有效途徑，而學(xué)會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)公式的逆向推理可以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)公式的把握。例如，在學(xué)習(xí)圓的面積問題時(shí)，教師可以通過讓學(xué)生自己動(dòng)手，對(duì)圓形紙片進(jìn)行折疊，把圓切分成一個(gè)一個(gè)近似小三角形的圖形。在這個(gè)過程中，學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)可以通過計(jì)算小的三角形的面積來計(jì)算圓的面積，那么一個(gè)圓的面積相當(dāng)于多少個(gè)三角形的面積呢？三角形的高與底邊邊長又與圓存在著什么樣的關(guān)系呢？教師可以通過這一系列的問題的誘導(dǎo)，使學(xué)生由三角形的面積S=1/2ah入手，逐漸推導(dǎo)出出圓的面積公式即S=πr?。在此過程中，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)公式有就有了更深程度的理解，在投入到實(shí)際數(shù)學(xué)問題的解決中時(shí)，公式的使用對(duì)學(xué)生來說就會(huì)更加得心應(yīng)手。

三、對(duì)數(shù)學(xué)定理的逆向判斷

數(shù)學(xué)定理包括判定定理和性質(zhì)定理，兩種定理是學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)一種重要的判斷方法，而在思考問題時(shí)學(xué)生往往會(huì)從正面出發(fā)，即利用定理來尋找解決數(shù)學(xué)問題的充分條件，如何讓學(xué)生成為利用數(shù)學(xué)定理的主導(dǎo)者而不是被定理主導(dǎo)是極為重要的。例如，針對(duì)“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”這一定理，教師可以從反面出發(fā)，提出“如果兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形是全等三角形”這一問題，讓學(xué)生進(jìn)行自主判斷。那么在對(duì)定理進(jìn)行逆向推理判斷的過程中，學(xué)生不但進(jìn)行了逆向思維的鍛煉，并且還學(xué)會(huì)了對(duì)其他定理進(jìn)行思考與分析。同時(shí)，此過程還培養(yǎng)了學(xué)生思維邏輯的條理性及嚴(yán)密性。

四、對(duì)數(shù)學(xué)問題的逆向解決

概念的理解程度與定理的掌握情況，最終都會(huì)體現(xiàn)在學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題之中。而學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，往往會(huì)順應(yīng)題目給出的條件對(duì)問題進(jìn)行逐步的分析進(jìn)而進(jìn)行解決。而對(duì)于一些較偏較難的數(shù)學(xué)問題，僅僅有題目給出的條件是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，這還需要有對(duì)問題的不同的思維方法。逆向思維可以幫助學(xué)生通過對(duì)問題結(jié)果進(jìn)行思考，從這這一切入點(diǎn)開始來探究解決數(shù)學(xué)問題的方法。例如，“甲乙兩人沿鐵軌反向而行，一輛火車在經(jīng)過甲、乙兩人時(shí)分別用了15秒和17秒，兩人的步行速度都是1米/秒，那么火車的長度是多少？”通常情況下，學(xué)生會(huì)想到用火車速度v乘以時(shí)間t進(jìn)行車身長度的計(jì)算。而現(xiàn)已知的條件是甲、乙兩人的速度，并不是火車的速度。那么教師就需要引導(dǎo)學(xué)生逆向思考，通過要求的結(jié)果，即通過火車車長這一固定不變的值以及所給條件列出公式進(jìn)行解決，公式如下：利用甲進(jìn)行計(jì)算（相向而行）：S=15×v+1×15，利用乙進(jìn)行計(jì)算（同向而行）：S=17×v-1×17，通過兩式計(jì)算求得v=16m/s，s=225m。這種通過對(duì)問題的逆向思考的方法，大大減少了學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的時(shí)間并且提高了學(xué)生解決問題的能錄，同時(shí)，這種逆向思維的方法還可以應(yīng)用到其他問題的解決中，帶來更多能夠解決問題的切入點(diǎn)，從而使學(xué)生解決問題更加高效。

結(jié)束語：學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程是一個(gè)層層遞進(jìn)的過程，在這一過程中無論是對(duì)概念的逆向把握、對(duì)定理的逆向判斷還是對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)際問題的逆向解決，實(shí)際上都是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)逆向思維能力的培養(yǎng)與提高。教師在教學(xué)過程中應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生思考，使學(xué)生學(xué)會(huì)用逆向思維把復(fù)雜的問題簡單化，學(xué)會(huì)把逆向思維的能力運(yùn)用到多種問題的解決中，學(xué)會(huì)在不同的側(cè)面找到解決問題的關(guān)鍵。從而使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為學(xué)生學(xué)習(xí)的樂趣，使學(xué)生的思維能力得到橫向與縱向的雙向發(fā)展。

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