如何巧用數(shù)形結(jié)合思想，提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)有效性

陳琪

摘? 要：初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的知識(shí)多、范圍廣、難度也大，最主要的是需要學(xué)生對(duì)關(guān)系式的理解和空間能力更強(qiáng)。所以，教師在教學(xué)過程中，不能局限在教授學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)，更要把重心放在學(xué)生的能力培養(yǎng)上，加強(qiáng)學(xué)生思維邏輯思考，只有這樣才能達(dá)到素質(zhì)教育教學(xué)的目標(biāo)。實(shí)際上，大部分教師只注重讓學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)，而不重視培養(yǎng)能力，學(xué)生只會(huì)按部就班套公式，而沒有從本質(zhì)上理解其含義。在教育改革的新形勢(shì)下，所有教師都需要改變其以前教學(xué)方式，從根本上讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生掌握知識(shí)。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;初中數(shù)學(xué);高效

傳統(tǒng)教學(xué)是以抽象的概念進(jìn)行邏輯推導(dǎo)，這不利于初中學(xué)生長(zhǎng)期學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，教師如果采用數(shù)形結(jié)合的方式，可以將抽象化的問題具體形象的表達(dá)出來，很大程度上減小了學(xué)生的邏輯推導(dǎo)負(fù)擔(dān)，能讓學(xué)生更好的理解學(xué)習(xí)內(nèi)容。因此，在教學(xué)過程中教師應(yīng)該重視數(shù)形結(jié)合思想，并且要多引導(dǎo)學(xué)生利用其進(jìn)行解題，提升教學(xué)質(zhì)量。

一、形象化教學(xué)、促進(jìn)初中學(xué)生對(duì)函數(shù)問題的理解

眾所周知，函數(shù)是初中數(shù)學(xué)領(lǐng)域的重點(diǎn)、難點(diǎn)，學(xué)生在剛接觸這一模塊時(shí)，難免會(huì)遇到問題，而教師如果能夠合理運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”思想，就能幫助學(xué)生有效理解函數(shù)的定義，以及解題的具體思路。解決函數(shù)問題的方式有很多種，雖然常見的列表法、解析法都能表現(xiàn)函數(shù)，但很難讓學(xué)生直觀的認(rèn)識(shí)到函數(shù)的內(nèi)涵，忽視了學(xué)生的邏輯思維與發(fā)散思維的培養(yǎng)。利用傳統(tǒng)的教學(xué)思維方式只會(huì)讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中思維更加“僵硬”，無法將學(xué)習(xí)到的知識(shí)靈活化，不僅加大了教師教學(xué)“函數(shù)”的難度，還會(huì)影響學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。所以教師一定要注重圖形化、形象化教學(xué)，促進(jìn)初中學(xué)生對(duì)函數(shù)問題的理解。

例如在進(jìn)行人教版“二次函數(shù)”一節(jié)的教學(xué)時(shí)，教師要充分利用數(shù)形結(jié)合思想，用圖形的形式將函數(shù)表現(xiàn)出來，畫出函數(shù)圖形，讓學(xué)生對(duì)不同函數(shù)的圖像區(qū)別、性質(zhì)、特點(diǎn)等都有一個(gè)準(zhǔn)確的認(rèn)知。

例如：已知方程[x2-4x+5=m]有四個(gè)不相等實(shí)根，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是（? ? ），在解決這道題時(shí)，用直接求解的方式過于繁瑣，而利用二次函數(shù)方程聯(lián)想數(shù)形結(jié)合思維，用“形”幫助“數(shù)”，能夠很簡(jiǎn)單明了的解決這一問題，設(shè)[y1=x2-4x+5]，[y2=m]，[y1]為偶函數(shù)，所以由圖可知，1

二、以數(shù)解形，幫助學(xué)生解決初中數(shù)學(xué)領(lǐng)域的難題

利用“數(shù)形結(jié)合”的教學(xué)模式不僅鍛煉思維，激發(fā)潛能，還能化繁為簡(jiǎn)，幫助學(xué)生解決初中數(shù)學(xué)領(lǐng)域的難題。學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合思維不僅對(duì)于學(xué)生在解題過程中可以化抽象為具體，在數(shù)字和圖形之間進(jìn)行轉(zhuǎn)變，從而鍛煉邏輯思維能力，更可以培養(yǎng)學(xué)生的潛在發(fā)展能力。

例如：在進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的求解時(shí)，如圖所示，圖中的小正方行邊長(zhǎng)都為1，那么選項(xiàng)中的陰影部分與圖中三角形ABC相似的是（? ? ）。

該題是較為常見的相似三角形判定與勾股定理求解的問題，對(duì)于初中生來說，在初學(xué)這一部分時(shí)會(huì)有較大的難度，網(wǎng)格圖還會(huì)加大學(xué)生思維量，而將圖形問題轉(zhuǎn)化成數(shù)字問題，“以數(shù)解形”對(duì)幫助學(xué)生解題有著重要的意義，數(shù)形結(jié)合并不是單純的用形狀解決數(shù)字問題，還要學(xué)生用數(shù)字問題解決圖形問題。

運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”思想深入理解學(xué)習(xí)內(nèi)容，達(dá)到舉一反三的效果，教師在教學(xué)過程中要滲透數(shù)形結(jié)合思想理念，幫助學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)知識(shí)的深入理解，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)效率最大化、學(xué)習(xí)效果最大化，以此實(shí)現(xiàn)學(xué)生能夠?qū)W會(huì)舉一反三的目的。數(shù)形結(jié)合的思考方式打破原有的理論推導(dǎo)，把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，抽象化為具體，使學(xué)生解題更方便快速。教師要多加強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合思維，讓學(xué)生遇到難題時(shí)，可以想到用這一方式進(jìn)行解題。

三、合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決空間與圖形問題

初中數(shù)學(xué)的內(nèi)容和之前相比有了很大改動(dòng)，尤其是幾何相關(guān)內(nèi)容，考察內(nèi)容難度在定理的證明和推論過程中有所減少，這在很大程度上能夠減輕教師教學(xué)壓力。教師在教學(xué)過程中一定要重視數(shù)形結(jié)合的教學(xué)模式，給學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)舉例，讓學(xué)生從本質(zhì)上理解“數(shù)”和“形”的相關(guān)性，從單純的理論推導(dǎo)思維轉(zhuǎn)化為數(shù)形結(jié)合思維。

從本質(zhì)上講，數(shù)形結(jié)合的思想是把抽象問題具體化，通過直觀、易懂的圖形表達(dá)出抽象問題。這使學(xué)生在解題過程中能夠快速高效的理解復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，把問題中的“數(shù)”和“形”相結(jié)合，避免了大量的邏輯計(jì)算，也能夠很好的培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，從而提高學(xué)生的積極性和對(duì)數(shù)學(xué)深入研究的興趣。實(shí)際上，數(shù)形結(jié)合思想是教學(xué)過程中最形象的一種。

在實(shí)際教學(xué)過程中可以看出，數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用廣泛，有著巨大作用，尤其體現(xiàn)在復(fù)雜、計(jì)算量大的數(shù)學(xué)問題上，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方式解題不僅直觀具體化，讓學(xué)生的解題思路明了，還可以把復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化。采用圖形的方式可以刺激學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)積極性。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)重心就是思維能力的培養(yǎng)，如果沒有思維，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也就不存在，其也是探究數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)條件，在教學(xué)教育過程中，要重視思維的培養(yǎng)，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)思想方法的本質(zhì)，并應(yīng)用到實(shí)際中，逐步培養(yǎng)其思維習(xí)慣，這作為數(shù)學(xué)教育的基礎(chǔ)，更是與新課改相匹配。

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