借助化歸思想促進(jìn)高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)

黃海斌

摘 要：在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中常常利用化歸思想，劃歸思想就是把學(xué)習(xí)過(guò)程中所遇到的復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)樗腥硕寄芾斫獾膯?wèn)題進(jìn)行解答。函數(shù)問(wèn)題是高中數(shù)學(xué)教育中比較關(guān)鍵的部分在高考中的分值比重較大，盡管學(xué)生在高中之前的課程中對(duì)函數(shù)知識(shí)有所了解，但面對(duì)高中的函數(shù)問(wèn)題是學(xué)生仍然無(wú)法輕松的解決，這就需要在函數(shù)教學(xué)中大力倡導(dǎo)化歸思想。

關(guān)鍵詞：高中教學(xué) 化歸思想 函數(shù)

引言：數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)思想方法眾多，但化歸思想是最基礎(chǔ)也最為關(guān)鍵的一種，但在高考的壓力下，教師的教學(xué)任務(wù)繁重，無(wú)法在教學(xué)課堂上有效的施行化歸思想。所以本研究將高中數(shù)學(xué)函數(shù)教育為切入點(diǎn)，結(jié)合文獻(xiàn)和各種教育實(shí)例突出劃歸思想在解決函數(shù)問(wèn)題中的作用，并研究劃歸思想落實(shí)在函數(shù)問(wèn)題的方法和策略，并希望能夠通過(guò)本篇文章科學(xué)高效的提高化歸思想在函數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用。

化歸思想在解決函數(shù)問(wèn)題中的作用

數(shù)學(xué)是一門(mén)神奇的學(xué)科，世間萬(wàn)物都與數(shù)學(xué)相關(guān)，而且事物之間又存在著共性，能夠在某一方面實(shí)現(xiàn)相互轉(zhuǎn)化，這便是化歸思想融入數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的基礎(chǔ)，化歸思想能夠使知識(shí)之間相互連貫，促進(jìn)了不同思維方式的聯(lián)合，也是學(xué)生熟練掌握學(xué)習(xí)知識(shí)的證明。但化歸思想的正確使用與學(xué)生的邏輯思維和對(duì)知識(shí)融會(huì)貫通的能力是息息相關(guān)的，化歸是建立知識(shí)橋梁的過(guò)程，在這一過(guò)程中能夠?qū)崿F(xiàn)學(xué)生知識(shí)的轉(zhuǎn)化，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)策略。

能否解決函數(shù)問(wèn)題取決于學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，在整個(gè)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的體系中，又包括認(rèn)知知識(shí)和元認(rèn)知知識(shí)，在整個(gè)劃歸的過(guò)程中，就是對(duì)元認(rèn)知知識(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，在函數(shù)問(wèn)題中學(xué)生要對(duì)問(wèn)題的說(shuō)明方式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將原始的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為更容易解答的問(wèn)題，所以劃歸在數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，最主要的作用就是能夠豐富學(xué)生解題時(shí)的策略，使學(xué)生能夠?qū)λ鶎W(xué)的知識(shí)融會(huì)貫通，熟練掌握。

化歸思想與函數(shù)教學(xué)結(jié)合的方法與策略

有越來(lái)越多的數(shù)學(xué)家利用劃歸的思想，在數(shù)學(xué)研究中取得了重要的研究成果，他們?cè)跀?shù)學(xué)中把非線性的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性化，舍棄其他無(wú)關(guān)的因素，從而列出方程模擬問(wèn)題中的事物，這種研究在相當(dāng)長(zhǎng)的一段時(shí)間內(nèi)都獲得的成功，打破了從前思考方法的局限性，使化歸思想得到了進(jìn)一步的發(fā)展。

在教材中挖掘?qū)崿F(xiàn)化歸思想的因素

數(shù)學(xué)思想是整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的靈魂，完整的數(shù)學(xué)思想能夠使數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)問(wèn)題更加緊密的結(jié)合。化歸思想在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中是抽象的，所以教師往往無(wú)法在教學(xué)過(guò)程中具體的講解化歸思想的應(yīng)用，就是就應(yīng)該在課堂上盡可能的將劃歸思想對(duì)學(xué)生進(jìn)行清晰化的分析，使學(xué)生利用劃歸方法解決問(wèn)題的頻率日益增加。

數(shù)學(xué)主要分為立體幾何和代數(shù)兩個(gè)主要的研究方面， 在立體幾何中應(yīng)用化歸思想，通過(guò)平移，旋轉(zhuǎn)或者做橫截面、橫切面，將空間的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)的問(wèn)題，進(jìn)行簡(jiǎn)單的解決。在代數(shù)中，無(wú)論是指數(shù)方程，對(duì)數(shù)方程還是其他方程，都是通過(guò)。變換轉(zhuǎn)化為一元一次方程和一元二次方程后再進(jìn)行求解的。以教師在講解人教版高中數(shù)學(xué)課本中某點(diǎn)是否滿足某種幾何關(guān)系的知識(shí)為例，當(dāng)教師在講解研究點(diǎn)P是否滿足幾何關(guān)系R時(shí)，可以將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為研究P的坐標(biāo)是否在R的取值范圍內(nèi)，將R放在平面內(nèi)，轉(zhuǎn)化為平面方程，這樣再同p點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行大小的比較，便對(duì)問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)單化的解決。例子中的幾何問(wèn)題就是高中數(shù)學(xué)中重要的內(nèi)容，也是化歸思想在數(shù)學(xué)中的重要體現(xiàn)，化歸思想通過(guò)將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合，整體代換，將不同的知識(shí)進(jìn)行聯(lián)系。

在教學(xué)中大力提倡過(guò)程教學(xué)

我國(guó)教學(xué)的目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生形成各種數(shù)學(xué)相關(guān)的能力是提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的最根本途徑，所以教師在教學(xué)中要更加注重過(guò)程教學(xué)，改變重結(jié)果的教學(xué)方式，整體設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，積極的引導(dǎo)同學(xué)參與到課堂中來(lái)，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。要讓學(xué)生在多方面的活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)與學(xué)習(xí)相關(guān)的知識(shí)，要始終保持一種積極的狀態(tài)，教師要及時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，鞏固學(xué)生所學(xué)的知識(shí)，這樣在學(xué)生頭腦中形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維模式，才能夠正確的進(jìn)行知識(shí)的遷移，將劃歸的方法進(jìn)行熟悉化。教師要在課堂上有創(chuàng)造性的去探索新方法來(lái)適應(yīng)學(xué)習(xí)的需要，要培養(yǎng)學(xué)生多思考不怕錯(cuò)的心理。以教師講解人教版高中數(shù)學(xué)證明不等式的關(guān)系知識(shí)為例，教師在證明不等式關(guān)系時(shí)，可讓學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行思考，這樣便會(huì)有不同的方法，有的學(xué)生認(rèn)為題目與自然數(shù)有關(guān)，便可以用數(shù)學(xué)歸納法來(lái)進(jìn)行證明，也有的學(xué)生認(rèn)為可以利用放縮來(lái)證明，也可以利用平均數(shù)的方法，利用平均值不等式來(lái)證明，這樣一道簡(jiǎn)單的題目，便有了三種不同的證明方法，就是又能在學(xué)生講解證明方法時(shí)，及時(shí)進(jìn)行糾正，使學(xué)生直觀的了解各種不同方法的利弊。

結(jié)束語(yǔ)：總而言之，在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)活動(dòng)中，借助化歸思想是促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量提升的有效方式，教師需充分意識(shí)到化歸思想的實(shí)用性和作用，帶領(lǐng)學(xué)生靈活運(yùn)用化歸思想學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)，高效分析和解答函數(shù)問(wèn)題，最終掌握函數(shù)的知識(shí)內(nèi)容。

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