高中數(shù)學教學中滲透數(shù)形結(jié)合思想的作用探討

鄒玉彥

摘要：數(shù)學當中的數(shù)形結(jié)合實際講的是以圖形、數(shù)量的聯(lián)系，經(jīng)由較為抽象的數(shù)學方法或者簡單清晰的圖形，用以解決數(shù)學問題的思想。同時，高中數(shù)學教師在解決數(shù)學問題時，常常會使用這樣的方式運算題目，并教會學生運用這樣的數(shù)學思想。高中數(shù)學教師、學生在應(yīng)用這類數(shù)學方法解決問題時，會讓數(shù)學題目變得比較清晰易懂。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學；數(shù)形結(jié)合；思想應(yīng)用

數(shù)學當中的數(shù)和形屬于當今數(shù)學知識當中的對立和統(tǒng)一，雖然在兩者在表面上有著對立的點，但是其根本上是相互聯(lián)系的。數(shù)與形之間的關(guān)系不光可以幫助高中生在解決問題時有著比較清晰的思路，還能夠使得學生更加熱愛數(shù)學知識。在數(shù)學發(fā)展的過程中，數(shù)形結(jié)合這種方式已經(jīng)成為高中教師普遍研究的一個方面，不僅能夠幫助高中生更加高效地學習數(shù)學知識，還可以讓學生在解決問題時有著高效、準確的方法。下文主要就高中數(shù)學教學中的數(shù)形結(jié)合思想的作用進行討論。

1 在運用數(shù)形結(jié)合方法時需要遵循的原則

其實在日常生活中，人們都需要遵守相關(guān)的規(guī)定以及原則，對于教師以及高中生而言，在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合時也需要遵守其中的規(guī)定，主要就有以下幾點原則：

1.1 要遵循等價的原則

對于數(shù)形結(jié)合思想當中的等價性原則其實就是：要進一步地將圖形幾何上的性質(zhì)跟數(shù)字中的代數(shù)性質(zhì)進行聯(lián)系。兩者之間在進行轉(zhuǎn)化時，也應(yīng)當需要等價地進行轉(zhuǎn)換。其實，也就是教師以及學生在對數(shù)學問題進行探討時，不光需要將數(shù)、形中間所具有的差別進行統(tǒng)一，還需要積極地將兩者進行有效結(jié)合。所以說，教師以及高中生在解決問題時，往往會由于圖形的不清晰或者是準確性較差而給自身解決問題的過程帶來不便之處。同時，有些時候，這樣的誤差還會使學生在解決問題時將其復(fù)雜化，影響學生解決題目的效率以及準確性。

1.2 要遵循雙向性的原則

數(shù)形結(jié)合思想當中的雙向性原則其實就是需要學生在解決幾何類問題時，要對題目有著較為清楚的認識，要讓學生在分析幾何類問題時，要與代數(shù)當中的抽象思維進行結(jié)合。這是因為，在解題過程中，使用代數(shù)的解題方式就可以幫助學生解決較為復(fù)雜的幾何問題。

2 數(shù)形結(jié)合需要運用的方式及方法

如果高中生在數(shù)學學習中可以積極地應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，就可以進一步地解決數(shù)學當中的問題，并且還可以幫助學生高效地解決難懂的題目。但是，學生在使用這樣思想的過程時，也會存在不利之處。因此，教師就需要指導(dǎo)學生在運用這類思想方法的過程中，把握好使用的度，最終找出最佳的解決方式。

2.1 需要運用由數(shù)到形的方式

第一點，當學生在解決不等式或者是方程中的問題時，就可以通過數(shù)形結(jié)合的方式，具體就要：畫出兩個函數(shù)圖像所處的位置，并且對兩者的交點處進行分析。這樣一來，高中生就可以在分析不等式、方式問題時，可以應(yīng)用函數(shù)具有的性質(zhì)以及圖像的情況來高效地解決這類問題。最終，高中生在解決問題時，還可以進一步地鍛煉自己應(yīng)用多種方法解決問題的能力。第二點，高中生在應(yīng)用平面向量所具有的數(shù)量、模的性質(zhì)時，就可以進一步地發(fā)現(xiàn)其代數(shù)中的幾何性質(zhì)。第三點，當學生在解決有關(guān)于曲線與方程的關(guān)系時，就可以應(yīng)用兩者之間的公式等，來找出代數(shù)形式的幾何性質(zhì)以及相關(guān)的知識。

2.2 需要運用由形到數(shù)的轉(zhuǎn)換方法

（1）運用三角形的方法 當高中生在解決幾何問題時，就可以將幾何問題進行相應(yīng)的轉(zhuǎn)變，要進一步地使用與三角形的有關(guān)的來找出解決幾何問題的方法。

（2）運用解析法的方法 高中生在解決幾何問題時，同樣也可以使用建立直角坐標系的方法，進一步地將集合中的問題轉(zhuǎn)變成坐標中的關(guān)系。這樣一來，高中生就可以在解決問題時，多出一種方法。

（3）運用向量法的方法 同樣高中生在解決幾何圖像向量化問題時，就需要應(yīng)用到集合問題當中的垂直、平行等關(guān)系，并且應(yīng)用幾何當中的推理的邏輯思維來進一步地計算出有關(guān)的問題。特別是學生在解決空間向量問題時，就需要讓問題在解決時，逐漸變得合理化、規(guī)律化。

3 數(shù)形結(jié)合的運用對于高中數(shù)學的作用

高中教師在運用數(shù)形結(jié)合的解題思路時，就可以在很大程度上提升高中生的學習效率。其作用主要有以下幾點：

3.1 從新課標的角度來應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方式

當學生在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想以及方式時，其實對自身數(shù)學邏輯思維的建立有著很大的幫助，還可以培養(yǎng)當代的思維模式。對于高中生而言，第一點就需要學生將數(shù)、形兩者加以聯(lián)系，并且要對抽象、具體的思維方式進行統(tǒng)一。這樣的目的就是為了讓學生可以先從直觀的角度認識問題，再抽象地去了解問題的內(nèi)在，最終可以幫助學生提升自身的思維能力。當高中生有著辯證性的邏輯思維能力，就可以進一步地解決許多困難的問題。除此之外，當學生在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的知識時，就需要由多種角度和層次，來加強學生對數(shù)學問題的分析、思考問題。教師的主要目的就是需要培養(yǎng)高中生從多角度解決問題的能力。最終，教師在這樣的思維鍛煉中，不斷地提升學生自我探究問題的能力。

3.2 將高考作為背景綜合性地看待數(shù)形結(jié)合

當前，我國的高考命題有著較多的改變，并逐漸向著多樣化的方向靠近。除此之外，高考的命題還出現(xiàn)了情景類問題以及應(yīng)用等問題。高考不光要求學生有著創(chuàng)造力，還需要學生對數(shù)學整體性知識、數(shù)學思想以及方法有著清晰地認識。在這樣的高考背景下，教師推行數(shù)形結(jié)合的方式更是教學中不可或缺的，同時也給教學帶來了許多解決問題的途徑。并且，學生在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合時，不光可以對自身使用數(shù)學符號語言有著幫助，還能夠進一步地使得自身有著將數(shù)學圖形語言進行轉(zhuǎn)換的能力。這種轉(zhuǎn)化能力，其實就是學生理解數(shù)學問題中的本質(zhì)。此外，高中生還可以在此過程中對構(gòu)圖以及圖形有著較為敏銳的感知，還可以較好地將一些知識進行分類。最終，數(shù)形結(jié)合的方式就可以幫助學生在高考中多出一條解決問題的思路。

4 結(jié)束語

綜合上文，大多數(shù)高中的教師都已經(jīng)將數(shù)形結(jié)合的思想納入數(shù)學教學當中，因此數(shù)形結(jié)合也變成了解決數(shù)學問題的重要方式。所以說，高中數(shù)學教師就需要繼續(xù)發(fā)揮自身的作用，積極地將數(shù)形結(jié)合思想融入課堂，并且將其進行綜合性的應(yīng)用。最終，在此背景下，高中數(shù)學教師可以進一步地提升高中數(shù)學的教學質(zhì)量。

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