試論數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的運用

劉艷玲

摘 ?要：數(shù)形結(jié)合是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時常用的一種解題方式，和其他的方式相比較，數(shù)形結(jié)合能夠形象地、直觀地解決數(shù)學(xué)問題，便于學(xué)生接受和學(xué)習(xí)。因此，在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，數(shù)學(xué)教師要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的解題思想和解題能力，這樣才能提升數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)質(zhì)量，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平。本文通過初中數(shù)學(xué)等腰三角形、長方形、數(shù)學(xué)問題等方面進(jìn)行了分析與探討，希望對相關(guān)的教育人員有所幫助，僅供參考。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想;初中數(shù)學(xué);運用

數(shù)學(xué)是計算實際生活中數(shù)量關(guān)系和空間變化的一門學(xué)科，數(shù)與形是數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)中的基礎(chǔ)概念。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，數(shù)與形之間并不是單獨存在的，數(shù)缺少形時不能夠直觀地進(jìn)行分析，形缺少數(shù)時不能進(jìn)行細(xì)致的研究，它們是互相對應(yīng)、互相聯(lián)系的。因此，把數(shù)與形結(jié)合起來的思想就成了數(shù)學(xué)解題時一種常用的解題方法，數(shù)形結(jié)思想能夠有效地促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)的提升。

一、數(shù)形結(jié)合思想對初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用

隨著國家初中數(shù)學(xué)新課改的實行，對初中數(shù)學(xué)教師也提出了許多要求，教師既要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基本理論知識，又要培養(yǎng)學(xué)生思考能力和解決問題的能力，還要讓學(xué)生將所學(xué)的知識應(yīng)用到實際生活當(dāng)中，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)時就要實行數(shù)形結(jié)合的教育方法，數(shù)形結(jié)合能夠培養(yǎng)學(xué)生的空間意識和對數(shù)字的理解，是形象思維與抽象思維相結(jié)合的應(yīng)用，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生能夠熟練地運用數(shù)學(xué)知識。數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)比較難的數(shù)學(xué)知識和概念，能夠提高學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的理解和應(yīng)用，能夠夯實學(xué)生的數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，也有利于學(xué)生綜合素質(zhì)的提升。

二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的具體運用

（一）數(shù)形結(jié)合在概念教學(xué)中的應(yīng)用

初中階段數(shù)學(xué)概念較多，教師在概念教學(xué)中，要盡量減少純理論教學(xué)方式，通過滲透數(shù)形結(jié)合思想來降低概念理解難度，讓學(xué)生在理解概念的基礎(chǔ)上活用數(shù)學(xué)知識，進(jìn)而為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。針對較抽象概念教學(xué)時，教師運用數(shù)形結(jié)合思想來加深學(xué)生對概念的印象，讓學(xué)生熟記數(shù)學(xué)概念、理解概念本質(zhì)。

例如，學(xué)習(xí)數(shù)軸定義時，數(shù)學(xué)教師利用多媒體畫板功能直觀畫出原點、單位長度、直線方向的數(shù)軸，通過數(shù)形巧妙結(jié)合來補(bǔ)充數(shù)學(xué)知識，順利轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想。數(shù)形結(jié)合不僅運用于數(shù)軸概念，而且還能借助數(shù)軸解答相關(guān)數(shù)學(xué)問題，如有理數(shù)知識記憶、一元一次不等式解集確定、一元一次不等式組求解等。其中，初中生有理數(shù)教學(xué)時，教師借助數(shù)形結(jié)合思想——數(shù)軸，來明確數(shù)與點的關(guān)系。數(shù)形結(jié)合——數(shù)軸的運用會將數(shù)形結(jié)合思想發(fā)揮到極致，數(shù)軸有效性全面彰顯，真正實現(xiàn)復(fù)雜問題簡單化教學(xué)目的。同時，初中生能夠直觀梳理數(shù)量關(guān)系，發(fā)散數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維。由此可見，初中教師在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，要充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的重要性，利用數(shù)形結(jié)合方法幫助學(xué)生更快地理解并掌握所學(xué)知識，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)水平的提高，提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

（二）數(shù)形結(jié)合在生活類數(shù)學(xué)題中的應(yīng)用

長方形是生活中常見的一種圖形，初中長方形是幾何圖形學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，初中數(shù)學(xué)有許多問題背后都有著幾何信息，從圖形的特點上能夠看出數(shù)的關(guān)系，是數(shù)形結(jié)合的體現(xiàn)。例如：某學(xué)校草坪是由10塊一樣的長方形地磚組成的一個大長方形（地磚之間存在的空隙可忽略不計）。如圖所示，如果大長方形的寬是75厘米，求它的長是多少？這道題看著是一道幾何問題，實際上它在解題的過程中還要應(yīng)用到函數(shù)的知識，解題方法如下：先假設(shè)小長方形的長是X厘米，寬是Y厘米，通過圖中的觀察可以發(fā)現(xiàn)X=3Y， X+2Y=75。解得X=45，Y=15，從中可以得出2X=90厘米。

在初中教師講新的數(shù)學(xué)知識或者講解練習(xí)題時，要有意識地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合解題的能力，引導(dǎo)學(xué)生親自動手繪畫圖形，通過改變圖形中的某一元素來達(dá)到解題的目的。在解題的過程中，學(xué)生能夠感受到數(shù)形結(jié)合方法解題地簡潔、方便，但是教師應(yīng)該清楚知道要教授學(xué)生的是解題方法和思路，并不是對某道題的解題過程，要根據(jù)學(xué)生的知識水平和學(xué)習(xí)經(jīng)驗對學(xué)生進(jìn)行合理地教學(xué)，讓學(xué)生能夠很好地掌握數(shù)形結(jié)合思想，并在之后的學(xué)習(xí)過程中能夠自己主動地運用這種方法進(jìn)行解題。例如：在學(xué)習(xí)平方差公式這一課時，數(shù)學(xué)教師可以利用平面圖形正方形進(jìn)行分割，讓它轉(zhuǎn)變成一個長方形，這樣可以非常直觀、簡單的讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)公式的轉(zhuǎn)換，通過幾何圖形面積的分割和組合來解決數(shù)學(xué)上的問題。類似的方法在勾股定理和完全平方公式中也有運用，而且數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)中的應(yīng)用非常廣泛。所以，初中教師在解決數(shù)學(xué)問題時，要合理地利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解題，并注意培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想和應(yīng)用意識，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力，提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力，促進(jìn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)效果和質(zhì)量的提升。

三、總結(jié)

綜上所述，通過以上的分析和探討，數(shù)形結(jié)合思想是初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時的重要解題方法。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，可以運用數(shù)形結(jié)合思想把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡單化，把抽象的問題形象化，把抽象思維轉(zhuǎn)化為形象思維，把抽象的數(shù)學(xué)問題通過圖形直觀地表現(xiàn)出來，實現(xiàn)形象與抽象的有機(jī)結(jié)合。因此，在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，數(shù)學(xué)教師要合理地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，使學(xué)生能夠更好地理解數(shù)學(xué)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，促進(jìn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)良好發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

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